变压器结构与铁芯设计

变压器结构概述

变压器（Transformer）是一种静态电气装置（Static Electrical Device），用于在不改变频率的前提下，通过电磁感应将能量从一个电路传递到另一个电路。
在构造上，它由三个主要部分组成：

1. 铁芯（Magnetic Core）
   为磁通提供低磁阻通道（Low Reluctance Path），实现初级与次级绕组的磁耦合。
   铁芯通常由高磁导率材料（如硅钢片）叠片制成，以减少涡流损耗（Eddy Current Loss）。

2. 初级绕组（Primary Winding）
   连接到电源输入端，当交流电流流过时产生交变磁通。磁通在铁芯中闭合，并耦合到次级绕组。

3. 次级绕组（Secondary Winding）
   由磁通变化在次级线圈中感应出电动势（Electromotive Force, EMF），向负载提供输出电能。

Figure 1 – Basic Transformer Components

图 1 – 变压器的基本组成部分

图中展示了一个典型的单相变压器结构，包括铁芯、绕组、绝缘层与接线端子。
初级线圈接入交流电源，次级线圈连接负载。铁芯将磁能在两组绕组间传递。

Transformer Core Material

铁芯材料

铁芯的主要作用是集中并引导磁通（Magnetic Flux）。
在理想情况下，磁通应尽可能闭合于铁芯中，减少漏磁（Leakage Flux）损失。
为提高效率，铁芯材料需具备：

• 高磁导率（High Permeability）

• 低磁滞损耗（Low Hysteresis Loss）

• 低涡流损耗（Low Eddy Current Loss）

因此，常见材料包括：

• 硅钢片（Silicon Steel Laminations）：用于工频变压器。

• 铁氧体（Ferrite Cores）：用于高频电子变压器。

• 非晶合金（Amorphous Alloy Cores）：用于节能型变压器，具有更低的铁损。

Eddy Current and Core Lamination

涡流与层叠铁芯结构

当铁芯处于交变磁场中时，磁通变化会感应出环流电流（Eddy Currents），产生热损耗。
为减少此效应，铁芯被制成薄片叠层结构（Laminated Core），每层之间涂有绝缘漆（Varnish Coating）。

根据实验，涡流损耗与钢片厚度的平方成正比：

Pe=Ke Bmax2f2t2VP_e = K_e , B_{max}^2 f^2 t^2 VPe=KeBmax2f2t2V

其中：

• PeP_ePe：涡流损耗

• KeK_eKe：材料常数

• BmaxB_{max}Bmax：最大磁通密度

• $f$：交流频率

• $t$：钢片厚度

• $V$：铁芯体积

减薄钢片厚度、增加绝缘层可显著降低涡流损耗。
在 50/60 Hz 工频下，常用硅钢片厚度为 0.35~0.5 mm。

Figure 2 – Laminated Transformer Core

图 2 – 层叠式变压器铁芯

每片硅钢片相互绝缘，以防止环流形成闭合路径。
铁芯叠层方向与磁通方向垂直，从而有效降低铁损。
层叠结构的质量直接影响效率与温升。

Transformer Core Shapes

变压器铁芯形状

常见铁芯形式包括：

1. 芯式铁芯（Core Type）

• 绕组包在铁芯的两个对边臂上。

• 结构紧凑，便于绕线与绝缘。

• 常用于中小功率变压器。

2. 壳式铁芯（Shell Type）

• 绕组放置于铁芯中央柱（Central Limb）上。

• 磁通通过外侧两柱闭合。

• 具有良好的抗漏磁特性，适合高功率设备。

3. 环形铁芯（Toroidal Core）

• 铁芯呈圆环状，绕组均匀分布。

• 漏磁极低，效率高。

• 用于音频、电源、医疗及精密电子系统。

Figure 3 – Core and Shell Type Comparison

图 3 – 芯式与壳式铁芯的比较

Transformer Windings

变压器绕组

绕组材料通常为高导电率的铜（Copper）或铝（Aluminium）线。
根据功率等级与绝缘要求，采用不同结构形式：

• 分层绕组（Layer Winding）：用于低压大电流绕组。

• 圆筒式绕组（Cylindrical Winding）：用于中压场合。

• 螺旋绕组（Helical Winding）：用于高电流设备。

• 交错绕组（Interleaved Winding）：用于降低漏感与电容耦合。

Figure 4 – Typical Transformer Windings

图 4 – 常见变压器绕组结构

图示展示了不同绕组布置方式对电场分布与散热的影响。
高功率绕组通常采用多层并联导体与强制风冷结构。

Insulation and Cooling

绝缘与冷却

由于铁损与铜损的存在，变压器运行中会产生热量。
为保持长期可靠性，必须具备良好的绝缘与冷却设计：

• 油浸式（Oil-Immersed）：通过变压器油散热并提高绝缘强度。

• 干式（Dry-Type）：采用空气或环氧树脂浸渍绝缘，环保且维护简单。

• 强制冷却（Forced Cooling）：利用风扇或油泵提升散热能力。

散热效率直接影响变压器寿命与效率。
IEC 与 IEEE 标准对允许温升有明确限制：

一般 Class A 绝缘系统允许温升 55°C，Class F 可达 100°C。

变压器铁芯设计参数

变压器铁芯的几何尺寸、材料特性与磁通密度共同决定其效率与功率等级。
合理的铁芯设计可在降低损耗的同时实现结构紧凑与散热均衡。

Magnetic Flux Density (B)

