多模型预测控制在苯乙烯聚合反应中的应用

预测控制是由工业实际应用需求出发而提出的一种控制策略，其发展至今已有数十年的历史。从目前来看，无论是理论研究、工业应用还是商业开发都已经获得了巨大的成功，国际著名企业像霍尼韦尔、阿斯本、西门子等公司都有自己的一整套预测控制策略和相应的成熟软件[1,2]。从应用上来看，相对于工业实际对象几乎到处存在非线性现象，成功应用的非线性预测控制却并不多见，而是通过调整算法的参数等手段依旧采用线性预测控制的算法。这种应用策略的改变有一定的适应性，但同样具有无法回避的缺陷。对于某些非线性较强的复杂工业过程的控制问题，比如聚合反应过程的控制等，其控制效果就无法达到令人满意的程度。其根本原因在于在稳态操作点附近获取的线性化模型不能反映非线性系统在大范围内的动、静态特性，当控制器模型有较大的失配时，预测控制的品质、甚至稳定性都难得到保证。
而多模型方法的思路正是解决此类问题的利器，其特点是用在多个操作点附近得到的线性模型来逼近非线性过程[3]，这种方法已在许多非线性过程控制中得到应用[4,5]。同时，多模型的建模和控制方法也有很多种类型，比如T-S模型、切换模型、加权模型等，这种方法的优点在于其局部模型为线性模型，而针对该线性模型，则线性控制器依然可以获得使用。
预测控制与多模型的结合是一个很自然的想法，能够很好地解决如中和反应过程的pH值控制等类似的问题[6,7]，而在吸热和放热两个阶段呈现截然不同特性的聚合反应过程同样可以采用该思路[8,9]。本文将预测控制方法与多模型思路结合起来，提出了基于性能指标切换的非线性动态矩阵预测控制算法，并针对苯乙烯聚合反应过程的温度控制进行了仿真研究，结果表明这种方法具有良好的适用性，性能上的提升也很明显。

1 DMC的基本原理及其状态空间描述
已知过程对象的开环阶跃响应采样值a1,a2,…,aN，N为建模时域，则可由{ai}构造如下的过程对象的预测状态空间描述:



2 基于性能指标的多模型DMC切换控制
应用于多变量系统的切换控制策略已经取得了很大的成功，结合许多传统的方法，比如自适应控制，可以解决很多传统方法解决不了的问题。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切换控制方法。
非线性动态系统可由一组不同操作区域内的线性模型稳定且完备地描述，相应地可以构造不同区域内的控制器模型Ai,根据DMC算法可以计算出不同操作区域内的控制增量Δui。当生产过程处于不同操作区域时，可以通过切换DMC的控制器模型Ai,使得非线性动态系统始终处于良好的受控状态。基于操作区域多模型的DMC切换控制结构如图1所示。

上述的控制器模型切换算法可以理解为，根据操作增量以及控制偏差的变化，顺序切换控制器模型集中的控制器模型，直到小于切换限界准则函数为止。
3 苯乙烯聚合反应
3.1 苯乙烯聚合过程建模
采用图2来表示苯乙烯聚合反应器，在聚合反应中，主要目标是控制聚合体的平均分子量和分子量的分布，为了达到这个目标，必须精确地控制反应器的温度。在如图2所示的聚合反应器中有4个可能的控制量：单体的流量和溶剂的量，冷却水的流量和冷却水的内部温度。通常很难操纵冷却水的温度，所以不考虑这个变量。一般来说，在聚合反应器中，溶剂率通常与单体补给率成比例，所以只需要控制单体和冷却水的补给率。
聚苯乙烯聚合过程模型如式(11)~式(15)：