​了解射频系统中的互调失真和三阶截获点

了解双音输入测试如何帮助我们评估在真实信号上运行的射频系统的非线性。

在本系列的前一篇文章中，我们深入研究了非线性系统如何对单音输入做出反应。当将单个频率应用于非线性系统时，输出端会出现该频率整数倍的谐波分量。这些谐波分量可能位于放大器的通带之外，导致它们被严重衰减。在这种情况下，单音测试可能会夸大电路的实际线性程度。

由于实际电路处理由许多频率组成的输入信号，因此使用两个紧密间隔的频率进行双音测试可以更真实地评估电路的非线性。它还允许我们检查互调产物，即我们所说的失真分量，这些分量不是输入频率的谐波。即使电路的带宽非常窄，输入音调之间的小频率间隔也允许我们产生位于电路通带内的失真分量。

在本文中，我们将使用双音输入测试来检查无记忆非线性系统中的互调失真。我们还将了解三阶截距点（IP3），这是表征这种非线性形式的一个基本度量。

双音输入产生的失真分量

图1显示了具有输入x（t）和输出y（t）的设备或网络。我们假设这个设备是非线性的，没有记忆的。

通用设备或网络。

图1 通用设备或网络

让我们检查一下该系统对以下双音输入的响应，其中包括⍵1和9077]2处的频率分量：

方程式1

为了简单起见，我们假设两个音调的振幅都是A。

如果电路是无记忆的，我们可以使用多项式表达式来近似其输入输出特性：

方程式2

多项式表达式中的项⍺1表示线性系数，它放大输入信号而不使其失真。用y1（t）表示输出信号的这一部分，我们有：

方程式3

我们通常在多项式表达式中保留高达三阶的项，我们将在本文中保持这种做法。

二阶术语

由系数⍺2表示的二阶项产生的输出电压为：

方程式4

从方程4中，我们观察到二阶项在以下频率下产生能量：

DC。

输入音调的二次谐波（2⍵1和2⍴2）。

差频（|（⍵1-9077 2|）。

总频率（⍵1+9077 2）。

图2显示了二阶项产生的频率分量。为简单起见，仅显示了正频率。

二阶项产生的失真产物。

图2 二阶项产生的失真产物

图2证实，该电路在双音输入时会产生互调产物——不是输入频率谐波的失真分量。

请注意，余弦项的频谱，如Acos（⍵t），由两个脉冲组成，一个在90.77;，一个是在-9077]。每个都有A/2的振幅。尽管被f1和f2的信号激励，但具有二阶非线性的电路的输出频谱在这些频率下没有任何信号分量。

第三阶术语

接下来，让我们检查三阶项产生的互调产物：

方程式5

三阶项在基频（1和2）、三次谐波（3、1和3、2）、2±2和2±1处产生能量。这些频率分量如图3所示。

图3。由三阶非线性产生的失真分量。

图3 由三阶非线性产生的失真分量

三阶失真在存在二阶失真分量的频率处不产生能量。

全系列失真产品

图4结合了图2和图3，以获得三阶表达式产生的完整失真产物范围。

当输入输出特性由三阶表达式建模时，由线性项（绿色）、二阶项（蓝色）和三阶项（橙色）产生的频率分量。

图4 当输入输出特性由三阶表达式建模时，由线性项（绿色）、二阶项（蓝色）和三阶项（橙色）产生的频率分量

请注意，此图仅用于显示不同组件的存在及其出现的频率。取决于电路非线性特性的组件的相对大小在这里并不重要。

在我们继续之前，值得一提的是，我们可以为形式为m⍵1+n΅2的每个失真乘积分配一个顺序，其中顺序定义为|m|+|n|。根据这个定义，2⍵1、2⍴2、9077 2-9077》1和ᮥ1+��2处的互调产物都是二阶的。

