​FM生成技术：已解决的示例

在这篇文章中，我们将通过一系列设计问题来巩固我们对电抗调制器和阿姆斯特朗调制器电路的理解。

在本系列的早期文章中，我们研究了产生FM波的直接和间接技术。为了加强我们在这些讨论中所学到的知识，本文提供了四个FM调制器设计的已解决示例。在前两个例子中，我们将计算电抗调制器的参数并确定其频率偏差。在接下来的问题中，我们将探讨Armstrong调制器的参数选择。

示例1：确定有效电容

图1显示了电抗调制器的简化示意图。

电抗调制器的简化示意图。

图1 一种基本的电抗调制器

从该电路的集电极-发射极端子观察到的等效电容为：

方程式1

其中gm是晶体管的跨导。

假设在3MHz下，C1的电抗是R1电阻的八倍。如果gm=12mS，则计算电路产生的等效电容。

解决方案

由于C1在感兴趣频率下的电抗是R1的八倍，因此我们得到：

方程式2

因此，重新排列术语，我们得到：

方程式3

将方程式3中的R1C1代入方程式1，我们计算等效电容为：

方程式4

跨导gm=12mS时，等效电容为Ceq=79.56pF。

示例2：确定电抗调制器的频率偏差

图2显示了连接到LC振荡器调谐电路的电容电抗调制器。

围绕电抗调制器构建的可调振荡器。

图2 围绕电抗调制器构建的可调振荡器的简化图

LC电路的电容C0=27pF，以fc=88MHz的载波频率振荡。如果消息信号在4 mS和10 mS之间线性改变晶体管的跨导，则产生的FM波的频率偏差（Δf）是多少？假设XC1=10R1，频率为88 MHz。

解决方案

由于C1在f=88 MHz时的电抗是R1的十倍，因此我们得到：

方程式5

结合方程式1和5，我们现在用跨导表示电抗调制器的等效电容：

方程式6

电抗调制器在gm=4 mS时产生最小等效电容（Ceq，min）：

方程式7

最大等效电容（Ceq，max）出现在gm=10mS时：

方程式8

因此，gm极值处的等效电路如图3所示。

gm=4mS和gm=10mS时可调谐振荡器的简化模型。

图3 gm=4 mS（左）和gm=10 mS（右）的可调谐振荡器模型

由电感器（L0）和总电容（Ctot=C0+Ceq）组成的谐振电路的谐振频率可以使用以下公式计算：

方程式9

当总电容达到最大值（Cmax=C0+Ceq，max）时，出现最低振荡频率（fmin）：

方程式10

相反，当总电容达到最小值（Cmin=C0+Ceq，min）时，出现最高振荡频率（fmax）：

方程式11

因此，我们电路中最高与最低振荡频率的比值由下式给出：

方程式12

将C0=27pF，Ceq，min=0.724pF和Ceq，max=1.81pF代入上述方程，我们得到fmax/fmin=1.019。

最后，我们注意到fmax=fc+Δf和fmin=fc-Δf，导致：

方程式13

当fc=88 MHz时，频率偏差为Δf=828 kHz。

示例3：设计阿姆斯特朗调制器

Armstrong的方法使用倍频来增加FM信号的频率偏差。Armstrong调制器的框图如图4所示，以及我们将在本节中使用的示例值。

阿姆斯特朗调制器的框图。

图4 Armstrong调制器的框图和示例值

假设窄带FM发生器产生载波频率为fc1=200 kHz、最大调制指数为β1=0.5的FM波。消息信号的频率（fm）可以在50Hz和15kHz之间变化。如果我们想产生载波频率为fc4=96 MHz、频率偏差为Δf4=77 kHz的输出FM波，请确定以下内容：

倍频因子（n1和n2）。

本地振荡器频率（fLO）。

解决方案

对于音调调制的FM波，调制指数（β）由下式给出：

方程式14

其中：

fm是调制信号的频率

kf是频率偏差常数

Am是调制信号的振幅

Δf=kfAm是频率偏差。

β在最低调制频率处达到最高值。因此，β1=0.5发生在fm=50 Hz处，产生：

方程式15

由于输出端的频率偏差从Δf1=25 Hz增加到Δf4=77 kHz，因此总乘法因子（n1n2）为：

方程式16

我们现在检查沿信号路径的载波频率修改。第一乘法器输出端的载波频率为fc2=n1fc1。假设混频器用于下变频，混频器输出端的载波频率为：

方程式17

该频率乘以第二乘法器以产生输出载波频率：

方程式18

注意到n1n2=3080，并替换问题规范中的其他参数，我们得到：

方程式19

此表达式不能唯一确定n2和fLO。在没有其他系统约束的情况下，例如特定本地振荡器的可用性，我们可以任意确定一个参数，并根据该选择计算另一个参数。例如，假设n2=48，我们得到fLO=10.83 MHz。此外，n1n2=3080导致n1=64.16，可以四舍五入为64。

示例4：确定FM和PM波的频率倍增因子

想象一个电路，当使用120 Hz的单音消息信号时，产生频率偏差为Δf1=50 Hz的窄带角度调制波。消息信号的幅度为1。在窄带发生器之后使用倍频器来增强最大频率偏差。

我们的目标是在施加到窄带发生器的消息频率为240Hz时，在乘法器的输出端产生20kHz的最大频率偏差。如果使用频率调制来生成窄带信号，所需的乘法因子是多少？如果使用相位调制（PM）呢？

解决方案

为了解决这个例子，我们需要了解FM和PM波的频率偏差如何随着消息信号的频率而变化。在FM方案中，频率偏差不受调制频率（FM）的影响；在PM中，它与fm成正比。我们在前面的系列文章中详细讨论了这种关系，如图5所示。

消息频率对FM（橙色）和PM（蓝色）方案的频率偏差的影响。

图5 消息频率对FM（橙色）和PM（蓝色）方案的频率偏差的影响

首先，让我们假设使用频率调制来生成窄带信号。在这种情况下，240 Hz的频率偏差与120 Hz的频率偏移相同，根据问题规范，Δf1=50 Hz。为了将频率偏差从50 Hz增加到20 kHz，我们需要400的频率倍增因子。

如果窄带信号是PM波，则频率偏差与消息信号频率成正比。这意味着两个不同消息频率的频率偏差之比等于频率之比。如果Δf2是消息频率fm2=240Hz时的频率偏差，则我们有：

方程式20

在这种情况下，需要200的频率倍增因子将频率偏差从100Hz增加到20kHz。

总结

多年来，已经开发了许多不同的电路来产生FM信号，每种电路都有自己的优缺点。本文中，我们提供了电抗调制器和Armstrong间接方法的FM调制器设计的求解示例。我希望这些例子，以及前面文章中介绍的概念，能帮助您更好地理解FM信号生成的复杂性。