基于恒定互感的MCR-WPT系统高偏移容忍度磁耦合机构设计与优化*

摘要：本文首先提出一种空心圆形线圈在偏移工况下的互感计算方法，然后分析SRSC磁耦合机构的结构特性和互感特性，并提出一种基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法。仿真和实验结果验证了理论计算分析的正确性，SRSC结构能够有效解决无线电能传输系统线圈水平方向偏移的互感剧烈波动问题，使系统在发射线圈外径50%偏移范围内仍能保持高效运行，提升了系统的稳定性。

*基金项目：湖南省自然科学省市联合基金资助项目（资助号2019JJ60055）

磁耦合谐振式无线电能传输（magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT） 技术因为其在电磁场近场区具有较高传输效率和较大传输功率的特点受到广泛关注，未来在交通运输、工业机器人、消费电子、植入式医疗设备、水下探测设备和物联网等领域有着非常广阔的应用前景^[1]。近年来，在全球气候问题和能源安全问题的双重压力下，全球主要经济体纷纷制定了脱碳目标，发展电动汽车成为碳达峰与碳中和目标下汽车与交通产业转型升级战略举措的核心，随着MCR-WPT 技术的成熟，电动汽车或将成为无线充电设备最具潜力的市场^[2]。线圈间水平方向偏移定义为与发射线圈和接收线圈平行平面方向的偏移，在实际应用当中发射线圈与接收线圈之间不可避免地会发生水平方向偏移，导致线圈间互感产生强烈波动，严重影响系统运行稳定性。因此，提高线圈在水平方向的偏移容忍度对推动MCR-WPT 技术的应用与发展具有重要意义。

目前，为了减小线圈间互感的波动，保证MCRWPT系统能在水平方向偏移工况下稳定、高效运行，国内外学者主要从三个方面开展研究：(1) 线圈本体结构优化设计；(2) 线圈补偿网络结构设计；(3) 系统控制策略。在线圈结构优化设计方面，新西兰奥克兰大学学者首次提出了双极性矩形平面线圈（DD 线圈）^[3]，DD线圈在水平y 轴方向上具有较高的偏移容忍度，在x 轴方向上偏移时互感变化较大。在此基础上奥克兰大学学者又提出了一种由单极(Q) 线圈和双极(DD) 线圈重叠形成的DDQ 线圈^[4]，其有效地提升了DD 线圈在水平x 轴方向的偏移容限。西南交通大学学者提出了一种单极线圈和双极线圈交替放置的新型磁耦合机构^[5]，以进一步改善线圈间沿x 轴方向运动的偏移容限，其中间段互感波动率在0.02 范围以内，但没有考虑边缘部分对互感的影响。为了同时保持中间段和边缘段的互感恒定，湖南工业大学学者提出了一种适用于无线充电系统的单发射线圈和四个级联接收线圈的结构[6]，该结构在发射线圈半径范围内沿水平x 轴或y 轴方向偏移时，其互感几乎保持10 μH 不变，互感波动率为0.084。河北工业大学学者提出一种补偿线圈与发射线圈相互重叠的磁耦合机构设计^[7]，优化后的结构在x 轴、y 轴和xy（45 度对角线）方向都具有较高的偏移容忍度。在线圈补偿网络结构设计方面，使用的补偿网络有SPS（对称并联）型、LCL（电感电容电感）型、LCC（电感电容电容）型、T 型、LC（电感电容）型、π 型无源阻抗网络和DC-DC（直流- 直流）型有源阻抗网络等。在系统控制策略方面，通常运用PWM 控制方式和移相控制方式。然而通过线圈补偿网络结构设计和系统控制策略来提高系统的稳定性，容易受到调节范围的限制，不适用于互感波动较大的系统，并且增加了系统的控制难度和复杂度，使系统的可靠性和稳定性下降。

综上所述，线圈在任意水平方向（包括x 轴方向和y 轴方向）偏移时的互感波动问题仍未得到解决。本文旨在于从磁耦合机构本体的优化设计方面来提高MCRWPT系统在任意水平方向上的偏移容限，文中提出一种SRSC 结构在没有附加任何额外谐振补偿网络和控制电路的情况下，能够提高MCR-WPT 系统在发射线圈半径范围内任意水平方向的偏移容忍度。首先提出一种空心圆形线圈在空间任意位置偏移情况下的互感计算方法，然后对SRSC 结构组成原理与互感特性进行分析，并提出一种基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法，对SRSC 结构进行优化设计得到各线圈的最优参数，最后通过仿真和实验验证了理论计算分析的正确性。