磁通密度（B）

磁通密度定义为单位面积内的磁通量，单位为特斯拉（Tesla, T）：

B=ΦAB = frac{Phi}{A}B=AΦ

其中：

• $B$：磁通密度 (T)

• $\Phi$：磁通量 (Wb)

• $A$：磁路截面积 (m²)

磁通密度是变压器设计的关键参数之一。
若 $B$ 过高，铁芯将进入**磁饱和（Magnetic Saturation）**状态，导致波形畸变与过热。
若 $B$ 过低，铁芯尺寸增大，效率下降。

常见取值范围：

• 工频变压器：$1.0\text{～}1.6\text{T}$

• 高频铁氧体变压器：$0.2\text{～}0.4\text{T}$

Core Cross-Sectional Area (A_c)

铁芯截面积

根据变压器电动势方程：

E=4.44 f N ΦmaxE = 4.44 , f , N , Phi_{max}E=4.44fNΦmax

代入 Φmax=Bmax×AcPhi_{max} = B_{max} times A_cΦmax=Bmax×Ac，得：

Ac=E4.44 f N BmaxA_c = frac{E}{4.44 , f , N , B_{max}}Ac=4.44fNBmaxE

该公式用于确定铁芯最小截面积。
例如，若频率 $f=50\text{Hz}$，感应电压 230 V，磁通密度 Bmax=1.3TB_{max} = 1.3 TBmax=1.3T，绕组匝数 450，则：

Ac=2304.44×50×450×1.3=1.8×10−3 m2=18 cm2A_c = frac{230}{4.44 times 50 times 450 times 1.3} = 1.8 times 10^{-3} , text{m}^2 = 18,text{cm}^2Ac=4.44×50×450×1.3230=1.8×10−3m2=18cm2

Core Window Area (A_w)

铁芯窗口面积

铁芯窗口（Window）用于放置绕组与绝缘层，其大小取决于电流容量与导线截面积。

计算公式：

Aw=Kw Pf Bmax AcA_w = frac{K_w , P}{f , B_{max} , A_c}Aw=fBmaxAcKwP

其中：

• KwK_wKw：窗口利用系数（Window Utilization Factor），典型值 0.2–0.4

• $P$：变压器额定功率（VA）

• $f$：工作频率

• BmaxB_{max}Bmax：最大磁通密度

• AcA_cAc：铁芯截面积

窗口面积越大，可容纳的导线截面越多，但体积与重量也随之增加。
设计目标是在热容量、绝缘要求与机械强度间平衡。

Transformer Core Size Relation

铁芯尺寸与功率的经验关系

对于工频变压器，铁芯尺寸与输出功率大致满足经验公式：

Ac Aw=K Pf BmaxA_c , A_w = K , frac{P}{f , B_{max}}AcAw=KfBmaxP

其中 $K$ 为常数，取决于结构形式与效率要求。

常见经验值（在 50 Hz 下）：

• 小功率变压器：K≈1.1×10−4K ≈ 1.1 × 10^{-4}K≈1.1×10−4

• 大功率变压器：K≈1.3×10−4K ≈ 1.3 × 10^{-4}K≈1.3×10−4

由此可快速估算铁芯截面与窗口面积，常用于初步设计阶段。

Core Geometry and Stacking Factor

铁芯几何形状与叠片系数

由于铁芯由叠片构成，实际有效面积略小于几何面积。
叠片系数（Stacking Factor, KsK_sKs）通常取：

Ks=实际铁芯面积理论几何面积K_s = frac{text{实际铁芯面积}}{text{理论几何面积}}Ks=理论几何面积实际铁芯面积

典型取值：

• 普通硅钢片：$0.9\text{～}0.95$

• 非晶合金片：$0.85\text{～}0.9$

实际磁通计算时应乘以 KsK_sKs 修正：
Φreal=Bmax×Ac×KsPhi_{real} = B_{max} times A_c times K_sΦreal=Bmax×Ac×Ks

Transformer Core Loss Optimization

铁芯损耗优化

总铁损由磁滞损耗与涡流损耗组成：

Pc=Ph+PeP_c = P_h + P_ePc=Ph+Pe

其中：

• 磁滞损耗：Ph=η Bmax1.6 f VP_h = eta , B_{max}^{1.6} , f , VPh=ηBmax1.6fV

• 涡流损耗：Pe=Ke Bmax2 f2 t2 VP_e = K_e , B_{max}^{2} , f^{2} , t^{2} , VPe=KeBmax2f2t2V

设计优化策略包括：

1. 选择低损耗磁性材料（如 Hi-B 硅钢或非晶合金）；

2. 降低最大磁通密度 BmaxB_{max}Bmax；

3. 减薄叠片厚度；

4. 采用优化叠片方向与冷却通风结构。

Practical Core Design Steps

工程设计步骤

1. 根据额定功率与频率确定电压、电流与功率需求。

2. 选择合适的 BmaxB_{max}Bmax 与材料。

3. 计算铁芯截面积 AcA_cAc 与窗口面积 AwA_wAw。

4. 选取合适的叠片型号与堆叠高度。

5. 进行热设计与绝缘等级校核。

6. 优化磁路长度与绕组布置以减少漏磁。

7. 通过仿真（如 ANSYS Maxwell、COMSOL）验证磁通分布与饱和点。