基于TOPSwitChⅡ的单端反激开关电源的建模及动态分析

1 系统模型的建立
图1为单端反激式开关电源控制系统的结构图，由3个重要部分组成，即调节器、开关器件和高额变压器。其中凋节器为TL431，由美国德州仪器公司(TI)和摩托罗拉公司生产；开关器件为TOP227，由Power Integrations(简称PI)公司于1994年推出的TOPswitchⅡ系列芯片。电路的工作原理是：输出电压的取样(取样系数为α)反馈给调节器的一个输入端与另一输入端的给定信号Ug(TL431内部的电源提供，其大小为2.5V)进行比较，输出为电流Ic；Ic控制开关器件的占空比；高频变压器和输出整流滤波组成的一个整体，把原边的能量转换到副边输出。各种因素的变化最终导致电源的输出量发生变化，通过调节器使得输出趋于稳定。

要对系统进行动态分析必须对每个环节建立明确的数学描述，即给出它们具体的传递函数。在建模的过程中，运用动态小信号平均模型的基本原理，分别对3部分模型进行推导。
1.1 调节器部分
调节器部分是以TL43l为主要器件构成的电路，在模型推导的过程中，结合电路的基本原理和元器件在实际模型中的功能将电路简化，最后对最简化的电路图进行建模。
图2为TL431及外围元器件构成的电路图(虚线框内为TL431的内部结构图)，可以简化为图3。具体的简化步骤及原理如下：TI431内部电路中三极管的作用是使误差放大器的输出反相，所以图3中采用反向运放，等效替代TL431内部特性。二极管VO是为了防此K-A间电源极性接反而损坏芯片，起保护作用，建模时可忽略，而f-g导线本质上给芯片提供工作电压，建模时也可以忽略。由R1、R2和电源Ui组成的网络，由戴维南等效电路可汁算出Req和Ui′的值。

由图3可以得到，在静态分析中的静态工作点Ui′的值

图4是图3的进一步简化，Ui″为动态建模简图中的输入纹波电压，Uo为输出纹波电压，结合式(1)可得到

式中：Ui*为开关电源的输出反馈端的基准电压；
Ui为实际开关电源中的输入纹波电压。

图5是对应图1的实际开关电源的输入输出方块图，由图5和式(2)可得到调节器部分的传递函数为

根据积分电路的特性，输入任何一个适合的交流电压，输出端就会得到一个超前90，幅值放大的交流电压。因此，根据TL431的基本特性设计一个易实现的实验接线图。图6是输入输出的实验结果，输入输出的关系是一阶积分电路，可以证明函数推导正确。

1.2 开关器件部分
本文用TOP227芯片作为开关器件，所以就必须得到TOP217芯片的传递函数。从图7所示TOP227芯片的内部结构电路图中可以得出，流入控制端的电流为Ic，控制端的电压为Uc，Uc能向并联调整器和门驱动级提供偏置电压，而控制端电流Ic则能调节占空比。图7中U1为RFB两端的电压，Ur为CA真两端的电压。

由式(7)可以看出，D(s)与I(s)之间的关系是一阶惯性系统，考虑到这些因素，采用了实验验证和计算的方法来得到未知的参数。实验中分e采用稳态测试和动态测试，在稳态测试中，通过多通道示波器同时实时观察电流I和占空比D的变化情况，最后得出，在芯片工作正常的情况下，控制端电流I的范围是2.0~6.OmA，因此，在动态测试时，我们就可以在一个确保芯片正常工作的范围进行动态测试。
图8是动态测试图，在TOP227正常工作的条件下，给其输入端加一个阶跃信号，分析其在触发沿触发后的变化关系，从而就可以得到占空比随时间的变化关系。在满足(IcminIc1Ic2Icmax)的条件下，通过示波器可以读出在以时间T为周期的间隔下，占空比的变化情况，得出T、2T、3T……14T对应的占空比的大小，本实验采用的电流的变化范围2.23~5.76mA。

所以可得出输入输出的函数关系式为

式中：i为t时刻的电流；
d为t时刻的占空比；
Do为to时刻的占空比；
Io为to时刻的控制电流；
R(t)为输入量；
C(t)为输出量。
对实验结果得出的从T、2T、3T……14T的每个时刻的对应的占空比绘制成图，便可得到占空比随时间的变化关系。Do为to时刻的占空比大小为Do=60％，此时的Ic的大小为2.23mA，D1为t1时刻的占空比，大小为D1=14％，此时的Ic的大小为5.76mA。

所以，开关器件部分的传递函数为

l.3 高频变压器转换部分
图9是变压器简图，设N1、u1、i1分别为变压器原边的匝数、电压和电流；N2、u2、i2分别为变压器副边的匝数、电压和电流；N1匝的电感为L，则每单位匝原边线圈的电感量为L／N2且Lo=L／N12；N2匝的输出电压为Uo，则单位匝副边线圈所具有的电压为Uo／N2；N1i1=N2i2。

变压器的调节是通过调节开关部分的输入占空比达到调节输出电压，当系统稳定时，变压器的能量传输也趋于稳定。这里把这种稳定的能量传输定义为初始状态。Ud为原边充电电压，Uc为副边放电电压，初始状态下的电流、电压等参数的关系式为
上升段

占空比经过△D的变化量后，从图11上可以看出电流上升的时间延长，而下降的时间缩短，但上升和下降的斜率的大小是不变的，可以得出电流的变化量△i。

在动态分析时用值代入即可得到

由图11可以看出，在经过△D第一次变化后，电流的变化量为△i=△i1′-△i2′以后每次的变化量都是△i，因此，系统只要经过一个延时环节就可以达到需要的稳定状态。

由于本文要得出D和Uo之间的关系，因此，可以引入一个中间变量来达到此目的，也就是说，经过如△D→△i→Uc，即可以求出两者之间的关系。因此，用图12来表达。

此处的反馈端Uc是一个变化很小的值，所以得出最后的函数为

1.4 系统模型建立及分析
由以上3部分可以得出系统的开环传递函数为

则系统的传递函数为

由于开关电源的反馈部分是影响动态特性的最重要的环节，因此，可以用一阶、二阶、甚至更高阶来分析。可用频率特性法求出系统的相角裕量和幅值裕量等稳定性参数，以分析和评价系统的稳定性。关于具体的运算分析方法，在有关自动控制原理书籍中均有详细的讨论，这里不在赘述。

2 实验结果
在分析了正常工作时的各个模块之间的联系，考虑了影响开关电源输出电压质量的各种因素，调节了各个环节的元器件的参数后，测得脉冲变压副边输出电压(图13)和经过滤波网络得到的输出电压波形(图14)。

3 结语
实验结果表明，模型的推导具有推广使用价值，为开关电源的优化设计提供了理论依据。