电路基础系列：交流电路篇-10 并联RLC电路分析

这个并联RLC电路与我们在上一个教程中看到的串联电路完全相反，尽管前面的一些概念和方程仍然适用。

然而，分析并联RLC电路在数学上可能比串联RLC电路要难一些，所以在本教程中关于并联RLC电路的教程中，为了保持简单，只假设了纯元件。

这一次，与电路元件共用的电流不同，施加的电压现在对所有元件都是共用的，所以我们需要找出通过每个元件的单独支路电流。并联RLC电路的总阻抗Z是用与直流并联电路相似的电路电流来计算的，这次的区别是用导纳代替了阻抗。考虑下面的并联RLC电路。

在上述并联RLC电路中，我们可以看到电源电压，VS当电源电流IS由三部分组成。流过电阻器的电流R，流过感应器的电流，I我通过电容器的电流C .

但是流过每个支路的电流，因此每个元件的电流，彼此不同，对电源电流，IS. 从电源引出的总电流不是三个支路电流的数学和，而是它们的矢量和。

与串联RLC电路一样，我们可以用相量或矢量法来解决这个电路，但这次矢量图将以电压为基准，绘制三个相对于电压的电流矢量。并联RLC电路的相量图是通过将每个元件的三个相量组合在一起并以矢量方式添加电流来生成的。

由于电路上的电压对所有三个电路元件都是公共的，我们可以将其用作参考矢量，并在相应的角度绘制三个电流矢量。产生的矢量电流我S通过将两个向量相加得到，我我和我C然后把这个和加到剩下的向量上我R. 得到的角度五和我S为电路相角，如下所示。

从上面右手边的相量图可以看出，电流矢量产生一个矩形三角形，由斜边组成我S，水平轴我R和垂直轴我我–我C希望你会注意到，这形成了一个当前三角形. 因此，我们可以利用这个电流三角形上的毕达哥拉斯定理，从数学上得到沿x轴和y轴的支路电流的各个大小，从而确定总的供电电流IS如图所示

由于电路上的电压对所有三个电路元件都是公用的，因此可以使用基尔霍夫电流定律（KCL）来计算通过每个支路的电流。请记住，基尔霍夫电流定律或结点定律指出，“进入结或结节点的总电流完全等于离开该结点的电流”。因此，上述进入和离开节点“A”的电流如下所示：

取导数，将上述方程除以C然后重新排列给出了电路电流的二阶方程。由于电路中有两个无功元件，即电感器和电容器，它就变成了一个二阶方程。

在这种类型的交流电路中，电流的反作用由三个部分组成：XL XC和R这三个值的组合给出了电路阻抗，Z. 从上面我们知道，在并联RLC电路的所有元件中，电压具有相同的振幅和相位。然后，通过每个元件的阻抗也可以根据流过的电流和通过每个元件的电压进行数学描述。

你会注意到，当每个元件都变成阻抗的倒数时，并联RLC电路的最后一个方程式会产生复阻抗(1/Z型). 阻抗的倒数通常称为导纳，符号(是的 ).

在并联交流电路中，用导纳法求解复杂支路阻抗通常更为方便，尤其是当涉及两个或多个并联支路阻抗时（有助于数学计算）。电路的总导纳可以简单地用并联导纳的加法求出。然后是总阻抗，ZT因此，电路的1/年T西门子如图所示

现在常用的导纳测量单位是西门子，缩写为S（旧单位mho'S℧，欧姆的倒数）。导纳在并联支路中相加，而阻抗在串联支路中相加。但是如果我们可以有阻抗的倒数，我们也可以有电阻和电抗的倒数，因为阻抗由两个分量R和X组成，那么电阻的倒数叫做导体，电抗的倒数叫做灵敏度。

