变压器基础知识：原理、结构与应用

作者：EEPW 时间：2025-11-03 来源：

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变压器基础——引言 (Transformer Basics – Introduction)

变压器（Transformer）是一种静态电气装置，它通过磁场的作用，将电能从一个电路传输到另一个电路。它通常用于在电力系统中升高（升压，step-up）或降低（降压，step-down）交流电（AC）的电压值。

变压器通过**电磁感应（Electromagnetic Induction）**原理工作。当交流电流流经初级线圈（Primary Coil）时，它会在铁芯中产生交变磁通（Alternating Magnetic Flux）。这些交变磁通穿过铁芯并链接到次级线圈（Secondary Coil），从而在次级绕组中感应出电动势（Electromotive Force，简称 EMF）。

因此，变压器能在不直接导通电流的情况下，实现两个电路之间的能量传递。这种电磁耦合方式确保了输入与输出电气系统之间的电气隔离（Electrical Isolation）。

变压器的基本结构 (The Basic Transformer Construction)

一个典型的单相变压器（Single Phase Transformer）由以下三个主要部分组成：

磁芯（Magnetic Core）

主要作用是为磁通提供低磁阻路径（Low Reluctance Path），并将能量从初级线圈传输到次级线圈。
铁芯通常由层叠的硅钢片（Laminated Silicon Steel Sheets）制成，以减少涡流损耗（Eddy Current Losses）。

初级绕组（Primary Winding）

连接到交流电源。当交流电流通过它时，会在铁芯中产生交变磁通。
该磁通的变化率决定了在次级线圈中感应出的电压。

次级绕组（Secondary Winding）

感应出电动势（Induced EMF），从而将能量传递给负载。
根据初级与次级的匝数比（Turns Ratio），输出电压可能高于或低于输入电压。

变压器的工作原理 (Transformer Principle of Operation)

变压器的工作原理基于法拉第电磁感应定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction），即：当一个线圈中的磁通量随时间变化时，线圈中会产生感应电动势（EMF）。

设初级绕组的匝数为 $$N_1$$ ，次级绕组的匝数为 $$N_2$$ ，则根据法拉第定律：

$$E_1 = -N_1 frac{dPhi}{dt}$$

$$E_2 = -N_2 frac{dPhi}{dt}$$

其中：

$$E_1$$ ：初级感应电压
$$E_2$$ ：次级感应电压
$$Phi$$ ：磁通
$frac{dPhi}{dt}$ ：磁通的变化率

由上式可见，变压器的电压与匝数成正比。即：

$$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2}$$

电压变换比 (Voltage Transformation Ratio)

若初级匝数大于次级匝数（ $$N_1 > N_2$$ ），则输出电压较低，称为降压变压器（Step-Down Transformer）。
反之，若次级匝数多于初级匝数（ $$N_2 > N_1$$ ），则输出电压升高，称为升压变压器（Step-Up Transformer）。

在理想条件下（不考虑能量损耗），输入功率等于输出功率：

$$P_{in} = P$$

因此电流与匝数成反比：

$$frac{I_1}{I_2} = frac{N_2}{N_1}$$

磁路与互感原理 (Magnetic Circuits and Mutual Induction)

变压器之所以能够传递能量，关键在于互感（Mutual Induction）。当交流电流流经初级绕组时，它在铁芯中产生交变磁通，这些磁通会同时链接到次级绕组。这种磁通耦合过程就是能量转移的核心机制。

磁通（Magnetic Flux，符号 $$Phi$$ ）是穿过给定面积的磁力线数量，单位为韦伯（Weber, Wb）。

其产生过程可以用**安培环路定律（Ampere’s Circuital Law）与法拉第感应定律（Faraday’s Law of Induction）**描述：

$$E = -N frac{dPhi}{dt}$$

其中：

$$E$$ ：感应电动势（Volt）
$$N$$ ：线圈匝数
$frac{dPhi}{dt}$ ：磁通变化率

互磁通与漏磁通 (Mutual Flux and Leakage Flux)

