为磁共振成像设计耦合的微带谐振器

用于医学和科学应用的磁共振成像（MRI）系统需要一个能够建立一个均匀强磁场的高性能、高功率电感。横向电磁（TEM）谐振器1作为需要磁场强度4.7和9.4T的MRI应用中标准交鸟笼型线圈2的高级替代最近颇受关注。比如，在操作频率为200和400MHz时，横向电磁（TEM）谐振器能够达到比同等鸟笼型线圈引起的改进MRI图像质量更好的磁场同向性和更高的品质因素（Q）。为了支持面向基于耦合微带线的MRI应用的高Q TEM谐振器的分析和设计，作者提出了一个基于使用有限元方法的有效方式。

TEM谐振器和鸟笼型线圈的主要区别是圆柱形屏蔽。屏蔽作为系统的一个活性部分，在内部导线给电流提供一个返回路径。在鸟笼型线圈中，屏蔽是一个和内部元件断开的单独实体，只对线圈内部产生影响以防止过度辐射损耗。由于TEM谐振器的屏蔽设计，它就像一个能够支持高频驻波的纵向多线传输线。和鸟笼型线圈不同，TEM谐振器的内部导线不和最邻近导线相连，而是通过电容元件直接和屏蔽罩相连。通过感应内部导线之间的互感实现谐振模式分隔。因为所有导线使用可调电容元件与屏蔽罩连接，所以可以调节场分布以达到最好的同向性。 作者成功调整的数值方法以适合用于分析和设计一个n元无负载耦合微带线TEM谐振器。这种改动的数值方法允许对主要参数的确定：电感和电容系数矩阵，[L]和[C]，用FEM分析考虑TEM谐振器的几何参数。这些FEM结果与参考4中采用边界元方法（BEM）得到的结果之间的对比显示了一个12元无负载耦合微带线TEM谐振器的良好相关性。为了验证这种合适的数值方法，对一个8元无负载耦合微带线TEM谐振器进行设计和分析。这个谐振器具有-63.33dB最小反射和无负载品质因素（Qo）400（在200MHz时）。 图1是无负载TEM谐振器的示意图。TEM谐振器基本元件是n个内部耦合微带导线，这些导线以圆柱形模式分布且在端点处通过电容连接到圆柱形外部屏蔽罩。

图2显示了耦合微带线TEM谐振器的交互部分，由半径为rB的外部屏蔽和w宽、t厚的n个微带导线组成（这些导线构成半径为rR的圆柱形）。

耦合微带线TEM谐振器的EM特性可以用主要参数[L]、[C]及次要参数无负载品质因素Qo进行描述。

通过基于Laplace方程解决一个二维静态场问题可以得到这些矩阵的系数。

这里：V=1V在第i个导线表面，V=0在其他导线上。

在这篇文章中，通过使用FEM分析解方程1。这个解代表结构中不同网结点处的电压V分布。当电压V为已知量，从每个导线的电荷可以计算[C]矩阵的第i行。

这里：

lj为第j个导线周围的等高线，EN为电场的介电常数。

矩阵[C]说明所有金属导线之间的电容影响，描述了耦合微带线TEM谐振器内的电场能量存储。 电感矩阵[L]包含了对角线上导线的自感应系数和对角线外的导线间的互感应系数，即定义了磁场能量存储。在高频界限，即集肤深度足够小以至于电流只在导线表面产生，可以通过矩阵[C]得到感应系数矩阵[L]。用[C]表示[L]：

当矩阵[L]和[C]是确定的，可以使用一个合适的数值模型估计图3所示谐振器的共振频谱（S11）。 本文详述的MRI谐振器包括长度为I的屏蔽耦合微带线，匹配电容CM、端接电容CSi和CLi（i=1, n）

可以根据扫频的反射参数（S11）估计谐振器的无负载品质因素（Qo）。 这里：fr为电路共振频率、fu为高于共振频率的3dB频率、fl为低于共振频率的3dB频率。 作者采用修改过的FEM数字工具对利用耦合微带线的MRI谐振器进行分析和设计。FEM方法可以对设计进行仿真以确定一些给定的约束是否可能实现谐振器。 为了设计一个MRI谐振器，作者对图2所示的结构进行分析。该结构有8个内部微带导线和以下这些特点：

* 一个外部圆柱体，半径（rB）52.5mm

* 一个内部圆柱体，半径（rR）36.25mm

* 带宽度（w）17mm

* 带厚度（t）0.5mm

* 电解质常数（εr）1 采用FEM方式解决电压分配问题，如图4所示。一旦方法确定，可以计算在TEM谐振器上任一点的电压。图5显示不同边界条件下得到的电压分布（表1）。

正如以上讨论，通过导体等高线处标准通量的综合确定了单位长度参数矩阵。表1列举了[L]和[C]矩阵的第一列。该信息足够用于重构整个矩阵，因为他们是循环行列数。

最后，图3所示的MRI耦合微带线谐振器的设计具有以下特点：谐振长度I为37.5cm；匹配电容CM为19.14pF，源和负载终端电容分别为CS和CL值均为2.415pF。图6显示S11在MRI谐振器RF端口的仿真频率响应。

该曲线说明了在所选择的共振频率（即，200MHz）处的最小值。耦合微带线TEM谐振器的反射最小值在共振频率处很小（-63.33dB）。用方程4可以确定Qo等于400。 与最近得到的8元无负载耦合共轴TEM谐振器的品质因素（Qo=260）相比，从以上8元无负载耦合微带线TEM谐振器的几何和电学参数得到的这个无负载品质因素（Qo=400）很有吸引力。

本文介绍了对于4.7T（即200MHz）磁共振图像的8元无负载耦合微带线TEM谐振器的分析和设计，具有很高的品质因素（Qo=400）。为了达到这个目的，有必要确定TEM谐振器的电磁参数。在200MHz处，这个问题可以使用Laplace方程结果进行估计。采用有限元方法获得该结果，因此我们可以确定电感和电容矩阵（[L]和[C]矩阵）。当[L]和[C]矩阵已经确定，可以对所设计的TEM谐振器的RF端口处的S11进行频率响应仿真。从而可以估计MRI谐振器的无负载品质因素（Qo）。

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