用于电导 ,导纳和电纳都是一样的，即西门子（S），也可以认为是欧姆或欧姆的倒数 -1，但用于每个元素的符号是不同的，在纯组件中，该符号表示为：

导纳是阻抗的倒数，Z并被赋予符号是的. 在交流电路中，导纳被定义为当施加电压时，考虑到电压和电流之间的相位差，由电阻和电抗组成的电路允许电流流动的程度。

并联电路的导纳是相量电流与相量电压之比，导纳角与阻抗角为负。

电导是电阻的倒数，R并被赋予符号G. 电导的定义是当施加电压（交流或直流）时，电阻（或一组电阻）允许电流流动的容易程度。

电纳是纯电抗的倒数，十并被赋予符号B. 在交流电路中，电纳被定义为当施加给定频率的电压时，电抗（或一组电抗）允许交流电流流动的程度。

电纳与电抗的符号相反，所以电容电纳BC是正的，（ve）值，而感应电纳B我为负，（-ve）值

因此，我们可以将电感和电容电纳定义为：

在交流串联电路中，与电流流动相反的是阻抗，Z它有两个组成部分，电阻R还有电抗，十从这两个分量我们可以构造一个阻抗三角形。类似地，在并联RLC电路中，导纳，是的还有两个成分，电导，G以及电纳，B. 这样就可以构造一个导纳三角形它有一个水平的传导轴，G垂直电纳轴， jB如图所示

现在我们有了一个导纳三角形，我们可以使用毕达哥拉斯来计算所有三个边的大小以及相位角，如图所示。

来自毕达哥拉斯

然后，我们可以定义电路的导纳和关于导纳的阻抗为：

给我们一个功率因数角：

作为入场券，是的RLC并联电路是一个复量，其导纳与阻抗的一般形式相对应Z = R + jX对于串联电路，将写为Y = G – jB对于并联电路G是电导和虚部 jB是电纳。在极坐标形式下，这将表示为：

一个1kΩ电阻器、一个142mH线圈和一个160uF电容器都并联在一个240V、60Hz电源上。计算并联RLC电路的阻抗和从电源吸取的电流。

在交流电路中，电阻不受频率的影响R = 1kΩ

感应电抗(XL ):

电容电抗(XC ):

阻抗(Z ):

电源电流(IS ):

一个50Ω电阻器、一个20mH线圈和一个5uF电容器都并联在一个50V、100Hz电源上。计算电源的总电流、每个支路的电流、电路的总阻抗和相角。同时构造了表示电路的电流三角形和导纳三角形。

1） 感应电抗(XL ):

2） 电容电抗(XC ):

3） 阻抗(Z ):

4） 电流通过电阻R(IR ):

5） 通过电感器的电流L(IL ):

6） 通过电容器的电流C(XC ):

7） 总供电电流(IS ):

8） 电导(G ):

9） 感应电纳(BL ):

10） 电容电纳(BC ):

11） 导纳(Y ):

12） 相角( f)在合成电流和电源电压之间：

在一个并联RLC电路包含一个电阻，一个电感和一个电容电路电流我S相量和由三个分量组成，我R ,我我和我C三者共用电源电压。由于电源电压对所有三个元件都是公共的，所以在构建电流三角形时，它被用作水平参考。

并行RLC网络可以用向量图分析，就像串联RLC电路一样。然而，当并联RLC电路包含两个或多个电流支路时，其分析在数学上比串联RLC电路要困难一些。所以交流并联电路可以很容易地用阻抗的倒数来分析导纳 .

导纳是给定符号的阻抗的倒数，是的. 和阻抗一样，它是由实部和虚部组成的复量。真正的部分是阻力的倒数，叫做电导，符号是的虚部是电抗的倒数，称为电纳，符号B以复数形式表示为：Y = G + jB两个复阻抗之间的对偶性定义为：

由于电纳是电抗的倒数，在电感电路中，电感电纳BL为负值，而在电容电路中，电容电纳BC为正值。与XL和XC完全相反。

到目前为止，我们已经看到串联和并联RLC电路在同一个电路中同时包含容性电抗和感性电抗。如果我们改变这些电路的频率，一定会有一个点，电容电抗值等于电感电抗值，因此，XC=XL。

发生这种情况的频率点称为共振，在下一个教程中，我们将研究串联谐振以及它的存在如何改变电路的特性。