指针式万用电表电平测量原理和误差分析

作者简介：吕炳仁（1936—），男，辽宁复县人，教授，研究方向：控制系统数字仿真及CAD，断续控制系统理论及应用。

1   电平的测量原理

人的耳朵对声音强度的感觉不是与声音的功率成正比，而是与声音功率的常用对数成正比，由此出现了“分贝”的概念。比如功率从P0 增大到P1 ，听起来不是增大了倍，而是增大了log倍，其单位为贝尔。若乘以10，即10log，其单位就是分贝（用dB 表示）。此称作功率增益或电平，记作

规定在Z₀ = 600 Ω的负载阻抗上得到P₀ =1 mW = 0.001 W，对应的电平定为 0 dB。此时的交流电压值

设在基准电压档（量程为U_1m =10 V）测量电平，其电平K_p1 与电压U₁ 的关系为

由此得到电平与电压的一一对应的关系。为了先给出电平值，再找到其对应的电压，故将式（3）表示成U₁ 是K_p1 的函数，即

若负载阻抗不是Z₀ = 600 Ω，而是Z_n ，且在其他电压档U_im （ i = 2 ，3，4， … ）测量得到的电平为

其中， （电压量程之比），β = 。

K_p1 = 20log为基准电压档测得的电平值，为电平指示值； K_pi = 20log(α ) 称作电平的电压修正值；K_pn =10logβ 称作电平的阻抗修正值。

设5 个电压档：U_1m = 10 V ，U_2m = 50 V ，U_3m = 250 V ， U_4m = 500 V ， U_5m = 1 000 V 。则电平的电压修正值分别为

同样得到K_p3 = 28 dB，K_p4 = 34 dB，K_p5 = 40 dB。

例如

已知：负载阻抗Z_n = 450 Ω。在U_2m = 50 V档测量电平，电平的指示值为K_p1 =16 dB。

求：实际电平值

解：前已述及，在U_2m = 50 V档测量电平时，电平的电压修正值为K_p2 =14 dB，电平的阻抗修正值为

则实际电平为

2   电平测量的误差分析

将式（3）中的 K_p1 对U₁ 取微分，并Δ 替换d，得

式（7）除以式（3），得到电平误差的绝对值

其中为基准交流电压档的基本误差绝对值。据式（4）（8），当U_1m =10 V和= 0.05 时，通过MATLAB 语言编程计算，得到K_p1 、U₁ 、γ db 的对应关系如表1 所示。通过MATLAB 语言编程，据式（8）绘制的与U1 的关系曲线如图1 所示。

3   电平测量时指针的指示范围

由表1 和图1 可知，随着Kp1 和U1 的减小， 迅速增大。所以在满足测量要求的情况下，尽量让指针偏转大些，指针的指示范围计算如下。

注：图1 中的即为 ； 即为 。

1）各档电平的上限：据表1 知，取基准电压档电平的上限= 22 dB，依次加上各对应档的修正值K_p2 =14 dB，K_p3 = 28 dB，K_p4 = 34 dB，K_p5 = 40 dB。得到其他各档电平上限K_p2b = K_p1b +K_p2 = 22 +14 = 36 dB，同样得K_p3b = 50 dB，K_p4b = 56 dB，K_p5b = 62 dB。

2）各档电平的下限为其低一档电平的上限：

3）各档电平指针指示的上限：仍取K_p1bi = 22 dB。

4）各档电平指针指示的下限：为各档电平下的限减去其修正值，即，

基准电压档的下限人为规定为

由计算得到， = 8 dB。由表 1 得知，此时的误差最大，为 = 27.9% ，相当可观。当然也可通过式（4）及式（8）计算得到 = 27.9% 。

注意：当被测阻抗值不是600 Ω 时，应加上电平的电阻修正值。

综上所述，考虑到修正值及以尽量减小误差的原则，电压档量程、电平修正值、电平测量范围和指针指示范围如表2 所示。

注意：在U_1m = 10 V 基准电压档测量，且当指针指示值小于8 dB 时，因误差迅速增大，其值只能作为参考。当各电压档的量程与本例不符时，读者可以根据本文的方法，计算表2 中的内容。

4   电平的测量方法

为了仪表的安全，首先用高电压档即1 000 V 档测量，将指示数加上40 dB ，得到实际分贝值。若指示值低于16 dB ，则降低一档电压，即500 V 档测量，将指示数加上34 dB ，得到实际分贝值。若指示值低于16 dB ，则降低一级电压，即250 V 档，将指示数加上28 dB ，得到实际值。若指示值低于8 dB ，则降低一级电压，即50 V 档，将指示数加上14 dB ，得到实际分贝值。若指示值仍低于8 dB ，则减低一级电压，进入10 V 的基准电压档，其指示数就是实际分贝值。若指示数仍低于8 dB ，其误差就很大，指示数只可作为参考值。如： Zn = 8 Ω，使用U_2m = 50 V 档，由表2 知，电平的电压修正值是K_p2 = 14 dB 。电平的电阻修正系数

当指示值为K_p1 =13 dB时，电平实际值

5   结束语

因为使用交流电压档测量电平，又表头的基本误差与电路电阻、整流器等综合起来，构成了交流电压档的基本误差。由式（8）可知交流电压档的基本误差对电平测量误差有直接影响。电平的误差曲线是随着电平的减小而迅速增大，为了尽量减小测量误差，故要规定指针指示的下限值。用户应特别注意。另外，由图1 可知，电平误差曲线是呈下降情形，这与电阻误差曲线^[1] 及电感、电容误差曲线^[2] 呈两端上翘的情形是不相同的。最后应特别指出的是：在万用电表生产厂家的技术说明书中，给出的误差是指满量程时的相对误差，这当然是很小的，如5%。而实际上，应该按测量时的最大误差考虑，本文为27.9%。这还仅仅是在测量方法正确的前提下才能实现的。

参考文献：

[1] 吕炳仁, 指针式万用电表电阻测量电路的误差分析[J].电子产品世界,2014(10): 67-69.

[2] 吕炳仁.指针式万用电表电感、电容测量原理和误差分析[J].电子产品世界(增刊:2014年精选实用电子设计100例).

（本文来源于《电子产品世界》杂志2021年8月期）