1   空气中圆形线圈的互感计算

本节提出了一种新的方法来计算空气中圆形线圈间的互感。首先，从麦克斯韦方程和边界条件导出区域1中发射线圈电流产生的电场强度计算公式，然后结合参数矢量法得出接收线圈的感应电压计算公式，最后得到线圈间互感计算公式。

1.1 电场强度计算

具有坐标原点O 的圆柱坐标系如图1 所示，发射线圈驱动电流，对于准静态电磁场，在一个线性、均匀和各向同性介质中有以下麦克斯韦方程成立^[8]：

图1 空气介质中同轴位置的两个圆形丝状线圈示意图

因为此环境中为时变电磁场，电场只在圆形平面线圈中存在，磁场则与电场互相垂直。所以在图1 所示的柱坐标系中，可以得到以下电场强度E 与磁场强度H的初始条件^[9]：

电磁场的边界条件如下，其中下标( i =1 ，2) 与图1 中的区域相关：

结合傅里叶- 贝塞尔积分变换及其逆变换^[10]：

得到区域1 电场强度表达式为：

其中ω 是电流的角频率，μ0 是自由空间的磁导率，J1 是第一类的贝塞尔函数，RP 是图1 中的细丝半径，z为两圆形平面细丝之间的距离。

1.2 感应电压计算

接收线圈中感应电压的解析式如下：

其中γ 是C1 的E 和线元素dl 之间的角度，θ 是x轴和O1P 之间的角度。在C2 中P 的切向是电场E 的方向，即C1 中P 的tan 方向就是dl 的方向。

在本小节中，提出了参数向量法来计算C1 上任意点的cosγ。首先，图2 描述了具有坐标原点O 的直角坐标系。一旦确定接收线圈的位置，就可以找到C1 的法向量n：

通过（7）可以计算出n 的正交向量u 和垂直于u和n 的向量v：

考虑到C₁的中心点O₁为C₁的已知条件，C₁的参数方程表示如下：

且C₂的参数方程表示如下：

其中

其次，可以得到C₁和C₂在P 点处的切线向量为：

由此可得cosγ的一般表达式为：

在图2 中表示出了沿δ 轴水平偏移的接收线圈和1区δ 轴周围的δ 角偏转（ 0° ≤ δ ≤ 180° ）的常见情况，通常情况下可以找到C₁的法向量n：

由（13）可以得到一般情况下的简化方程：

1.3 线圈间的互感计算

互阻抗定义为感应电压V 与电流Iφ 的比值，由（6）和（15）可得：

将（5）代入（16），得到两匝之间互感的最终表达式：

对于平面螺旋线圈，线圈的每一匝可以近似地看作是一个圆形线圈，因此线圈间的互感可以通过匝间的相互电感之和计算得出：

其中N1 和N2 分别是发射线圈和接收线圈的匝数，由此可以计算出各接收线圈与发射线圈之间的互感。

2   SRSC结构组成原理与互感特性分析

本节提出一种SRSC 结构能够在水平方向偏移工况下保持恒定的互感，首先介绍SRSC 结构的组成和特点，然后进一步解释SRSC 结构的互感变化规律和恒定互感特性。

2.1 SRSC结构组成原理分析

SRSC 结构如图3 和图4 所示，其中LP 为发射线圈，L_S1和L_S2为接收线圈，r_1-inner为接收线圈L_S1的内径，r_1-outer为接收线圈LS1的外径，r_2-inner为接收线圈L_S2的内径，r_2-outer为接收线圈LS2 的外径。与传统的两线圈结构相比，S_RSC结构具有以下三个特点：(1) 接收线圈LS1 的内径大于接收线圈LS2 的外径，两个接收线圈以同一个圆心共处于一个平面，并采用反向串联的连接方式，使得两个方向相反的磁通在通过线圈时相互抵消；(2)接收线圈LS1 的尺寸要大于发射线圈LP 的尺寸，发射线圈LP 的尺寸要大于接收线圈LS2 的尺寸，使得发射线圈与两个接收线圈之间的互感在发生水平方向偏移时的变化量几乎一致，发射线圈与接收线圈的互感波动保持相对平缓。(3) 由于发射线圈和接收线圈都是圆形线圈，整个磁耦合机构为高度对称结构，所以SRSC 结构具有任意水平方向的高偏移容忍度。基于以上三个特点，当SRSC 结构水平方向偏移距离在发射线圈外径50% 范围内时，线圈间的互感几乎可以保持恒定。

