适用于汽车LED照灯的新型光学方案

　　引言

　　LED 技术的进步提供了汽车前照灯设计的新机遇，大功率白光LED 逐渐成为汽车前照灯的新型光源。

　　同时，适合LED 光源的各种光学系统也相继出现。在投射式LED 汽车前照灯系统中， 普遍使用非球面透镜作为投射透镜。但是，对于大孔径的照明系统，如果采用一般的球面或非球面透镜，它们的体积和质量会相当大，同时又大幅提高了造价。菲涅耳透镜是一种质量轻而相对孔径大的消球差透镜。它通过对传统透镜的“压制”，可以有效减小透镜的厚度。菲涅耳透镜主要用于聚焦和准直，其最显着的优点是收集光线的能力，加上厚度薄、质量轻、成本低、制作方便，可替换性，广泛应用于各个领域，如高射投影仪、太阳能聚光器、汽车前照灯等。

　　目前，密纹菲涅耳透镜（环带宽度不超过0.5 mm）的设计是将环带面看成圆锥面，用现有的光学设计软件，如CODEV 或Zemax，可得到较好的设计结果。疏纹菲涅耳透镜是将环带面看成球面，根据设计参数确定各环带面的曲率半径。但是这种设计仅仅追迹特定的光线来确定菲涅耳透镜的结构，对这些特定的光线而言，是可消球差的，但对其余通过球面的光线，仍存在球差。因此，对于大齿距的菲涅耳透镜，通常设计菲涅耳透镜的方法不再适用。

　　提出一种新型大齿距等厚菲涅耳非球面透镜设计方案，将环带的面形设计成非球面。根据斯涅耳定律和费马原理，采用等光程设计法，通过对环带面的边缘光线和任意一条光线的追迹来推导出各个环带面形的一般表达式，使其能反映各参数的关系，利用MATLAB 求得面型的数值解， 根据给定参数确定透镜非工作面结构。设计比较了相同条件下的菲涅耳非球面透镜和非球面透镜在配光上的性能，仿真结果表明：在投射式LED汽车前照灯系统中，大齿距等厚菲涅耳非球面透镜不仅可行，而且性能更加优良。

　　1 设计理论与方法

　　大齿距菲涅耳透镜厚度一般较大，如采用等距设计，会形成中间薄、两端厚的情况，容易导致机械结构不牢固，如图1 所示，所以采用等厚的设计方法。另外，菲涅耳透镜表面的不连续性和光束的“暗区”会使光源的亮度降低。因此，需要优化设计非工作面，有效减少系统的质量和尽可能减少亮度损失。

图1 典型菲涅耳透镜

　　1.1 非工作面的设计

　　不同的准直结构对非工作面的设计要求是不同的。根据准直结构和亮度降低尽量少的原则，采用如下结构进行设计。通常，菲涅耳透镜的非工作面为圆柱面，图2 是非工作面设计示意图，假设第二焦点为假想光源O，它发射光线A 和B，经过等厚菲涅耳透镜后平行出射。光线B 是第i 环和第i-1 环的临界光线。可以看出，第i 环的最小入射角为θimin ，当第i 环的入射角小于θimin时，光线就由第i-1 环非球面折射平行出射， 可以确定， 由CDE 围成的这部分可以截掉，因为它实际上并不起折光的作用，因此，可将非工作面设计为非球面。设此时的非工作面的斜倾角为δimin ，透镜折射率为n，由斯涅耳定律可得：

　　随着环数i 增加，θimin也不断增大，同样δimin也随之增大，又因为∠DCE=δimin ，所以使得斜边的倾角∠DCE也越来越大。最后可知，随着环数的增加，被截掉的部分会越来越多，而实际折射光线的环带面会越来越小。

图2 非工作面的设计

　　1.2 工作面的设计

图3 大齿距菲涅耳非球面透镜设计示意图

　　如图3 所示，设在菲涅耳透镜轴线上假想光源：

　　O′点发出的光线M 和M′经过菲涅耳透镜折射平行出射。以O 点为原点建立坐标系，Pi点是第i 环（i≥1）出射光线与环带面的交点，设Pi点坐标为（x（θi ），y（θi ）），它们都是θi的函数。d0为基板的厚度。

　　根据斯涅耳定律可知：

　　对光线M，M′及中心光线，由费马原理有：

　　式中：n 是透镜的折射率；θi和δi分别是第i 环基平面的入射角和折射角；di是将第i 环补全为非球面透镜时透镜顶点到中心环透镜顶点的距离；d 是透镜厚度；θ（i-1）max是第i-1 环最大的入射角；L（θi ）是光线在透镜中的长度；fB是光源到基平面的距离，即后截距。此时Pi点的坐标为：

　　利用等厚条件：

　　则：

　　当i＝1 时，令θ0max =0，这就包括了中心环。令x（θi ）=d0 ，求得第i 环所对应的最大的入射角θimax ，将其代入y（θimax ）得到第i 环的半口径。

　　由公式（5）可以看出：各环的口径y（θi ）与透镜厚度d、后截距fB 、材料的折射率n 等有关。为了确定口径的大小，可以通过在程序中编写一个判断y（θi ）是否接近于给定的口径程序来确定环数，这样就将各环的外形轮廓通过Matlab 软件构造出来， 并利用Tracepro软件构建实体模型。

　　2 系统仿真与结果分析

　　利用公式（5），设计了一个后截距15 mm，基板厚度为2 mm， 齿距厚度为3 mm 的等厚菲涅耳非球面透镜。选择菲涅耳透镜常用的光学塑料PMMA，对于D 光折射率为1.491，透光率为90%~92%。通过计算，得到透镜的口径为38.5 mm， 图4、图5 为用Matlab程序编写的等厚菲涅耳非球面透镜轮廓图。

图4 等厚菲涅耳非球面透镜外形轮廓图

图5 等厚菲涅耳非球面透镜三维视图

　　将其用于投射式LED 汽车前照灯的投射透镜，如图6 所示。光源选用Lumileds 公司的Rebel 型号的LED来模拟光源，反射器为多椭球反射器，同时为便于比较，利用Zemax 设计了一个后截距15 mm，口径38.5 mm，厚度20.2 mm 的非球面透镜。5 个投射式模组产生近光，在5 个模组没有挡光板的情况下，加上上面3 个反射式模组产生远光。模拟测试屏的近远光比较结果如图7~图10 所示。

图6 LED 投射式汽车前照灯模型

图7 菲涅耳非球面透镜近光照度图

图8 非球面透镜近光照度图

图9 菲涅耳非球面透镜远光照度图

图10 非球面透镜远光照度图

　　通过比较图7 与图8 可以看出，菲涅耳非球面透镜比非球面透镜的扩展视野大，保证了足够的视野可见范围。定义水平视野角：

　　r1 、r2分别为测试屏水平方向上中心点到光形的左右边缘的距离，L 为灯到测试屏的距离，一般可认为是25 m。通过计算，新型透镜的视野角为39.5°，比非球面的视野角35.4°大4.1°。更大的视野角，在相同的光能条件下，分布会更加平缓，照度的梯度变化也就更加平滑。

　　表1、表2 分别为25 m 测试屏上近光和远光的照度值表。

表1 近光照度限值（单位：lx）

　　由表1 可知，在相同条件下，只改变投射透镜，用5 个菲涅耳非球面透镜模组可以很好地满足法规的要求，而用5 个