电路基础系列：交流电路篇-14 平均电压

在本教程中，我们将研究使用中坐标规则和解析规则计算正弦波形的“平均”或平均电压值

用于查找平均电压一个交变波形和求它的均方根非常相似，这次的区别是瞬时值不是平方，我们也没有求和平均值的平方根。

无论是正弦波、方波还是三角波，周期波形的平均电压（或电流）定义为：“波形下面积相对于时间的商”。换句话说，沿时间轴的所有瞬时值的平均值，时间为一个完整周期(T ).

对于周期性波形，水平轴上方的区域为正，而水平轴下方的区域为负。因此，对称交变量的平均值为零，（0），因为水平轴上方的区域（正半周期）与轴下方的区域（负半周期）相同，因此相互抵消。这是因为当我们计算这两个区域时，负区域抵消了正区域产生的零平均电压。

那么对称交变量的平均值或平均值，如正弦波，是仅在半个周期内测得的平均值，因为正如我们刚才所述，一个完整周期内的平均值是零，而不考虑峰值振幅。

电气术语平均电压和平均电压甚至平均电流，可以用于交流波形或直流整流计算。用于表示平均值的符号定义为：VAV 或 IAV.

再次考虑之前RMS电压教程中的正半周。波形的平均电压或平均电压可以通过等距瞬时值以合理的精度以图形方式再次找到。

波形的正半部分被分成任意数量的“n”等分，或中纵坐标. 因此，每个中间纵坐标的宽度为no度（或t秒），每个中间纵坐标的高度将等于波形在该点沿波形x轴的瞬时值。

电压波形的每一个中纵坐标值被加到下一个中纵坐标值上，总和V1到V12除以中纵坐标数，得到“平均电压”。平均电压（VAV）是电压波形中纵坐标的平均和，如下所示：

对于上面的简单例子，平均电压计算如下：

如前所述，让我们再次假设20伏峰值的交流电压在半个周期内变化如下：

这个平均电压因此，价值计算如下：

然后用图解法给出半个周期的平均电压值如下： 12.64伏 .

如前所述，一个周期波形的平均电压，其两半完全相似，无论是正弦还是非正弦，在一个完整的周期内为零。然后将电压瞬时值加在一个半周期内得到平均值。但在非对称或复杂波的情况下，必须从数学上计算出整个周期的平均电压（或电流）。

在数学上，平均值可以通过在不同间隔处对曲线下面积与基底距离或长度的近似值来获得，这可以使用所示的三角形或矩形来实现。

通过近似曲线下矩形的面积，我们可以大致了解每个矩形的实际面积。把这些面积加起来，就可以得到平均值。如果使用无限多个更小更薄的矩形，当其接近2/π时，最终结果将更精确。

曲线下面积可以用各种近似方法求出，如三角法则、中纵法则或辛普森法则。则周期波正半周下的数学面积，定义为V（t）=Vp.cos(ωt)的积分周期如下：

式中：0和π是积分的极限，因为我们要确定半个周期内电压的平均值。然后曲线下的面积最终表示为面积=2VP。因为我们现在知道了正（或负）半周期下的面积，所以我们可以通过积分半周期上的正弦量并除以半周期来容易地确定正弦波形正（或负）区域的平均值。

例如，如果正弦曲线的瞬时电压为：v = Vp.sinθ，正弦曲线的周期为：2π，那么：

因此，作为正弦波平均电压的标准方程：

正弦波形的平均电压（VAV）由峰值电压值乘以常数0.637（2除以π）确定。平均电压也可以称为平均值，它取决于波形的大小，而不是频率或相位角的函数。

因此，正弦波形的平均值或平均值（电压或电流）也可以表示为面积和时间的等效直流值。

一个完整周期内的平均值为零，因为正平均面积将被两个面积之和中的负平均面积（VAVG–（-VAVG））抵消，从而导致正弦曲线一个完整周期内的平均电压为零。

参考上面的图形示例，峰值电压（Vpk）表示为20伏。因此，使用分析方法，平均电压计算如下：

VAV= Vpkx 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volts

与图形方法的值相同。

要从给定的平均电压值中找出峰值，只需重新排列公式并除以常数即可。例如，如果平均值为65伏，则正弦峰值Vpk是多少。

Vpk= VAV÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volts

请注意，峰值或最大值乘以常数0.637仅适用于正弦波形。

然后进行总结。当处理交流电压（或电流）时平均值通常是在一个完整的周期内，而平均值用于周期周期的一半。

整个正弦波形在一个完整周期内的平均值为零，因为两个半周期相互抵消，所以取半个周期内的平均值。电压或电流正弦波的平均值是峰值（Vp或Ip）的0.637倍。平均值之间的数学关系适用于交流电流和交流电压。

有时需要能够计算整流器或脉冲型电路（如PWM电机电路）输出的直流电压或电流值，因为电压或电流虽然不可逆，但仍在持续变化。由于没有相位反转，因此使用平均值，而RMS（均方根）值对于此类应用不重要。

与均方根电压还有一个平均电压，即周期波的平均值是波形给定周期内曲线下所有瞬时面积的平均值，在正弦量的情况下，该周期取为一半波的周期。为了方便起见，通常使用正半周期。

波形的有效值或均方根（RMS）值为有效热值与稳定直流值比较的波形，是一个完整周期内瞬时值平方平均值的平方根。

仅对于纯正弦波形，平均电压和均方根电压（或电流）可轻松计算为：

平均值=0.637×最大值或峰值，Vpk

RMS值=0.707×最大值或峰值，Vpk

关于使用平均电压和均方根电压的最后一点意见。这两个值都可以用来表示正弦曲线的“形状因子”波形.形式因数定义为交流波形的形状，是均方根电压除以平均电压（形状因数=均方根值/平均值）。

因此，对于正弦或复杂波形，形状因子为：（π/（2√2）），近似等于常数1.11。形状因子是一个比率，因此没有电单位。如果正弦波形的形状因子已知，则可使用均方根电压值找到平均电压，反之亦然，因为平均电压是正弦波均方根电压值的0.9倍。