窄带系统可以抑制失真分量

如图4所示，三阶非线性特性会产生几种不同的失真产物。这些范围从直流到三次谐波。如果这些失真分量充分超出电路的通带，则可以大大抑制它们。

这在具有窄带宽的RF电路中尤为重要。如果电路在基本组件周围具有窄带宽，则以下所有频率的失真产物都将被电路的带通响应衰减：

差异项：⍵2–9077 1

合计期限：⍵1+⍴2

调和项：2⍵1，2��2，3 9077 1，3ᮥ2

互调项：2⍵1+2，2⍴2+��1

带外失真分量的衰减会使电路看起来比实际更线性。然而，即使电路的带宽非常窄，由两个紧密间隔的频率组成的输入信号也会产生带内失真分量。确定这些失真项使我们能够评估电路的线性度。

如图4所示，2°1-°2和2°2-°1处的失真分量在频率上与基波分量（°1和°2）非常接近。这些互调产物，我们将在本文的其余部分中称为IM3组件，我们对此特别感兴趣。

互调失真度量

考虑三个蓝牙设备分别以f1=2.41 GHz、f2=2.42 GHz和f3=2.43 GHz进行传输。注意到2f2-f3=2.41 GHz，我们观察到在2.42 GHz和2.43 GHz下发送的信号可以为在2.41 GHz下运行的接收器设备生成IM3分量。

这些IM3组件对射频系统构成了重大挑战。有一种方法来量化这种影响，以便我们可以评估和比较各种系统的线性度，这一点至关重要。一个度量是互调失真率（IMR），它被定义为互调项之一的幅度与所需输出信号的幅度之比：

方程式6

这种线性度量的一个重要限制是它随信号电平而变化。在比较系统时，我们理想情况下需要一个仅是电路参数函数的度量。为了解决这个问题，我们改用三阶截距点（IP3）度量。

考虑图5，它显示了基本输出和IM3分量的功率如何随输入功率而变化。

三阶截距点。

图5 三阶截距点

虽然基本分量的斜率为1:1，但输入功率每增加1dB，IM3分量就会增加3dB。这是因为基本输出分量与A成正比，而IM3乘积与A3成正比（见方程式5）。

尽管IM3分量在低输入功率下非常小，但由于它们对A的立方依赖性，它们随着输入幅度的增加而迅速增长。因此，如果我们继续增加输入功率，理论上应该有一个点，在这个点上，基波和IM3乘积的功率会相等。

这就是我们所说的三阶截断点。在上图中，它被标记为橙色。截取点处的输入功率和输出功率分别由IIP3和OIP3表示。

确定IP3点

在实践中，如图6所示，基波和IM3分量在高输入功率下都表现出压缩。

具有增益压缩的系统的三阶截距点。

图6 具有增益压缩的系统的三阶截距点

IP3不能直接测量。相反，它是通过从基本和IM3功率曲线的线性操作区域外推并找到截距点来获得的。如上所述，这是IM3分量的幅度变得等于基波输出分量的幅度的点。通过应用这个定义，我们可以建立IP3点处的信号幅度与三阶多项式近似系数之间的关系。

根据方程式5，IM3分量的振幅为：

方程式7

同时，基波输出分量的振幅为：

方程式8

如果我们将AIM3设置为Afund并求解A，我们就得到了与IP3点对应的输入振幅（AIP）：

方程式9

如果我们知道系数⍺1和9082》3，我们可以使用上述方程来确定与IP3点对应的输入信号幅度。

总结

在这篇文章中，我们研究了当将双音输入应用于无记忆的非线性系统时会发生什么。当我们使用多项式近似表示这个系统时，我们看到输入频率分量被高阶多项式项混合（相乘）。这会在非输入谐波的频率处产生互调失真（IM3）分量。我们关注的是2°1-°2和2°2-°1处的三阶失真项，因为这些项的频率通常非常接近于°1和°2处的基波分量。

为了量化IM3分量，我们使用三阶截距点（IP3）度量。IP3点是系统非线性的度量。它使我们能够评估系统在存在频率接近所需信号的大振幅干扰源的情况下接收弱信号的能力。