电路基础系列：交流电路篇-12 并联谐振电路

当电源频率在电源电压和电流之间产生零相位差时，会发生并联谐振，从而产生电阻电路

在许多方面，并联谐振电路与我们在上一个教程中看到的串联谐振电路完全相同。两者都是三元件网络，包含两个无功分量，使其成为二阶电路，都受电源频率变化的影响，并且都有一个频率点，其中两个无功分量相互抵消，从而影响电路的特性。两个电路都有一个谐振频率点。

然而，这次的不同之处在于，并联谐振电路受到流经并联RLC电路内每个并联支路的电流的影响。坦克电路是一种并行的组合，用于滤波器网络选择或拒绝交流频率。考虑下面的并行RLC电路。。

让我们来定义一下我们已经知道的关于并联RLC电路的知识。

含有电阻的并联电路R，一个电感L，还有一个电容C，将产生平行谐振（也称为反谐振）通过并联组合的合成电流与电源电压同相时的电路。谐振时，由于振荡能量的作用，电感和电容之间会产生较大的环流，并联电路产生电流谐振。

并联谐振电路将电路能量储存在电感的磁场和电容的电场中。这种能量不断地在电感器和电容器之间来回传递，导致零电流和能量从电源中抽取。

这是因为我我和我C电流总是相等和相反的，因此从电源引出的电流是这两个电流和流入电流的矢量相加IR .

在求解交流并联谐振电路时，我们知道所有支路的供电电压是相同的，因此可以将其作为参考矢量。每个并联支路必须与串联电路分开处理，这样并联电路所获得的总供电电流就是各支路电流的矢量相加。

在分析并联谐振电路时，有两种方法是可行的。我们可以计算出每个支路中的电流，然后将每个支路的导纳相加或计算得出总电流。

从之前的系列共振教程中我们知道共振发生在VL= -VC当两个电抗相等时就会出现这种情况，XL= XC. 并联电路的导纳为：

共振发生在XL= XC以及是的变成零。然后：

请注意，在谐振时，并联电路会产生与串联谐振电路相同的方程式。因此，电感器或电容器并联或串联都没有区别。

同样，在谐振时，并联LC tank电路的作用类似于开路，电路电流仅由电阻器R决定。所以并联谐振电路在谐振时的总阻抗变成电路中电阻的值，Z=R，如图所示。

因此，在谐振时，并联电路的阻抗达到最大值，等于电路的电阻，从而形成高电阻和低电流的电路条件。同样在共振时，由于电路的阻抗现在只是电阻的阻抗，所以电路的总电流，我将与电源电压“同相”，VS .

我们可以通过改变这个电阻的值来改变电路的频率响应。更改的值R影响谐振时流过电路的电流量，如果两者都有我和C保持不变。然后是谐振时电路的阻抗Z = R马克斯称为电路的“动态阻抗”。

注意，如果并联电路的阻抗在共振时达到最大值，那么电路导纳并联谐振电路的一个特点是导纳非常低，限制了电路的电流。与串联谐振电路不同，并联谐振电路中的电阻对电路带宽有阻尼作用，使电路的选择性降低。

而且，由于电路电流对于任何阻抗值都是恒定的，Z，并联谐振电路上的电压与总阻抗的形状相同，而对于并联电路，电压波形通常取自电容器的两端。

我们现在知道，在谐振频率下，电路的导纳是最小的，等于电导，G由1/R给出，因为在并联谐振电路中，导纳的虚部，即电纳，B为零，因为BL=BC，如图所示。

从上面看感应电纳 ,B我与双曲线所代表的频率成反比。这个容性电纳 ,BC与频率成正比，因此用直线表示。最后的曲线显示了并联谐振电路的总电纳随频率的变化曲线，是两个电纳之间的差值。

然后我们可以看到，在共振频率点，如果它穿过水平轴，总电路电纳为零。在谐振频率点以下，电感电纳主导电路，产生“滞后”功率因数，而在谐振频率点以上，电容电纳占主导地位，产生“领先”功率因数。

所以在共振频率下，S来自电源的电流必须与外加电压“同相”，因为并联电路中只存在电阻，因此功率因数变为一个或一个单位(θ = 0o ).