铁芯中的磁通可以分为两部分：

互磁通（Mutual Flux）：穿过初级与次级绕组的公共磁通，是能量传递的有效部分。
漏磁通（Leakage Flux）：仅穿过一个绕组的磁通，不参与能量传递，会导致能量损耗。

漏磁通的存在使得变压器无法做到 $$100%$$ 耦合，实际的耦合系数 $$k$$ 通常在 $$0.95$$ 至 $$0.99$$ 之间。

互感 $$M$$ 定义为：

$$M = k$$

其中：

$$L_1$$ 、 $$L_2$$ ：初级与次级的自感系数（Self-Inductance）
$$k$$ ：耦合系数（Coupling Coefficient）

理想变压器的假设条件 (Ideal Transformer Conditions)

为简化分析，理想变压器作如下假设：

铁芯具有无限磁导率（Infinite Permeability），因此磁通无损耗地耦合。
无漏磁通（所有磁通均为互磁通）。
无铁损（忽略磁滞与涡流损耗）。
绕组电阻可忽略。
能量传输效率为 100%。

在这些假设下，变压器的输入与输出能量守恒：

$$P_{in} = P_{out}$$

且电压与匝数比、反比电流比保持恒定：

$$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2} = frac{I_2}{I_1}$$

这称为理想变压器方程（Ideal Transformer Equation）。

铁芯材料与层叠结构 (Core Material and Lamination)

在实际变压器中，铁芯通常采用硅钢片叠层结构（Laminated Silicon Steel Core），其目的是：

减少因磁通变化而产生的涡流损耗（Eddy Current Losses）；
减少磁滞损耗（Hysteresis Loss）；
提高磁路效率与温度稳定性。

每层钢片之间涂有绝缘漆（Varnish Coating），防止电流在层间形成闭合回路。这种“层叠铁芯”技术大幅提高了变压器在工频（ $$50/60 text{ Hz}$$ ）下的效率。

变压器的电动势（EMF）方程 (EMF Equation of a Transformer)

当变压器的初级绕组接入交流电源后，电流在铁芯中产生交变磁通（Alternating Flux）。假设该磁通是正弦变化的，其最大值为 $$Phi_m$$ ，则可以表示为：

$$Phi = Phi_m sin(omega t)$$

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：

$$E = -N frac{dPhi}{dt}$$

电压的有效值（RMS Value） $E_{rms}$ 为：

$$E_{rms} approx 4.44 f N Phi_m$$

其中：

$E_{rms}$ ：感应电动势的有效值（Volt）
$$f$$ ：交流电源频率（Hz）
$$N$$ ：线圈匝数
$$Phi_m$$ ：最大磁通（Weber, Wb）

由此可得：变压器感应电动势与频率、最大磁通及匝数成正比。

示例 – 感应电压计算

设一个变压器的初级绕组有 $$N_1 = 500$$ 匝，最大磁通 $Phi_m = 0.002 text{ Wb}$ ，频率为 $$f = 50 text{ Hz}$$ 。

则感应电压为：

$$E_{1, rms} = 4.44 times 50 times 500 times$$

在此条件下，变压器初级端的感应电压为 $$222$$ 伏。

变压器中的损耗与效率 (Core Losses and Efficiency)

铁损（Core Losses）

实际运行中，铁芯存在两种主要损耗：

磁滞损耗（Hysteresis Loss）

由于铁芯材料在交变磁场下不断磁化与退磁，造成能量以热的形式损失。

$$P_h approx K_h f B_{max}^{1.6} V$$

涡流损耗（Eddy Current Loss）

交变磁场在铁芯导体中感应出环流，产生焦耳热损失。为减少该损耗，铁芯需采用层叠结构。

$$P_e approx K_e f^2 B_{max}^2 t^2 V$$

铜损与变压器效率 (Copper Losses and Efficiency)

