锁相环相位噪声与环路带宽的关系分析

在图2所示的噪声源等效模型中，ψd(fm)，ψref(fm)，ψpd(fm)，ψx(fm)和inp(fm)具有低通传输特性，其传输函数可以表示为：

式中：G(s)和H(s)分别为环路的开环增益函数和闭环增益函数。归一化的电荷泵相位噪声inp(fm)／Kpd和晶体振荡器噪声ψx(fm)／R对 ψolp(fm)的影响也可以用式(2)来表示。当用j2πfm代替s时，ψo2(fm)中具有低通传输函数噪声源功率谱密度的噪声分量ψolp2 (fm)可以表示为：

式中：ψeq2(fm)为等效相位噪声。从该式可以看出，ψolp2(fm)与ψeq2(fm)间的传输函数是N2| H(j2πfm)|2。因而由于分频器N的存在，噪声功率谱密度被放大了N2倍。通常，ψeq2(fm)正比于参考频率fref，即：

因而分频数N越小，等价的具有低通特性的相位噪声功率谱密度就越小。
在图2所示的噪声源等效模型中，ψVCO(fm)和Vnf(fm)具有高通传输特性，其传输函数可以表示为：

压控振荡器的功率谱密度ψVCO2(fm)可以表示为：

式中：fr是一个预定义的偏移频率，在该偏移频率点自由振荡压控振荡器的相位噪声功率谱密度，使之等于ψVCO2(fr)；fk为拐点频率，小于该点频率时，自由振荡压控振荡器的相位噪声功率谱密度近似与1／fm3成正比，大于该点频率时，自由振荡压控振荡器的相位噪声功率谱密度近似与1／fm2成正比； ψVCO.nf2为自由振荡压控振荡器的本底相位噪声功率谱密度。