DC-DC电感值计算

引言：DC-DC的电感值通常我们很少计算，会直接选择手册里面推荐的值，这在通常场景下快速展开设计和选型没有问题，但是当有特别的电源需求时，就需要自己手动计算电感并选型，才能满足我们的设计指标，本节以降压DC-DC为例讲解如何计算并选择电感。

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01

降压DC-DC的运转环路

图15-1：Q1导通时的电流环路

如图15-1是在降压型DC-DC中，当开关器件Q1导通时，电流从Vin通过电感L给输出平滑电容Cout充电，并提供输出电流Iout。此时电感L上流过的电流会产生磁场，以此将电能变换成磁能并储存起来。

图15-2：Q2关断时的电流环路

如图15-2，当开关器件Q1关断时，续流二极管Q2导通，电感L里储存的能量向输出侧释放。在Q1导通阶段Cout已经储满电量，Q刚进入关断时，电感L反向电动势维持输出电流Iout，而后电感能量减弱，Cout就会开始参与放电维持Iout，注意看电容蓝色电流虚线。

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02

电感的电流波形

图15-3：流经电感L的电流波形

如图15-3是流经电感L的电流波形，Iout是电感电流的平均值。图15-1里开关器件Q1导通时电感L流过的电流，Q1导通ON的时间Ton，电感L上施加的电压VL(ON)用下式来表示：

其中VIN：输入电压；VSW：Q1导通时的压降；VOUT：输出电压

本身具有电感成分的电感L的电压VL和电流IL的关系用下式表示：

由公式(2)可以判断出给电感施加一定的电压，电压和反向电流会按照V/L的斜率增加，ILT是开关器件Q1在导通之前瞬间的电流，ILP是开关器件Q1在关断之前瞬间的电流。Ton时间段中电感流过的电流变化量可以根据公式(1)和公式(2)表示为下面公式。

接着我们来求开关器件Q1在OFF时电感L流过的电流，Q1在OFF时，电感L上应加的电压VL(OFF)根据图15-2可以表示为下面公式：

其中VD：Q2的正向压降；VOUT：输出电压

通过公式(2)和公式(4)，可以计算OFF时器件电感L的电流变化量

因为电感L流过电流的电荷量与输出电流的电荷量基本相等（伏秒定律），所以下面公式成立：

用公式(3)和公式(6)可以求出ON时器件的ILP：

用公式(5)和公式(6)可以求出OFF时器件的ILP，下面公式成立：

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03

On duty的计算

On Duty是相对于开关振荡周期Tsw，开关器件的导通时间的比率。用下面公式表示：

从公式(7)、(8)、(9)可以求出D，如下面公式：

对于公式(10)，如果忽略开关器件Q1的压降VSW和二极管Q2的压降，可以得到On Duty由输入电压和输出电压的比来决定：

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04

线圈电流的最大值

由公式(9)和公式(10)可以算出Ton如下式：

把公式(12)代入到公式(7)，可以得到电感L的电流最大值ILP如下式：

把公式(13)代入到公式(6)，可以得到电感L的电流最小值ILT如下式：

电流的变化量 (ILP－ILT) 如下式：

由公式(13)和公式(15)可以推出最大电流和电流变化量随着电感L的增大、开关频率提高，电流值会减小。

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05

电感值的计算

流过电感L电流的变化量 (ILP－ILT) 和输出电流Iout的比是电流纹波比R

把公式(15)代入到公式(16)

由公式(17)求出的电感L值的公式如下：

当输出电压VOUT很高的时候，公式可以简化如下：

要缩小R的话，增大电感，抑制ΔIL就可以了，但是电感器变大，变得不实用，所以降压型转换器通常设定在0.2～0.5的范围内。

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06

线圈能流过的最大电流

电感能流过的最大电流可以用下式求得：

电感流过的电流是输出电流+纹波电流。输出短路等故障发生时，负载过渡状态中，没有软启动功能的IC在电源上升时，有时电感电流会超过上述计算的最大电流。在过渡状态下，电感电流可能会增加到IC的开关电流限制值。因此，最安全的方法不是按照大于电感电流最大值选择电感，而是选择额定饱和电流大于开关电流限制值的电感。

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07

线圈流过的有效电流

三角波的有效值如下式表示：

把公式(13)和公式(14)代入公式(20)可以得到下列公式：

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08

电感计算实例

首先列出降压型转换器的动作条件

- 输入电压：VIN=12V

- 输出电压：VOUT=3.3V

- 输出电流：Iout=2A

- 输出电流纹波比：R=0.3

- 开关器件 Q1 导通时的压降：VSW=0.30

- 续流二极管Q2的正向压降：VD=0.26，同步整流的时候，按照下管开关器件Q2在导通时的压降进行计算。

- 开关频率：fsw=380kHz

代入公式(18-1)和公式(18-2)，求电感的感量，由公式(18-1)得：

由公式(18-2)得：

由公式(19)计算电感的最大电流：

由公式(20)计算电感的额定有效电流：

在设计的时候，选择满足计算值的电感，选择最接近的标准值10µH。选择的电感值和计算值有差异的时候，用公式(17)计算电流纹波值R，把这个值代入公式（19），再次计算线圈的最大电流：