随机共振方法在弱信号检测中的应用

摘要：针对如何从强噪声背景下提取有用的弱信号问题，利用近年来发展起来的随机共振技术进行了信号检测的研究，发现该方法提取弱信号切实可行。介绍了随机共振的基本原理，提出了随机共振去噪检测弱信号的新方法。并通过仿真研究了系统的随机共振现象，实验证明了随机共振技术在强噪声背景下检测弱信号具有很大的优越性。
关键词：强噪声；随机共振；弱信号检测；混沌

0 引 言
强噪声背景下的弱信号检测方法，在众多的学科领域中具有十分广泛的用途。常规的弱信号检测方法主要是基于时域和频域两种。如时域的自相关法和频域的功率谱法。然而，这些方法都有一定的局限性，主要是对输入信号的信噪比阈值要求较高。因此，迫切需要一种新的方法来弥补以上不足。
近年来，非线性科学的不断发展，尤其是混沌，随机共振理论的提出，为弱信号检测开创了新的思路。基于混沌理论的弱信号检测方法是利用混沌振子对同频信号具有极强的敏感性和对高斯白噪声极强的免疫能力来实现的。随机共振理论的独特之处在于：传统信号检测方法，都是想方设法来抑制噪声，认为它是有害的；而随机共振理论恰恰是利用噪声信号的能量，是一种变废为宝的新方法。该文旨在介绍基于随机共振的检测方法，通过仿真实验证明该方法的可行性。

1 随机共振理论基础
随机共振的原理框图如图1所示。

产生随机共振现象需要三个基本条件，即非线性系统、输入信号和噪声。在存在噪声和周期信号激励的情况下，考虑双稳势中布朗质点的过阻尼运动：

其中，U(x)表示映象对称平方势：

其中，a和b是系统势函数的结构系数；是均值为零，方差为1的白噪声，D是噪声的强度。下面首先分析势函数的一些特性。
当实验信号幅值A和噪声n(t)都为0时，则系统在处有两个固定点，在xm=0处有一个亚稳态的固定点。这些固定点是势函数的最小值和局部最大值。此时系统有两个相同的势阱，阱底位于垒高为△U=a2／(4b)，图2所示是a=b=1时的双稳态势曲线图。从图中可以看出，在没有信号和噪声的情况下，系统在处的两个势阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个极大值。下面讨论系统势函数与结构系数a和b的关系。