​探究单边带调制中韦弗调制器的工作原理

本文将结合图形表征与数学分析，详细拆解韦弗调制器对信号频谱的变换过程。

与传统调幅（AM）相比，单边带（SSB）调制在带宽和功率方面均具有显著优势。在本系列文章中，我们已介绍了三种成熟的单边带信号生成方法，按提出时间顺序依次为：

滤波法

相位法

韦弗法

上一篇文章以单频消息信号为例，阐述了韦弗法的基本原理。正如我们所知，韦弗调制器既无需滤波法中使用的锐截止带通滤波器，也无需相位法中高精度的移相器，是上述三种方法中实用性最强的一种。图 1 所示为韦弗调制器的电路结构图。

韦弗调制器电路结构图。

图 1 生成单边带信号的韦弗法

本文将进一步探究该电路的工作机制：分析任意输入频谱流经上图中标识的 A 至 F 六个节点（A 至 C 为上支路节点，D 至 F 为下支路节点）时的变化规律，进而研究上、下支路频谱叠加后形成的输出频谱。

图 2 所示为输入频谱，其带宽为 B。

用于分析韦弗调制器的示例输入频谱。

图 2 用于分析韦弗调制器的示例输入频谱

上支路：节点 A、B、C

首先分析上支路，该支路将输入信号与余弦波进行混频。根据欧拉公式，余弦项可表示为：

公式1

在韦弗法中，第一对乘法器将消息信号与一个振荡器信号混频，该振荡器的频率（f0）处于消息信号频率范围的中心。由于消息信号带宽为 B，因此有 f0 = B/2。由此，第一个乘法器会生成两个信号：一个是频谱上移f0的信号，另一个是频谱下移f0的信号，且两个信号的幅度均减半。

图 3（b）所示为该乘法器输出端（电路中的节点 A）的频谱。为便于理解分析过程，上移和下移的频谱分量用不同颜色区分：绿色表示下移分量，蓝色表示上移分量。

上支路第一个乘法器输入（a）与输出（b）的信号频谱。

图 3 上支路第一个乘法器输入（a）与输出（b）的信号频谱

图 3 上下两部分的纵轴均标注为f0，表示这些频谱分量对应信号频谱的实部。与韦弗调制器下支路使用的混频器不同，输入信号到节点 A 的混频过程不会将输入信号的实部转换为虚部。

信号从节点 A 传入截止频率为(B/2)的低通滤波器，图 4 所示为滤波器输出端（节点 B）的频谱。

节点 B 的信号频谱，分为上移分量（蓝色）和下移分量（绿色）。

图 4 节点 B 的信号频谱，分为上移分量（蓝色）和下移分量（绿色）

低通滤波器的输出信号随后送入第二个乘法器，与频率为fc + f0 = fc + B/2的余弦波混频。

与第一个乘法器类似，上支路第二个乘法器会将频谱平移 ±(fc + B/2)，并将幅度再缩小 0.5 倍，因此相对于输入频谱，总幅度缩放系数为 0.25。

图 5（d）所示为第二个乘法器输出端（节点 C）的频谱。

韦弗调制器上支路各节点的频谱。

图 5 韦弗调制器上支路各节点的频谱。总体而言，图 5 概括了信号频谱从输入端经过上支路时的变换过程。

下支路：节点 D、E、F

下支路的工作原理在多数方面与上支路类似，不同之处在于它将输入信号与正弦波混频，从而引入 90 度相移。根据欧拉公式，正弦函数可表示为：

公式2

上移频谱分量会乘以系数1/(2j) = –0.5j，而下移频谱分量则会乘以系数 –1/(2j) = 0.5j.。由于虚数单位j的存在，输入频谱的实部在第一个乘法器输出端（节点 D）会转换为虚部。图 6（b）所示即为该节点的频谱。

韦弗调制器输入（a）与节点 D（b）的频谱。

图 6 韦弗调制器输入（a）与节点 D（b）的频谱

需注意，纵轴已从Re{.} to Im{.}，表示该图展示的是频谱的虚部。

接下来，截止频率为(B/2)的低通滤波器会滤除通带外的所有频率分量，图 7 所示为该滤波器输出端的频谱。

下支路滤波器输出端（节点 E）的频谱。

图 7 下支路滤波器输出端（节点 E）的频谱

最后，下支路的第二个乘法器将频谱平移±(fc + f0) = ±(fc + B/2).。由于与正弦波相乘，上移和下移分量的幅度会分别额外乘以系数 –0.5j 和 +0.5j。

然而，送入第二个乘法器的频谱（图 7）在纵轴Im{.}的标注下，已隐含系数j。因此，上移分量和下移分量的缩放系数分别为 –0.5j × j = 0.5 and +0.5j × j = –0.5，这意味着虚部分量会转换回实部分量，如图 8 所示。

下支路第二个乘法器输出端（节点 F）的频谱。

图 8 下支路第二个乘法器输出端（节点 F）的频谱

需注意，纵轴已从 Im{.}改回Re{.}，表示该图再次展示频谱的实部。

图 9 所示为下支路所有节点的频谱。

下支路从起始端到末端的频率频谱。

图 9 下支路从起始端到末端的频率频谱。输出频谱的确定

输出频谱由上支路输出（节点 C）和下支路输出（节点 F）的频谱叠加得到，这两个频谱分别如图 5（d）和图 9（d）所示。为便于直观观察，图 10 同时呈现了这两个频谱及最终的输出频谱。

节点 C（上）、节点 F（中）及调制器输出（下）的频谱。

图 10 节点 C（上）、节点 F（中）及调制器输出（下）的频谱。

如图所示，输出端仅保留上边带，下边带被抵消。

图 11 总结了对韦弗调制器的分析过程，展示了包括电路输入和输出在内的所有节点的信号频谱。

韦弗调制器所有节点的信号频谱。

图 11 韦弗调制器所有节点的信号频谱。下支路节点的另一种表征方式

部分文献会采用略有不同的方式表征下支路的频谱分量：不在纵轴标注Re{.}和 Im{.}，而是对各频谱分量使用复缩放系数。图 12 采用这种方式展示了下支路中节点 D、E、F 的频谱。

下支路各节点频谱的另一种表征方式。

图 12 下支路各节点频谱的另一种表征方式。

为确保分析的完整性，我们简要采用这种替代表征方式验证此前的结论。

由于输入信号 m(t)与正弦波混频，图 12（b）中上移的频谱分量缩放系数为1/2j，下移的频谱分量缩放系数为-1/2j。低通滤波器滤除 B/2以上的分量，且不改变缩放系数，得到图 12（c）所示的频谱。

最后，下支路第二个混频器将图 12（c）中的上移分量乘以1/2j ，下移分量乘以 –1/2j。由于图 12（c）中的绿色分量已带有缩放系数 –1/2j，因此其在图 12（d）中上移和下移的副本总缩放系数分别为(–1/2j) × (1/2j) = 1/4 和 (–1/2j) × (–1/2j) = –1/4,。

同理，图 12（c）中的蓝色分量已带有缩放系数1/2j，因此其上下移副本的总缩放系数分别为(1/2j) × (1/2j) = –1/4 和 (1/2j) × ( –1/2j) = 1/4。将图 12（d）与图 11 对比可知，该结果与此前的分析一致。

总结

在本系列的上一篇文章中，我们以单频消息信号为研究对象，结合复基带表征的概念，介绍了韦弗法的基本原理。本文则通过任意频率频谱，深入探究了韦弗调制器的工作机制。希望这些分析能帮助您对这一实用的单边带调制电路建立清晰的工程认知。