探讨LED灯具的功率因数

什么是功率因数

我们知道所有发电机都是旋转机械，产生的电压就是正弦波，这就是我们所谓的交流电。交流电有一个好处就是通过电磁感应可以用变压器来改变其电压，而且可以升高到几十万伏进行远距离传输以减小传输中的损耗，到目的地以后再降下来变成我们常用的市电。我们现在的市电就是220V，50Hz的交流电。而在电工学里交流电是可以用矢量来表示的。矢量可以表示电压也可以表示电流。对于纯电阻的负载，电压和电流是同相的，而对于纯电容负载或纯电感负载，电流和电压就不同相，而是有一个90度的相角，或者称为相位差。在纯电感负载时，其上的电压是领先电流90度，而纯电容负载时，其上的电压落后于电流90度。

如果我们用波形表示时，通常把电压表现为余弦波，如果电流落后于电压，就是电感性负载，领先于电压就是电容性负载。

图1. 电感性负载的交流电压和交流电流之间的关系

因为实际上纯电感和纯电容都不存在的，实际的负载只能称为电感性负载或者是电容性负载。这时候其交流电压和交流电流之间就有一个夹角φ，对于电感性负载我们把这个夹角称为φ_L，而对于电容性负载的夹角就称为φ_C。（见图2）

图2. 电感性负载和电容性负载电压和电流的矢量表示法

功率等于电压和电流的乘积，但是只有在纯阻负载的时候（电压和电流同相）是这样，而在电感性或电容性负载的时候就要把电流的矢量投影到电压矢量（水平轴）上去，也就是要乘以cosφ_L或者cosφ_C。我们通常就把这个cosφ_L或者cosφ_C称为功率因数。

但是由于这个夹角可以是正的，也可以是负的，所以功率因数也是可能为正数（感性负载）也可能为负数（容性负载）。

但是当我们用矢量来代表电压和电流时，前提是它们的频率必须是完全相同的。而且是在一个线性系统里。

在线性系统里我们也会把功率因数用有功功率和视在功率之比来表示。所谓有功功率就是和电流同相的那部分电压和电流的有效值的乘积。而视在功率就是不考虑其间的相位差而将电压和电流的有效值直接相乘所得到的“功率”。而这二者之比显然就是前面所说的相角的余弦cosφ。

各种家用电器的功率因数

有人测试了各种家用电器的功耗和功率因数，其结果如下。

这些数据当然仅供参考而已。

需要说明的是：

1.凡是电热电器功率因数都是等于1，因为它们都是电阻负载。

2.凡是带马达的家用电器（大多数白色家电）都是感性负载。

3.凡是带变压器的家用电器（电视机、音响）也都是感性负载。

4.24小时连续工作的电冰箱是一个耗电很大、功率因数很低的感性负载。

5.其中的照明灯具因为主要是白炽灯，所以功率因数才会接近1。

各种灯具的功率因数

我们知道白炽灯因为是一个纯电阻，它的功率因数当然等于1。但是使用越来越多的日光灯和最近国家大力推广的节能灯就不是这样了。长期以来，日光灯都是用一个大电感和一个起辉器来启动。点亮以后大电感就串联在电路里，所以它基本上是一个感性负载，它的功率因数只有0.51-0.56。以后改用电子镇流器，功率因数要好一些，但是因为电子镇流器很容易烧毁，所以用得最多的还是电感镇流器。

而节能灯的功率因数也是只有0.54左右，而且也是感性负载。

LED灯具的功率因数

因为LED是一个半导体二极管，它需要直流供电，如果用市电供电的话，就一定会有一个整流器，通常是二极管整流桥。为了得到尽可能平滑的直流避免出现纹波闪烁，通常都需要加上一个大电解电容。而后面的LED可以近似为一个电阻，所以整个电路如图3所示。

其各种电流电压如图4所示。

整流后的电压电流波形都不是正弦波，而且虽然整流前的电压波形是正弦波，但是其电流波形也不是正弦波。所以整个系统是一个非线性系统。而本来功率因数是针对线性系统定义的，而且要求输入输出电压电流都是同频率的正弦形，否则的话无法采用Cosφ。但是在非正弦系统中，因为电压电流波形都不是正弦波，是没有什么相位角可以说的。所以非线性系统中的功率因数必须重新定义。

图3. LED灯具的等效电路

图4. 桥式整流加电容滤波后的电压电流波形

如前所述功率因数的另一个定义是有功功率和视在功率之比。有功功率是指实际输出的功率，而视在功率是指输入电压有效值和输入电流有效值的乘积。这个在正弦波系统里是完全可以和Cosφ等效的，所以是没有问题的。但是在非线性系统里，什么是有功功率什么是视在功率就很值得探讨的了。

因为在非线性系统里，其电流波形有很多高次谐波（见图5），

图5. 普通桥式整流器的电流高次谐波

所以到底拿什么来作为其视在功率，就是一个很大的问题。现在有各种做法。

1.将电流的基波有效值和正弦电压有效值相乘来作为其视在功率，或是把基波电流相位的余弦作为功率因数，或是把电流波形的过零点相位的余弦作为功率因素。有些仪器就是这样来测量的。由这个电流的波形图中就可以看出，这种波形的高次谐波非常丰富，其基波很小，如果用基波电流来乘基波电压，那么是得到的功率相比有功功率就很小，这样它的功率因数就会很高甚至有可能大于1。

例如在一些指针式的功率因素计就是如此。

2.采用电压的有效值和电流的有效值相乘来作为视在功率。

现在很多数字式功率因数仪是采用电压有效值和电流有效值的乘积来作为视在功率的。

对于非正弦波电流的有效值可以用各次谐波电流的均方根值来表示：

如果定义功率因数等于实际功率和视在功率之比

通常把谐波失真定义为：

现在的很多数字式功率因素计基本上都是用这种方法来定义的。

但是功率的定义必须是相同频率正弦波的电压有效值和电流有效值的乘积。电流高次谐波有效值和基波电压有效值的乘积不能认为是功率，因为其频率不一样，所以是没有意义的数字。所以用这种方法来定义视在功率是有问题的。遗憾的是，现在很多数字仪表都是这样来测量的。

实际上，这个问题在学术界是一直存在争议的，所以美国的硕士论文和瑞典的博士论文都还在研究这个问题。

例如瑞典的Stefan Svensson在他的博士论文里就指出，在非线性的情况下，现在对于功率因数就已经有人提出了7种不同的定义，同样一个非线性系统在不同的定义下，就可能得出完全不同的功率因数值。而且不管是哪种定义它都不符合当初在线性系统里提出功率因数的初衷。例如。在线性系统里，只要采用纯电容或纯电感就可以补偿感性或容性的负载。这在非线性系统里显然是无效的。所以这些定义的功率因数完全失去了原来功率因数的含义。

其实，在非线