基于Multisim的阶梯波发生电路研究

作者简介：何春（1971—），男，汉族，讲师，研究方向：电子科学与技术。E-mail:hechun5313@139.com。

0   引言

阶梯波是基于方波的典型非正弦周期波，广泛用于测量仪器、器件特性的测量和分析^[1-3]，它的产生可以用模拟电路的方式^[4-8]、数字电路的方式、模拟数字电路混合的方式^[3]和处理器的方式^[9-10]，非常灵活。对阶梯波的产生过程，一些资料或教材上简述了其应用和成型模块的应用，对其内部构造和工作原理没有系统的论述^[11-12]。从应用和研究方面出发，本文对阶梯波产生的原理和实际电路做研究性的讨论。电路采用仿真方式构建，仿真平台选用的软件为Multisim13.0。Multisim 是美国国家仪器有限公司（National Instruments，简称NI）的一款以Windows 为应用平台的仿真软件。它的器件库已经可以完成信号源、基本电子元器件、模拟、数字集成电路等的仿真，另外其仿真提供丰富的虚拟仪器和多种仿真分析方法（如直流工作点分析、交流分析、瞬态分析、傅立叶分析、参数扫描分析等），并且随版本更新器件库和虚拟仪器还在不断丰富。基于其易于使用、功能强大和资源丰富等特点，Multisim 已经成为电子线路仿真与设计者最受喜爱的EDA 工具软件之一。

1   系统方案

单纯从一般应用方面考虑，处理器方式实现阶梯波的产生其形式最为灵活，但从电路层面研究阶梯波的产生原理不太适合。模拟电路方式实现阶梯波虽涉及模拟电路的单元电路较多，但相对更加经济。下面就以它为主介绍阶梯波的发生原理；数字电路方式实现阶梯波原理较为简单，但数模转换DAC 模块成本会高一些，我们只在最后做个结果和方法上的对比。图1、图2 分别为两种实现方式的系统框图。

2   单元电路设计

以下Multisim 仿真中，单元电路用到运算放大器的电源皆采用±12 V 供电。

2.1 方波发生电路

方波的产生可以利用滞回比较器加RC 充放电环节完成，电路如图3。

根据RC 充放电原理，利用三要素法可以分析方波周期：

图3 方波发生电路

换算可得方波U_O1 的频率为1/T = 248 Hz，仿真软件中频率计XFC1 测量频率为241 Hz。电路输出加稳压管限幅，U_o1om = ±5.6 V。

2.2 微分和负向脉冲分离电路

微分电路把方波转换成尖脉冲，并利用二极管分离出尖脉冲中的负脉冲，以便积分电路可以不断形成正向积分，输出大于0 的阶梯波。电路如图4 所示。

图4 微分和负向脉冲分离电路

由R 和C 构建的微分电路在其时间常数远小于输入（方波）信号的周期时，输出与输入成微分运算关系：

图4 电路中，τ = R4C2 = 0.047 ms，远小于方波u_O1的周期T（4.03 ms），u_O1 和u_O2 的波形对照如图5 所示。

图5 方波和尖脉冲转换对照图

图4 电路二极管D3 负责把u_O2 中的负脉冲分离出来，若只考虑单个负脉冲且忽略二极管的压降，可认为u_o3 u_o2 ≈ ，由式1 运算关系，可认为：

2.3 积分电路

积分电路如图6。积分电路接收uO3 送来的负脉冲，不断形成正向积分，输出阶梯波u_O。在运算关系上，u_O 是u_O3 的反相积分输出，计算一个负脉冲产生的积分值有：

式（3）带入（2）式，可得：

图6 积分电路

对应1 个负脉冲，积分电路产生1 次正向积分，电压输出电压值即为阶梯波1 个阶梯的高度。式（4）描述了阶梯波1 个阶梯电压值ΔU_o 与电路相关器件参数的关系。为了方便和不影响前面电路的工作，如图6 把积分电路中电阻R₅ 设为可调，即利用R₅ 调节阶梯波阶梯的高度。图5、图6 带入参数计算，R₅ = 5 kΩ 时，ΔU_o ≈ 1.12 V。u_O3 和u_O 的波形对照如图7。

图7 负脉冲和阶梯波对照图

图6 电路实际只能实现一次性单向积分，即只能输出1 个阶梯波。若要实现如图7（图中u_o）那样周期性地输出阶梯波，则需要定时对图6 电路中的电容C₃ 进行放电，为此电路中设置了一个比较环节，比较环节输出控制了一个电子开关，即电子开关受比较器控制，定时闭合，实现电容C₃ 的周期性放电。

2.4 比较器

电路如图8 所示，是由运算放大器构建的1 个滞回比较器，滞回比较器的阈值电压为：

图8 滞回比较器

图8 中，V₊ 为比较器参考偏移电压，调节V₊ 的大小可以调节比较器的阈值，电路中直接取了运放供电电源的+12 V；U_4om 为运放输出的饱和值，仿真实测值为±11 V，两个电压数值带入式（5）可得电路的阈值电压V _T+ = 7.67 V，V_T- = 0.33 V。比较器电压传输特性如图9。

