级联编码在OFDM系统中性能分析

摘要：将RS编码与卷积编码通过交织器连接，级联应用于OFDM系统之中。通过Matlab仿真显示，级联编码对OFDM系统性能有显著提高。在中低信噪比时，级联编码比单独RS编码或者卷积编码最大有4 dB编码增益；在中高信噪比时，级联编码性能趋近于卷积编码性能。
关键词：RS编码；卷积码；级联编码；OFDM分析

0 引言
在频谱资源日益宝贵的今天，OFDM调制，以其较高的频谱利用率，广泛应用于多种无线通信系统之中，比如802．11a。
通信系统的另外一个重要指标就是系统的可靠性。高可靠性的系统需要高性能的信道编解码方案。到目前为止，信道编码主要形成了包括分组编码和卷积编码在内两大类编码体系。其中，分组码主要包括汉明码、RS(Reed-Solomon)码、BCH(Bose-Chaudhuri-Hoc-quenghem)码。最近提出的LDPC码也可以纳入分组码一类。卷积码包括CC(Convolutional-Coding)编码和以CC编码作为分量码的Turbo码。
RS码是一种多元BCH码，属于线性分组循环码，具有同时纠正突发错误和随机错误的能力，且结构相对简单，是应用最广的差错控制编码方式之一。卷积码中的维特比译码在编码增益和数据传输率方面都有较优异的性能。
基于以上的分析，本文将RS与CC通过交织器的连接，级联应用于OFDM系统之中。通过计算机仿真，具体分析其性能指标。

1 设计原理
1．1 RS设计原理
1．1．1 编码
RS编码是一种定义在伽罗华域GF(2m)上的运算。(n=255，k=239)RS码可由GF(28)导出。k表示待编码的信息个数，n表示编码后的数据个数，n-k=16就是添加的冗余个数。(255，239)RS码能够检测16，纠正8个错误。
因为RS码是循环码，所以它的监督码元的生成由生成多项式决定。生成多项式的幂为监督码元数，可取本原元a的连续n-k=16次幂作为生成多项式的根。因此可以得到(255，239)RS码的生成多项式是：

由于RS码为循环码字，按照循环码的系统编码方法，可得到RS编码。信息多项式为m(X)，监督多项式为p(X)，商多项式为q(X)，那么Xn-km(X)=q(X)g(X)+p(X)可表示为p(X)=Xn-km(X)modg(X)，最终码的子多项式U(X)表示为：U(X)=p(X)+Xn-km(X)。在利用算法实现时，求余数多项式p(X)的过程太过于复杂，所以选用比较容易的LFSR移位编码作为编程实现，即(n-k)阶移位寄存器的系统编码。图1为(255，239)RS码的16阶位寄存器的系统编码框图。图1所示寄存器的每个状态具有8 b的码元。系数g0，g1，g2，…，g14，g15是生成多项式的系数。