2.2 SRSC结构电路模型和互感特性分析

图5 SRSC结构 (a)电路模型图 (b)互感模型图

SRSC结构电路模型如图5(a) 所示，其中UAB（UCD）和I1（I2）分别是SRSC 的输入（输出）电压和输入（输出）电流，发射线圈L_P在一次侧，二次侧接收线圈由L_S1与L_S2反向串联连接而成，接收线圈电流I₂从L_S1的同名端流入，然后从L_S2的同名端流出，使得接收线圈L_S1与L_S2中的电流方向刚好相反。MPS1、MPS2 和MS1S2分别是发射线圈L_P与接收线圈L_S1之间的互感，发射线圈L_P与接收线圈L_S2之间的互感以及接收线圈L_S1与接收线圈L_S2之间的互感。

如图5(b) 所示，根据基尔霍夫电压定律，SRSC 互感模型可以表示为：

将（LS1+LS2-2MS1S2）和（MPS1-MPS2）分别用LS 和MPS 替代，可以得到：

SRSC 结构的等效电路如图6 所示，这和传统的两线圈互感模型是一致的，所以当传统的两线圈结构被SRSC 结构替换时，不会改变系统补偿网络结构原有的输出特性。

当线圈发生水平方向偏移时， 互感MPS1 和互感MPS2 都会随着偏移距离的变化而变化。如果互感MPS1 和互感MPS2 的变化速率在一定的水平方向偏移范围内是相同的，那么互感MPS1 和互感MPS2 之间的差异，即等效互感MPS=MPS1-MPS2 可以保持恒定。

3   SRSC结构的优化设计方法

为了获得高偏移容忍度的磁耦合机构，根据第1 节所提出的圆形线圈互感计算方法，在本节中提出一种基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法。由（17）与（18）可知，线圈间的互感受到圆形线圈的半径，匝数以及相对位置等参数的影响，因此可以通过优化线圈的半径和匝数来使得互感保持相对恒定。

在无线电能传输系统中，水平方向的偏移具有任意性，为了提高系统各个方位的水平方向偏移容限，磁耦合机构的线圈结构应该高度对称。对此，在MCRWPT系统中使用圆形线圈的组合形式，可以使磁耦合机构获得更好的抗水平方向偏移性能。SRSC 结构发射线圈和接收线圈的形状全部都采用圆形结构，高度的对称性让SRSC 结构在任意水平方向都具有相同的偏移容限。另外考虑到多场景应用，故没有加入铁氧体磁芯的设计。结合空心圆形线圈的互感计算方法，利用Matlab和ANSYS Maxwell 软件辅助优化设计SRSC 结构，其有限元仿真模型如图7 所示。

当线圈其它参数固定，线圈间发生水平方向偏移时互感容易出现波动。由于SRSC 结构在任意水平方向都具有相同的偏移容限，所以选择其中任一方向来研究优化后互感与偏移距离的关系都不会影响本文的最终结论。为了表示方便，对线圈沿水平y 轴方向偏移的互感特性进行研究，定义其互感波动率为：

图7 SRSC结构有限元仿真模型图

SRSC 结构优化设计流程图如图8 所示，具体的优化设计步骤如下。

（1）参数设置：首先，为了能量能够高效传输，参考SAE J2954^[11]无线充电标准，确定系统工作频率为f₀=85 kHz。同时为了减小高频电流流过时的集肤效应，所有线圈都采用直径r₀为2.5 mm，0.1mm×350股规格的利兹线来绕制，发射线圈与接收线圈间垂直方向传输距离h0为15cm，线圈采取紧密绕制的方式，每一匝之间的间距g₀为0。

（2）约束条件设置：互感限定值设定为=20 μH，互感波动率限定值设定为0.05。发射线圈L_P内径初始值和上限值分别设定为160 mm 和220 mm，发射线圈L_P匝数初始值和上限值分别设定为16 匝和22 匝。接收线圈L_S1内径初始值和上限值分别设定为240mm和280mm，接收线圈L_S1匝数初始值和上限值分别设定为13 匝和20 匝。接收线圈L_S2内径初始值和上限值分别设定为60 mm 和140 mm，接收线圈L_S2匝数初始值和上限值分别设定为25 匝和34 匝。发射线圈与接收线圈内径变化的步长均为20 mm，匝数变化的步长均为1 匝。