图9 滞回比较器电压传输特性

由于图6 积分电路按前面设计产生的是按阶梯电压ΔUo  不断形成的阶梯状正向积分，图6 的uO 是图8滞回比较器的电压输入，图8 中当uO 跨越VT₊ 时，滞回比较器输出-U_om，若-Uom 用于控制电子开关导致图6 中电容C3 产生放电，滞回比较器的VT₊ 决定了阶梯波阶梯的个数，VT₊ 为阶梯波的电压上限值。即图6 电路中uo 输出正向积分值超过VT+ 时，图8 比较器uo4 产生翻转输出-Uom，控制电子开关闭合，图6 中C3 被短路产生瞬间放电，导致uo 阶梯波输出回0，uo 回0 后输出小于VT-，图8 比较器uo4 输出回翻为+Uom，电子开关重新断开，积分电路重复下一轮积分过程。假设阶梯波阶梯个数为n，则n = V_T+/ΔU_O 。对应前面分析数据，带入可得n= 7. 67/1. 12 ≈ 7，可以看到图 7 中阶梯波有7 个台阶。

2.5 电子开关

电子开关用于控制图6 中C3 的放电，用晶体管或场效应管都可以，考虑前面设计分析讨论是用uo4 输出的-Uom 控制其开通，这里使用1 个P 沟道的结型场效应管。电路如图10，原理比较简单，参考前面讨论即可。电子开关控制阶梯波输出波形的参考如图11。

图10 电子开关

图11 电子开关控制阶梯波输出波形

3   电路测试

3.1 调节R5控制阶梯数量

如前分析，影响阶梯波阶梯数量n 的因素较多，先考虑只调节图6 积分电路的R5，其他参数固定后，式（4）可简化为分析式 ，则：

调节R₅ 观察结果时发现误差较大。分析原因发现R₅ 既影响图6 积分电路的时间常数，又是前级图4 微分电路的负载，调节R5 会影响u_o3 的输出幅值，导致阶梯波的阶梯电压值受其影响，故阶梯数个数的误差较大。图12 是R₅ = 2 kΩ 时u_o、u_o3 的波形对照，式（6）计算n = 2.74，仿真波形显示n = 5。与图7 比较，如上分析u_o3 输出幅值明显减小。看来调节R5 控制阶梯数量不合理。

图12 R₅= 2 kΩ时u_o、u_o3的波形对照

3.2 调节C₃控制阶梯数量

由于R₅ 影响图4 负脉冲u_o3 输出幅值，这里我们把R₅ 取成固定值，由于R₅ = 5 kΩ 时，阶梯数量与计算值基本一致，R₅ 就固定为这个值。只调节C3 时，式（4）简化为 ，则：

研究仿真结果和式（7）计算得到的结果，可以看到，调节C₃ 产生阶梯波导致的误差较小，表1 是一组测试和计算数据对照，图13 是表1 对应的仿真图，供参考。

表1 阶梯数仿真对比（R₅ = 5 kΩ）

4   模拟方式与数字方式比较

阶梯波模拟电路方式实现成本低廉，用于实验或测试时，只要原理清楚，方案简单易行，但电路构建需要多方面实验和调试，调试的好才能使电路具有很好的量化结果。

图13 阶梯波仿真对比图

电路若做成数字电路方式，参考图2 框图，仿真电路如图14，图中可以看到，D/A 转换模块U2 接受二进制计数器U3 计数值产生阶梯波的输出。阶梯波输出阶梯的数量n 决定于计数器的计数值，图15 是D/A 转换模块接受8 进制计数时（图14 开关S1 倒向下）产生的阶梯波和接受16 进制计数时（图14 开关S1 倒向上）产生的阶梯波的对照图。这种方式阶梯波阶梯数量的量化结果要好很多，电路原理更加简单，也没有更多的调试工作要做，若需要产生阶梯数量精准的阶梯波，可以考虑这种方式，但由于要用到D/A 转换模块，经济性要差些。

图14 数字方式阶梯波发生电路原理图

图15 数字方式阶梯波发生电路波形对照

5   结束语

通过对阶梯波发生电路的仿真研究，可以看到阶梯波的产生，模拟方式和数字方式都能够得到满意的阶梯波形输出结果。数字方式电路原理简单，结果精准；而模拟方式电路整体方案涉及矩形波的产生，以及微分、积分电路的应用和脉冲波形的整形、比较等内容，较为全面涵盖了非正弦周期性波形产生的各单元电路。通过电路的设计研究，可以全面了解各相关非正弦周期性波形的形成过程、单元电路的工作原理，可以在研究和试制过程中深入理解电路参数的调试技能，其电路方案和结论对阶梯波实际电路的应用或对研究其他方式电路产生阶梯波的方法具有很好的指导意义。

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（本文来源于《电子产品世界》杂志2021年10月期）