基于Matlab和FPGA的FIR数字滤波器设计及实现

摘要：基于FIR数字滤波器的原理和层次化、模块化设计思想，结合Altera公司的CycloneII系列FPGA芯片，提出了FIR数字滤波器的实现硬件方案，给出了采用Matlab、QuartusⅡ设计及实现32阶低通FIR滤波器的方法步骤，仿真及实际测试结果验证了设计方案的正确性，与传统的数字滤波器相比，本文设计的FIR数字滤波器具有更好的实时性、灵活性和实用性。
关键词：FIR数字滤波器；FPGA；Verilog HDL；Matlab

1 引 言
FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛应用于现代电子通信系统中，是数字信号处理的重要内容之一。在实际信号处理中，往往要求系统兼具实时性和灵活性，而已有的一些软件或硬件实现方案(如DSP)则难以同时达到这两方面的要求。使用具有并行处理特性的FPGA来实现FIR滤波器，既有很强的实时性，又兼顾了灵活性，为数字信号处理提供了一种很好的解决方案。FIR滤波器系数计算较为繁琐，在设计时借助Matlab工具箱，选择合适的窗函数，可以方便地计算滤波器系数，并分析其幅频、相频特性。
本文在用FPGA设计FIR滤波器时，采用了层次化、模块化的设计思想，将整个滤波器划分为若干功能模块，运用Verilog HDL语言和原理图两种设计输入方式，各个模块先独立设计，验证无误后再互联综合，完成了FIR数字滤波器的系统设计及仿真测试。

2 FIR滤波器基本原理及结构
FIR数字滤波器的冲击响应h(n)为实序列时，频率响应：

若要求线性相位，则需：

因而h(n)如果满足对称或反对称的条件，就具有线性相位特性，即：

数字滤波器结构有很多种，偶对称FIR滤波器的直接型结构如图1所示。

其中x(n)，y(n)分别为输入输出时间序列。容易得到32阶偶对称FIR滤波器的输入输出关系，如式(4)所示：

根据以上分析，可以把对称结构的FIR数字滤波器分成“移位相加单元、乘法器、输出相加及截位输出”四块，如图2所示。

对于长度为2M的滤波器，其运算次数只有M量级，减少了乘法次数，也提高了运算速度。在用FPGA实现时可以节约不少资源。

3 用Matlab设计FIR数宇滤波器
具有对称结构的直接型FIR滤波器结构如图1所示，用加窗的设计方法，经比较后窗函数选用海明窗。根据实际指标要求在Matlab的“Filter Design”工具里设置各参数，然后算得系数h(n)，如图3所示，得到的系数是用十进制表示的，需要将其转换成系统要求精度(如18位)的定点二进制小数。把所有系数乘以218后再四舍五入即可，最终数据如表1所示。

4 滤波器的FPGA实现及仿真测试
按照图l、图2和滤波器系数表1，用Verilog HDL分别实现滤波器的各个模块，仿真无误后生成单元模块图，然后在QuartusⅡ里调用该模块，互联后综合得到系统电路图，各功能模块的设计方法如下。
4．1 移位及首尾相加单元
把输入数据存储到移位寄存器，利用FIR滤波器的对称性，把移位后的数据首尾相加即可。加法器输出端要加个寄存器模块，以去除毛刺。另外为防止相加后数据溢出，要把数据位数扩宽到14+1位。其中D_in[13．．O]是二进制补码输入，D out XX[14．．O]是移位相加后数据输出。Vexrilog HDL程序关键语句为：

移位相加单元模块图如图4所示。