除铁损外，绕组电阻 $$R$$ 也会引起铜损（Copper Losses）：

$$P_{cu} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2$$

变压器的输入功率可表示为：

$$P_{in} = P_{out} + P_{core} + P_{cu}$$

变压器的**效率（Efficiency, $$eta$$ ）**定义为：

$$eta = frac{P_{out}}{P_{in}} = frac{P_{out}}{P_{out} + P_{core} + P_{cu}}$$

对于高效设计的电力变压器，满载效率通常在 $$95% sim 99%$$ 之间。
在轻载时，铁损为主要部分；在重载时，铜损主导。

全天效率 (All Day Efficiency)

对于连续运行的配电变压器（Distribution Transformer），其性能更关注全天平均效率：

$$eta_{all-day} = frac{text{全天输出能量 (kWh)}}{text{全天输入能量 (kWh)}}$$

变压器的类型 (Types of Transformers)

根据结构、功能和应用场景的不同，变压器可分为多种类型。

1. 按铁芯结构分类 (Based on Core Construction)

芯式变压器（Core Type Transformer）：绕组绕在铁芯的两个对边臂上。
壳式变压器（Shell Type Transformer）：绕组置于铁芯中央腿（Central Limb）上，磁通通过两侧臂返回。
环形变压器（Toroidal Transformer）：铁芯呈环形结构，绕组均匀分布。

2. 按功能分类 (Based on Function)

升压变压器（Step-Up Transformer）： $$N_2 > N_1$$ 。
降压变压器（Step-Down Transformer）： $$N_1 > N_2$$ 。
隔离变压器（Isolation Transformer）：匝数比为 $$1:1$$ ，用于电气隔离。
自耦变压器（Auto Transformer）：初级与次级共用部分绕组。

3. 按电源类型分类 (Based on Supply Type)

单相变压器（Single Phase Transformer）：适用于家庭及小型负载系统。
三相变压器（Three Phase Transformer）：广泛应用于工业配电系统与输变电站。

变压器的应用 (Transformer Applications)

电力系统（Power Systems）：在发电、输电与配电环节中起升降压与能量传输作用。
电子设备（Electronics and Communication）：用于信号匹配、隔离与电源转换（例如音频变压器、脉冲变压器）。
测量与保护（Instrumentation and Safety）：电流互感器（CT）与电压互感器（PT）用于将高电压或大电流变换为标准测量信号。
工业控制与特种用途：电焊机、UPS、不间断电源、感应加热系统等。

变压器基础总结 (Summary of Transformer Basics)

项目	方程	说明
感应电动势 (RMS)	$E_{rms} approx 4.44 f N Phi_m$	电压与频率、匝数及最大磁通成正比。
电压比	$frac{E_1}{E_2} = frac{N_1}{N_2}$	电压与匝数比成正比。
电流比	$frac{I_1}{I_2} = frac{N_2}{N_1}$	电流与匝数比成反比。
功率守恒 (理想)	$$E_1 I_1 = E_2 I_2$$	理想变压器功率等式。
铁损 (总)	$P_{core} = P_h + P_e$	包含磁滞损耗与涡流损耗。
铜损	$P_{cu} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2$	绕组电阻造成的损耗。
效率	$eta = frac{P_{out}}{P_{in}}$	输出功率与输入功率比。
互感	$M = k sqrt{L_1 L_2}$	耦合系数与自感的函数关系。

工程实践注意事项 (Practical Considerations)

材料选择：铁芯材料影响磁性能与损耗。硅钢适合工频，高频则采用铁氧体。
冷却与散热：大功率变压器常用油冷或风冷结构。
绝缘设计：对高压系统尤为关键，涉及线间与层间绝缘强度。
调压方式：可通过抽头（Tapping）改变匝数比实现输出电压调整。

结论 (Conclusion)

变压器是电力系统与电子技术中最基础且最关键的装置之一。它以电磁耦合为原理，实现了能量的高效、可靠、隔离式传递。从微型信号变压器到数百兆伏安级输电变压器，尽管规模不同，但其基本物理原理始终一致。理解变压器的工作机理与损耗特性，不仅是电工学的基础，也是现代电力电子工程的核心知识。

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