​正交调频解调器的基本原理与实现

了解模拟乘法器或与门（AND gate）如何用作正交检波器以实现调频解调。

本系列前期文章探讨了斜率检波器、福斯特 - 西利鉴频器等调频解调方法。尽管这些鉴频器具有重要的历史意义，且在教学研究中颇具价值，但目前已不再投入实际使用。与之不同的是，正交检波器在调频解调器集成电路（IC）中仍有着广泛的应用。本文将深入剖析正交检波器的工作原理，并分别介绍其模拟实现与数字实现方案。

正交调频检波：基本概念

正交检波器通过相移网络和相位检波器实现调频信号的解调，具体结构如图 1 所示。

正交检波器框图

图1 正交检波器框图

输入的调频信号被分为两路传输：一路信号直接送入相位检波器，另一路信号则经过相移网络后再进入相位检波器。相移网络会对输入调频信号进行相移处理，相移量与信号的瞬时频率成正比。相位检波器对节点 A 和节点 B 处的信号进行比较，最终输出与两路信号相位差成正比的信号。

要理解正交检波器的工作过程，需明确一点：节点 A 与节点 B 之间的相位差，与调频波中承载了信息信号的瞬时频率成正比。因此，相位检波器的输出电压会随信息信号的变化而变化。通过这种方式，电路实现了频率 - 幅度转换，完成对调频信号的解调。

在下一部分中，我们将从数学角度分析基于模拟乘法器构建的正交检波器。

模拟正交检波器的数学分析

模拟乘法器是实现相位检波器的简便方法。假设输入调频信号可表示为：

公式 1

该信号一路直接输入模拟乘法器（对应图 1 中的节点 A），另一路经过相移网络后输入模拟乘法器的另一输入端（对应图 1 中的节点 B）。正交检波器中使用的相移网络所产生的相移（Δθ）可表示为：

公式 2

其中：

ω 为瞬时角频率

ωc 为未调制载波的角频率

k 为常数

由上式可见，在载波频率下（即 ω = ωc 时），该网络的标称相移为 90 度。当输入信号频率偏离 ωc 时，会引入一个与（ω – ωc）成正比的额外相移项。因此，该网络在载波频率附近的典型相位响应如图 2 所示。

相移网络产生的相移与输入频率成正比

图 2  相移网络产生的相移与输入频率成正比

根据公式 2，节点 B 处经过相移后的信号可表示为：

公式 2

公式 1 和公式 2 所描述的两路信号被输入模拟乘法器，乘法器后接低通滤波器。那么，这一电路结构的作用是什么呢？

当正弦函数与余弦函数相乘时，结果中会包含两个分量，分别对应两函数原始频率的和频与差频。乘法器后的低通滤波器会滤除和频分量，仅保留差频分量。因此，低通滤波器的输出可表示为：

公式 3

当 Δω < 0.25 弧度时，正弦函数可近似为其自变量本身，由此可得：

公式 4

可见，输出信号的幅度与输入信号频率相对于中心频率的偏移量直接成正比。换言之，该电路可作为调频解调器使用。

基于与门（AND Gate）的正交检波器

我们也可以使用与门实现相位检波器，其实现方式比模拟乘法器更简单。与门之前的硬限幅器（Hard Limiter）会将中频调频信号转换为方波。该相位检波器会生成一系列脉冲，这些脉冲的宽度会根据两路信号之间的相移而变化。这些脉冲在 RC 低通滤波器中被平均，从而重建原始的调制信号。

通过分析电路在不同输入频率下的典型波形，我们能更清晰地理解这一原理。

载波频率下的典型波形

首先，考虑瞬时频率fi等于未调制载波频率fc的情况。相关波形如图 3 所示。

输入频率等于载波频率时的典型波形

图 3 输入频率等于载波频率时的典型波形

当fi = fc时，经过相移的信号会比输入的调频波超前恰好 90 度。在 90 度相移的情况下，两路方波的重叠时间为一个周期的 1/4。因此，与门的输出是占空比为 1/4 的方波，其输出平均值为方波振幅的 1/4。

低于载波频率时的典型波形

接下来，我们分析输入频率低于载波频率时的典型波形，如图 4 所示。

输入频率低于载波频率时的典型波形

图 4 输入频率低于fc时的典型波形

在这种情况下，调频波与其相移后的信号之间的相移大于 90 度。由此导致两路信号的重叠时间小于一个周期的 1/4。

对这些更窄的脉冲进行平均后，得到的输出电压会更低（小于方波振幅的 1/4），这一结果对应原始调制信号中较低的振幅。

高于载波频率时的典型波形

最后，图 5 展示了输入频率高于载波频率时的典型波形。

输入频率高于载波频率时的典型波形

图 5 输入频率高于fc时的典型波形

此时，调频波与其相移后的信号之间的相移小于 90 度。如图所示，两路信号的重叠时间超过一个周期的 1/4，最终使得输出电压的平均值大于方波振幅的 1/4。

相移网络的实现

理想情况下，相移网络应在调频信号的整个频谱范围内保持恒定的幅度响应和线性的相位响应，如图 6 所示。

相移网络的理想幅度（a）与相位（b）响应

图 6 相移网络的理想幅度（a）与相位（b）响应

相移网络可通过带通滤波器或延迟线实现。图 7 展示了一种常用的、基于 RLC 电路的相移网络。

用于实现相移网络的 RLC 电路

图 7 用于实现相移网络的 RLC 电路

在上述电路中，输入信号通过一个小电容（C₁）输入到并联调谐电路中。RLC 调谐电路的谐振频率与输入调频波的载波频率几乎相等。因此，在载波频率fc下，该网络可视为一个电容与纯电阻元件（R）的串联结构。

由于电容的特性，流过网络的电流会比输入电压超前 90 度。该电流随后流经电阻（R），产生的输出电压会比输入调频波超前 90 度。

当输入频率偏离 fc 时，网络的相移会随之变化。要确定电路的精确相位响应，需先建立其输入 - 输出关系。此处省略数学推导，可证明该电路的传递函数为：

公式 5

若选择合适的元件参数，使载波频率满足以下关系：

公式 6

则在载波频率附近，网络可获得恒定的幅度响应和线性的相位响应。我们不通过数学方式对此进行证明，而是通过模拟以下示例参数的电路响应，来加深对电路特性的理解：

电感（L）= 10 微亨（μH）

电阻（R）= 1.273 千欧（kΩ）

电容 C₁ = 12.13 皮法（pF）

电容 C = 10 皮法（pF）

模拟得到的频率响应如图 8 所示。

特定示例元件参数下相移网络的幅度（上）与相位（下）响应

图 8 特定示例元件参数下相移网络的幅度（上）与相位（下）响应

当频率偏移较小时，幅度响应几乎保持恒定，且相位响应具备足够的线性度，可输出音质合格的音频信号。

图 9 展示了采用图 7 所示 RLC 相移网络的正交检波器原理图。

带有 RLC 相移网络的正交检波器

图 9 带有 RLC 相移网络的正交检波器

总结

正交检波器通过相移网络与相位检波器的配合实现调频信号解调。该方法比平衡鉴频器具有更好的线性度，适用于构建高质量接收机。尽管斜率检波器、福斯特 - 西利鉴频器等调频解调技术已不再使用，但正交检波器仍具有实际应用价值，且适合在集成电路中实现。