列线图Nomographs：曾经无处不在，现在不再流行但仍然存在

这种经典的图形工具现在很少使用，但有一个应用程序仍然占主导地位。

早在“公元前”时代（在计算器/计算机出现之前），与基本工程情况相关的计算就很难进行，特别是当它们涉及多个步骤、变量或非线性因素时。基本计算涉及常用的功能，例如在已知压力经给定直径管道的水量，或由具有定义直径和线规的特定匝数制成的单层线圈的电感。

在某些情况下，结果需要精确到三位甚至四位数字;然而，在许多现实世界中，粗略的评估仅为两位数甚至第三位数就足以用于估计和规划目的。此外，在某些情况下，设计人员想要走“假设”路线，探索更改一个或多个变量的权衡和影响。例如，设计人员可能想了解“如果我使用较重规格的导线，我将使用多大的线圈直径和匝数来保持相同的电感？

现在解决这些问题的明显方法是进行一次甚至多次计算，或者如果标准应用程序不可用，则可能设置电子表格。但在数字计算出现之前，这非常耗时，而且通常无法提供更广泛的洞察力。

这就是为什么列线图——也称为列线图;我们将坚持使用列线图——被广泛使用。这些是变量的特定于应用程序和方程的图形表示，其布局以便用户可以标记已知变量，然后使用标尺将它们链接起来，突出显示问题的答案。这些方便的“模拟”工程工具被用于所有工程学科以及许多医疗和工业场合。他们可以“求解”线性、逆、二次、三次和三角关系。

尽管用于“模拟”计算的列线图现在已基本过时，但它们的众多优点之一是用户不必知道如何求解代数方程、在表格中查找数据或将数字代入方程即可获得结果（诚然，现在有应用程序可以为您完成所有这些工作）。用户甚至不需要知道列线图所代表的基本方程，这既有好有坏。

列线图通常用于它们提供的适度精度水平足够且有用的应用。现实情况是，许多现实世界的工程情况需要一个准确到百分之几的答案，尤其是在他们的一级分析中。

此外，列线图可帮助设计人员轻松探索“假设”场景，以查看同时改变一个或多个变量的影响。这提供了标称值周围结果敏感性的指示——这是许多设计中非常重要的因素。

最后，它们可以充当答案或计算的交叉检查（有时称为“健全性检查”），因为它们可以帮助设计人员“大致正确”而不是完全错误——对于由高精度计算支持的误导性模型来说，这是一个很容易犯的错误。图形表示提供了视角，而不仅仅是插入数字并以“是的，当然，这有道理”的天真态度接受结果。

列线图提供了一种快速、简单、准确且相当精确的方法来直观地解决问题或查看更改变量对大局的影响。列线图非常受欢迎，以至于《大众电子》、《广播电视》和《电子世界》等主要出版物在每一期中都会推出一个新列线图，然后经常将它们合并成一本书（参见 [1]）。这些列线图涵盖了基本的电子工程问题，例如分贝电压和功率转换、滤波器设计、散热和热流、衰减曲线等。

根据维基百科，列线图是由法国工程师菲尔伯特·莫里斯·多卡涅（Philbert Maurice d'Ocagne，1862-1938 年）于 1884 年发明的，用于求解土方工况下的土壤体积位移方程。我知道维基百科并不总是正确的，但这篇文章确实引用了他在 1899 年发表的一篇关于该主题的论文，所以有一定的可信度。

从一个基本示例开始

对于当时的大多数电气工程师来说，他们的“首选”列线图是显示并联放置的两个已知电阻器 R1 和 R2 的总电阻 RT 的列线图。这种非常常见的电路配置由一个适度的方程定义：

RT = （R1 × R2）/R1 + R2）

可以通过多种方式创建列线图，其中一种格式如图 1 所示。

图 1.并联电阻器的列线图被广泛使用，因为它求解了这种通用布置的方程。（图片：TAB Books 来自世界广播历史)

