变压器局部放电超声定位中的自适应优化算法

过程中，当内部绝缘的某些薄弱部位在高场强作用下发生局部放电时，有超声波能量放出，球形超声波在不同介质中向外传播，处于变压器外围不同点的传感器能接收到超声信号，通过GPRS网络传输给后台，后台测量超声信号传播的时延，联立求解定位方程组便可得到局部放电点的位置。

1 变压器局部放电超声定位数学模型

设电力变压器中局部放电点为S(x，y，z)，x，y，z均为未知量;共有8个传感器贴装于变压器表面接收超声信号，见图1。

他们的坐标为Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8;当传感器接收到超声信号后，传回后台程序，根据相关函数法计算其中某路超声信号和其余信号的时间差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)个接收端与第1个接收端之间的时延，见图2;υ表示超声波传播速度，由于变压器内部结构复杂，超声传播速度为未知量。

1.1 模型建立

理想情况下，8个传感器均能接收到超声信号并能计算时延，则局放定位算法的方程组为：

实际上，由于超声波在传播过程中的绕射、透射、反射以及衰减等，通常能接收到信号的接收端少于8个，不妨设实际采集过程中，有m+1个接收端接收到信号。则有m个非线性定位方程：

1.2 无约束优化

定位方程组有4个未知量(x，y，z,υ)，当4m=7时，为非线性超定方程组，超定方程组没有精确解。将超定方程组转化为无约束最优化问题，目标函数为：

2 算法描述

求解无约束优化问题有很多经典算法，最速下降法结构简单、计算量小、具有全局收敛性，但在极值点附近容易出现振荡(正交)现象;牛顿法收敛速度快，但不是全局收敛。为此，提出一种具有自适应功能的算法，在变压器局部放电定位问题中，与单纯的牛顿法和最速下降法比较，该算法显示了其优越性。

2.1 算法步骤

(1) 给定初始点X0∈R4，精度ε10-6，k=0;

(2) 计算▽F(Xk)，检验是否满足收敛性的判别准则：‖▽F(Xk)‖≤ε，若满足，则停止迭代，得点X*≈Xk即为极值点;否则进行(3);

(3) 令Sk=-▽F(Xk)，从Xk出发，沿Sk进行一维搜索，即求λk，使得：

(4) 令Xk+1=Xk+λkSk，k=k+1;

(5) 判断第k+1次与第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判断是否满足正交