蓝宝石光纤瞬态高温传感器技术研究

三、理论分析和仿真

根据 Plank黑体辐射定律，光纤黑体腔置于温度为T的区域时，其单色辐射通量为

(1)

式中，a—腔口黑体腔的面积;

λ—辐射光波长;

T—绝对温度;

c1=3.74183×10-16 (W·m2)—第一辐射常数;

c2=1.43879×10-2(mK)—第二辐射常数。

设干涉滤光片的光谱响应函数为f(λ)，光电探测器(Si PIN管)的光谱响应函数为D(λ)，考虑到更一般的情况设传感头的单色发射率为εA(λ)，干涉滤光片的中心波长为λ0，带宽为Δλ，辐射光信号经光纤传入硅光探测器后输出的电压为：

(2)

式中，η(λ)—光信号传输过程中光纤(包括蓝宝石光纤和传光光纤)的传输损耗，包括光纤耦合器和其它光学元件的插入损耗引起的辐射能损失，显然η(λ)1。

当干涉滤光片的带宽很窄时，我们可以假设：η(λ)=η(λ0)，f(λ)=f(λ0)，D(λ)=D(λ0)，并代入式(2)可得光电探测器的电压输出为：

(3)

令

(4)

则有：

(5)

式中，R(T)—传感器的辐射通量。

则(3)变为：

(6)

根据公式(1)和(5)，可以得出公式(7)：

(7)

式中，R′(T) —传感器考虑了感光面积的辐射通量。

从(4)式可知K是一个与温度无关的常数，因此只需在单一温度点下标定即可。可经过计算机数值积分计算后得到，我们把各个温度T对应的R′(T)值作为一个表格，系统检测到的辐射光信号转变为电压信号后，通过查表，就可以得到相应的温度。

设干涉滤光片中心波长λ0=820nm，带宽Δλ=10nm，当T分别取1000K， 1200K， 1400K，1600K，1800K，2000K，2200K时，对式(7)进行数值积分，所得R(T)/a—T曲线如图3所示，该图表示了不同温度T对应的辐射通量R′(T)：