基于OpenMP的电磁场FDTD多核并行程序设计

随着多核技术的不断发展，并行方法已经成为一种处理较大规模问题的手段，同时在许多领域取得了成功地应用。目前，并行算法的实现主要基于两种标准：

MPI(Message Passing Interface)是一种基于消息传递并行编程模型的工业标准，主要用于分布存储体系结构的现实，是已被证实了的理想的程序设计模型;OpenMP标准，主要用于共享存储体系结构的并行编程，可实现在SMP 集群系统内多处理器的多线程并行计算。

OpenMP是一个应用程序接口，通过规范一系列的编程制导、运行库函数和环境变量来说明共享存储体系结构的并行机制，通常由于其较低的开销和相对较简单的编程而受到人们广泛的关注。

时域有限差分(FDTD)方法是模拟计算电磁场的一种基本算法。自1966年Yee首次提出以来，经过半个多世纪的发展，这一方法得到迅速发展和广泛应用。但是时域有限差分算法通常由于其串行方式使问题本身复杂化且运算较费时间而采用并行方式计算。因此，在PC机上研究并行FDTD算法问题，具有重要的理论与现实意义，可为大规模工程问题的并行化处理提供一定的方法借鉴与理论依据。本文以一维平面波在自由空间中的传播为例，讨论了采用OpenMP 技术对电磁场FDTD算法程序实现并行化的方法，并将该并行方法在三维瞬态场电偶极子辐射FDTD程序中进行了验证，也相当于对该并行方法进行了一定的推广，并通过实验证明了该并行计算的有效性。

1 电磁场理论简介

FDTD方法由微分形式的麦克斯韦(Maxwell)旋度方程出发进行离散而得到的一组时域推进公式。一维情况下，设TEM波沿z 轴方向传播，介质参数和场量均与x,y 无关，即- /-x = 0, -/ -y = 0 ,于是Maxwell方程为：

一维情况E 、H 分量空间节点取样如图1所示。

在自由空间中，σ = σm = 0 ,介质为无耗，故而可得场的FDTD迭代方程为：

为了满足数值计算的Courant稳定性条件，通常选取时间步长为 Δt 空间间隔为 δ ,FDTD截断边界条件采用一阶近似Mur,设截断边界处为Ex 节点，如图2所示，则在Ex 节点处离散，得：

式中： Ex (k - 1)为截断边界内的节点;c 在真空中为光速c0,在介质中则为截断边界处波的传播速度。

激励源采用高斯脉冲源，其表达式为Ei (t)，其中τ 为常数，决定了高斯脉冲的宽度。为了使入射波限制在空间有限区域，根据等效原理，在区域分界面上设置等效面电磁流，并设分界面外的场为零。所以，在总场-散射场区的分界面上(总场边界)设置入射波电磁场的切向分量便可将入射波只引入到总场区。本实验通过在一维FDTD 的总场边界处引入高斯脉冲波，如图3所示。

2 OpenMP 并行设计

2.1 OpenMP概述

OpenMP是基于共享存储体系结构的工业标准，它不是一门独立的语言，而是对基本语言的扩展，如C/C++,Fortran语言。其编程简单，开销小，规范并制定了一系列的编译指导语句、运行库函数和环境变量。对于传统的串行代码，采用OpenMP技术并行化时无需对原程序作大的改动，只需加入一些简单的编译指导语句即可。同时，OpenMP 提供了两种粒度的并行方式：粗粒度并行和细粒度并行。OpenMP的细粒度并行是指利用OpenMP 只求解循环部分计算，又称为循环级并行。由此可见，细粒度并行是一种最为简单的并行方法。

2.2 OpenMP并行