同时，由于并联电路的阻抗随频率变化，这使得电路阻抗“动态”，谐振时的电流与电压同相，因为电路的阻抗起着电阻的作用。然后我们看到并联电路在谐振时的阻抗等于电阻值，这个值必须代表最大动态阻抗(Zd)如图所示。

当总电纳在共振频率为零时，导纳最小，等于电导，G. 因此，在谐振时，流过电路的电流也必须是最小值，因为电感支路电流和电容支路电流相等(IL= IC)是180度o不同步。

我们记住，在并联RLC电路中流动的总电流等于各支路电流的矢量和，对于给定频率，计算公式如下：

在共振时，电流IL和IC等于和相消，使净无功电流等于零。在共振时，上述方程变成。

由于流过并联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时阻抗为，Z达到最大值(=R). 因此，此频率下的电路电流将处于其最小值垂直/反向给出了并联谐振电路电流与频率的关系图。

并联谐振电路的频率响应曲线表明电流的大小是频率的函数，并将其绘制到图表上表明，响应从其最大值开始，在谐振频率处达到最小值，当我最小= IR然后再增加到最大值E变得无限。

其结果是流过电感器的电流量，我还有电容器，C即使在谐振状态下，油箱电路也可能比电源电流大很多倍，但由于它们相等且相反（180o它们实际上相互抵消。

由于并联谐振电路只对谐振频率起作用，这种类型的电路也被称为抑制电路因为在共振时，电路的阻抗达到最大值，从而抑制或抑制频率等于其谐振频率的电流。并联电路中的谐振效应也称为“电流谐振”。

上面用于定义并联谐振电路的计算和图表与我们用于串联电路的计算和图表类似。然而，并联电路的特性和图形与串联电路完全相反，并联电路的最大和最小阻抗、电流和放大倍数都是相反的。这就是为什么并联谐振电路也被称为****振电路。

并联谐振电路的带宽定义与串联谐振电路的带宽定义完全相同。上、下截止频率分别为：上、下分别表示半功率频率，其中电路中耗散的功率为谐振频率0.5（I2R）下耗散的全功率的一半，在等于其最大谐振值（0.707 x I）2R的70.7%的电流值下，我们得到相同的-3dB点

与串联电路一样，如果谐振频率保持恒定，则品质因数增加，问将导致带宽的减少，同样，质量因数的降低将导致带宽的增加，定义如下：

BW = ƒr/Q 或BW = ƒH- ƒL

同时改变感应器之间的比率，我还有电容器C，或电阻值R在固定的谐振频率下，电路的带宽和频率响应都会发生变化。这项技术广泛应用于无线电和电视****机和接收机的调谐电路中。

选择性或Q系数对于并联谐振电路，通常定义为循环支路电流与电源电流的比率，并给出如下公式：

注意，并联谐振电路的Q因数是串联电路Q因数表达式的倒数。同样，在串联谐振电路中，Q系数使电路的电压放大，而在并联电路中，Q因数则使电流放大。

一个由60Ω电阻、120uF电容器和200mH电感器组成的并联谐振网络连接在正弦电源电压上，该电源电压在所有频率下都有100伏的恒定输出。计算电路的谐振频率、品质因数和带宽、谐振时的电路电流和电流放大倍数。

1共振频率fr

2共振时的感应电抗XL

3质量因素Q

4带宽BW

5上下-3dB频率点fH和fL

6谐振时的电路电流IT

在共振时，电路的动态阻抗等于R

7电流放大率IMAG

请注意，谐振时从电源引出的电流（电阻电流）仅为1.67安培，而在连卡佛油箱电路在2.45安培时更大。我们可以通过计算共振时流过感应器（或电容器）的电流来检查这个值。

我们已经看到了平行谐振电路类似于串联谐振电路。当并联RLC电路的总电流与电源电压“同相”时，当两个无功分量相互抵消时，会发生谐振。

共振时，电路的导纳最小，等于电路的电导。同样，在谐振时，从电源引出的电流也处于最小值，由并联电阻值决定。

用于计算谐振频率点的公式与前面的串联电路相同。然而，在串联RLC电路中使用纯或非纯成分并不影响谐振频率的计算，但在并联RLC电路中却会影响谐振频率的计算。

在这篇关于并联谐振的教程中，我们假设这两个无功分量是纯感性的和纯电容的，阻抗为零。但是在现实中，电感器会串联一些电阻，RS它的感应线圈，因为电感器（和螺线管）是绕线的线圈，通常由铜制成，包裹在中心磁心上。

因此，上述计算并联谐振频率的基本方程，fr一个纯并联谐振电路将需要稍作修改，以考虑到具有串联电阻的不纯电感器。

式中：L为线圈电感，C为并联电容，R为RS是线圈的直流电阻值。