（3）互感计算：通过（17）和（18）式在Matlab中计算线圈间不同水平方向偏移距离下的互感值，将同时满足互感值约束条件和互感波动率约束条件的线圈参数保存，然后继续进行优化计算直到线圈参数达到上限值。

（4）输出最优的线圈参数：最后根据优化设计的结果，在保存的线圈参数里面选取互感值最大、互感波动率最小的结果所对应的线圈参数并输出。

优化设计后的SRSC 结构线圈尺寸参数如表1 所示。

表1 线圈尺寸参数

4   实验验证与分析

为了验证本文所提出的SRSC 磁耦合机构的抗偏移性能，根据图5(a) 所示的SRSC 结构电路模型图和图7 所示的SRSC 结构有限元仿真模型图，搭建了MCRWPT系统样机。发射线圈L_P、接收线圈L_S1和接收线圈L_S2 均使用直径约为2.5 mm 利兹线，按照Matlab 理论计算与Ansys Maxwell 仿真尺寸绕制成空心线圈，发射线圈和接收线圈分别如图9 和图10 所示，MCR-WPT系统实验电路参数如表2 所示。

图9 发射线圈

图10 接收线圈

表2 实验电路参数

首先根据（17）和（18），运用Matlab 软件，计算出了SRSC 结构在y 轴方向偏移工况下的互感理论值（Mc）。然后如图7 所示，运用Ansys Maxwell 软件，建立了SRSC 结构的有限元仿真模型，对模型进行仿真试验后得到SRSC 结构在y 轴方向偏移工况下的互感仿真值（Ms）。最后如图11 和图12 所示，通过试验平台测量得到了SRSC 结构在y 轴方向偏移工况下的互感实测值（Me）。将互感仿真值与互感计算值之间的误差定义为εs，互感测量值与互感计算值之间的误差定义为εe，两者的表达式如下：

图11 互感测量试验平台

图12 无线电能传输试验平台

通过连续改变SRSC 结构接收线圈在水平y 轴方向的偏移距离，得到的互感计算、仿真和测量值如表3 和表4 所示。

表3 y轴+方向偏移的互感计算、仿真和测量值

表4 y轴-方向偏移的互感计算、仿真和测量值

图10 中对比运用Matlab 理论计算、Ansys Maxwell有限元仿真和实验测量获得的线圈间互感随偏移距离的变化关系，从图中可以看出，随偏移距离变化的互感实验测量结果与仿真结果和理论计算结果基本一致，通过仿真与实验验证了互感计算式（17）和（18）的正确性和SRSC 结构优化设计方法的可行性。线圈正对时互感值为23.72 μH，沿y 轴+ 方向偏移时，前180 mm互感的变化相对平缓，在150mm 处互感达到最大值24.37 μH，之后变化明显加快，偏移距离达到270 mm时，互感降至20.86 μH。沿y 轴- 方向偏移时，在距离超过180 mm 时，也会出现互感变化加快的现象，同样在距离150 mm 处互感达到峰值，在距离270 mm 处，互感降至20.74 μH，这也说明了SRSC 结构的高度对称性。在分别向y 轴+ 和y 轴- 方向偏移相同距离时，两个对称位置的互感会有少许差异，这是因为平面圆形螺旋线圈的结构只能近似于圆形，并不能完全等价于圆形结构。但从整体上来说，沿y 轴方向偏移距离240 mm 范围内互感基本恒定。

5   结论

本文设计了一种在任意水平方向具有高偏移容忍度的SRSC 磁耦合机构，并提出了一种空心圆形线圈在空间任意位置偏移情况下的互感计算方法，结合此方法给出了一种基于恒定互感的磁耦合机构优化设计方法。本文所提出的SRSC 结构经过优化设计后，不需要增加额外的补偿网络和辅助控制装置，可以使MCR-WPT 系统在任意水平方向偏移240 mm 范围内（相当于发射线圈外径的51.6%）稳定、高效运行，降低了系统的复杂度和控制难度。此结构不仅适用于移动电子产品和智能家居的静态无线电能传输系统，同样也适用于电动汽车和工业机器人的动态无线电能传输系统。本文只研究了水平方向偏移对于线圈间互感的影响，基于所提出的互感计算方法和磁耦合机构优化设计方法，后续将展开对MCR-WPT 系统提高全方向偏移容限方面的研究。

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（本文来源于《电子产品世界》杂志2022年4月期）