利用拉普拉斯变换考虑电容初始电压的二阶RC低通滤波分析

利用拉普拉斯变换考虑电容初始电压的二阶RC低通滤波分析。

大家好，今天我将为大家分享一个用于PWM滤波的二阶RC低通滤波器的分析报告，重点探讨在考虑电容初始电压的情况下用电路叠加原理进行拉普拉斯变换求解时域表达式，理论计算滤波器输出纹波并与multisim仿真结果比较。

本次报告将分为六个部分，首先提出我们遇到的问题，然后介绍所用到的理论基础，接着详细阐述分析过程和结果推导，最后通过仿真进行验证并得出结论。

在之前的分析中，我们发现一个问题，基于稳态假设计算出的滤波器纹波与实际仿真结果差距很大，这促使我们重新审视模型，发现忽略了电容的初始电压是导致误差的关键原因。

为了准确分析包含初始电压的电路，我们采用叠加定理，这个定理告诉我们可以将复杂的多电源问题分解为多个简单的单电源问题来分别求解，最后再将结果叠加起来。

·首先，我们分析PWM输入信号单独作用的情况，此时电容初始电压为零，通过阻抗分压和符号运算，我们得到了电容C1在这种情况下的频域电压表达式。

·接下来，我们分析电容C2初始电压单独作用的情况，此时PWM信号源被短路，C2的初始电压作为激励源，通过类似的推导，我们得到了电容C1的第二个电压分量。

·然后，我们分析电容C1自身初始电压的作用，此时我们将PWM源短路，仅考虑C1的初始电压作为激励，得到了电容C1的第三个电压分量。

·现在，我们将三个部分的结果叠加，得到了电容C1的完整电压频域表达式，对分母因式分解，并分解成多个单次多项式的倒数相加，再经过拉普拉斯逆变换得到时域的表达式。

·为了验证我们的理论推导，用泰勒公式展开，并保留二阶小量，结果表明纹波与零时刻两个电容两端的电压差值有关。

·我们在Multisim中搭建了相同参数的电路进行仿真，得到稳态下，PWM跳变瞬间两个电容的电压代入简化的时域表达式得到理论计算的纹波与multisim的示波器测量的纹波比较，结果非常理想。理论计算出的162微伏最大纹波与仿真测量结果163微伏完全吻合，这证明了分析方法的正确性。

最后总结一下本次报告的核心内容，发现并解决了稳态分析中的一个关键问题，即电容初始电压的影响。通过叠加定理建立了更准确的模型，并通过仿真验证了其有效性，这对于高精度模拟电路的设计具有重要的指导意义。