改进的D-S理论在ETC系统中的应用研究
1 D-S 证据理论概述及改进
Dempster-Shafer 证据理论（简称D-S 证据理论）源于20 世纪60 年代Dempster 在多值映射方面的工作，他将证据的信任函数与概率空间的概率的最大最小值相关联，构造了不确定推理模型的一般框架。此后Shafer 又在此基础上进行了扩展，形成了能够处理不确定、不精确、不完整信息的证据理论。它凭借其能够表示“不确定性”、“未知”等概念的优点，在数据融合中得到广泛重视。
1.1 D-S 证据理论概述
设有一个有限假设空间，Θ为空间中所有命题的穷举集合，D-S 理论用“识别框架(Frame. of Discernment)”描述构成整个假设空间的所有命题的集合Θ，识别框架中的各元素要求互相排斥，而集合中的命题称为识别框架的原命题。定义1 设Θ为给定识别框架，Ω=2Θ为Θ的幂集，则函数m：Ω→[0，1]，在满足下列条件：
时，称m 为Ω 上的基本概率分配；?A∈Ω，m(A)称为基本概率分配函数（BPA），m(A)≥0的命题称为证据的焦元。
定义2 设Θ 为一识别框架，m(A)为Ω 上的基本概率分配函数，满足下列的函数称为信任函数：
其中A 的信度函数为A 中每个子集的信度之和，Bel(A)表示对A 的总的信任程度，亦为可信度。
定义3 Bel 为给定信任函数，有一函数PL：
，则PL为A 的似然函数。即：
虽然D-S 证据理论在实际得到广泛的追捧，但在应用中人们发现其自身也存在一些不足和缺点，特别是在高冲突证据组合的时候会导致合成的结果违背直觉。前人如Zadeh 和Yager、Smets 他们也在这个问题上做了许多详细的研究，并提出了针对性的意见及妥善的改进方法。可惜随着科技的进步这一问题终究没有得到很好的解决。
1.2 D-S 证据理论的改进
D-S 的合成法则如下：
m1 与m2 是识别框架Θ 的两个独立证据，Ω 为Θ 的幂集，A、B 为幂集中的元素，则这两个证据组合后得到的组合证据为：
其中
为归一化常数：
它的作用就是避免在合成时将非零的概率赋给空集Φ。
虽然D-S 理论有诸多优点，但在实际的应用中却不是令人满意，往往有时与直觉相违背，主要的原因是存在证据冲突，这是不可小觑的问题。所以做了如下的改进，取冲突权值为归一化常数的对数：
如果上述两个证据之间不存在冲突，则Cov(Bela，Belb)=∞；如果证据间完全冲突，则Cov(Bela，Belb)=0。在充分认识到证据间的冲突下，令σ=1-K 为冲突因子，当σ=0 时证据之间不存在任何冲突，当σ=1 时证据之间完全冲突，那么对D-S 的合成法则改进如下：
当融合的证据信息多于两个以上时，σ1，σ2，…，σn 为各个证据之间的冲突因子，则有：
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