该列线图可用于查找两个已知电阻并联的值，或确定必须将哪个值的电阻器与已知电阻并联放置才能产生所需的值。

对于第一种情况，要找到 560 kΩ （R1） 与 130 kΩ （R2） 并联的电阻，只需从 R1 刻度上的第一个值到 R2 刻度上的第二个值放置或绘制一条直线即可。当线路与R1和R2刻度之间的RT线相交时，可以立即看到90 kΩ的并联值。

相同的列线图对于解决逆问题也非常有用：分流 560 kΩ 电阻器以获得 390 kΩ 的并联值需要多少电阻值？在 R2 刻度上穿过 56 kΩ 和 RT 刻度上穿过 39 kΩ 的三个刻度上放置或绘制直尺。解是直尺与 R1 刻度相交的点;在这种情况下，它略低于 130 kΩ 值。

你不得不承认，这既快速又简单！

更复杂的列线图

图 2.列线图可以有的不仅仅是几条直线，如这条直线所示，用于确定已知尺寸、粗糙度和其他因素的涵洞中的水压（水头）。（图片：密苏里州交通部)

机械工程、建筑和水利工程（仅举一些学科）的非电子出版物和手册也有有用的列线图。例如，水利工程师使用列线图来快速估计流经涵洞的水压力，这可以通过管道流量公式[2]进行建模：

涵洞是一种隧道或封闭通道，允许水在公路、铁路或其他障碍物动，为水从路堤的一侧流向另一侧提供通道。

哪里：

H = 总水头，英尺。

ke= 给定入口的入口损耗系数。系数“k”的设计值e“在单独的”入口损耗系数表“中给出

n = 涵洞桶的粗糙度系数。系数“n”的设计值在单独的表格“各种材料的粗糙度系数表”和 EPG 750.1.4.1.1“复合粗糙度”中给出。

L = 涵洞筒的长度，英尺。

R = 涵洞筒的液压半径，英尺。

Q = 涵洞流量（以英尺为单位）3/秒

A = 涵洞水道面积（英尺）2

虽然这可以通过 PC 或智能手机上的应用程序轻松计算，但图 2 中的列线图给出了快速答案，并更好地了解参数之间的相互作用以及更改参数值的影响。

史密斯图

有一种列线图仍然广泛用于射频设计：史密斯图，如图3所示。

图 3.史密斯圆图大大简化了对射频电路中阻抗和其他因素的分析和理解;尽管可以追溯到 1930 年代，但它仍然是一种广泛使用的图形设计工具。（图片：维基百科)

该图表由 William Smith 在 1930 年代设计，使用极坐标，是设计人员用于分析传输线或射频电路阻抗和关系、阻抗匹配和变换以及深入了解电路稳定性和其他作因素的主要分析工具之一。

在其众多可视化中，这张公认不直观的图表显示了当前的阻抗状态以及可用于使用电感器和电容器匹配阻抗的路径。当然，图表现在几乎总是在屏幕上使用，通常与网络分析仪结合使用，而不是纸质，但它的原理没有改变，它的实用性仍然无与伦比。

甚至医学界也使用列线图。对于基本统计，它们用于确定需要多少样本（人）才能在医学测试中具有确定的置信度。此外，例如，使用特殊的列线图来评估癌症治疗的成功和生存概率，因为有许多医学变量同时“在运动”（参见 [3]）。

通过以图形方式表示每个预测因子对结果的影响，医生可以“估计”所有预测因子对给定患者的影响总和，并预测 1 年、3 年和 5 年生存的概率。列线图可以成为呈现和帮助理解临床预测模型的有用工具。这比事先在电脑中对公式进行编程或拿出手机手动输入所有系数要容易，后者很可能会引发错误。

结论

不可否认，列线图/列线图在协助设计人员进行工程分析方面不再发挥重要作用。尽管如此，这种经典的求解方程的图形方法的强大功能和便利性应该因其在提供洞察力方面的强大功能和便利性而得到认可。史密斯图是一种仍在广泛使用的列线图，它清楚地证明了图形工具如何提供“模拟”计算以及对设计问题及其许多参数和完成路径的理解。