EMD方法在局部放电超声信号提取中的应用

O 引 言
变压器内部局部放电在线监测和定位对变压器的故障检修十分重要。超声波定位法是一种对变压器内部不同部位放电点进行检测的行之有效的方法。由于变压器所处现场存在大量电磁干扰，采集到的信号包含大量噪声，因此必须做相应的预处理。
基于经验的模态分解(Empirical Mode Decomposi―tion，EMD)方法可以有效地对非平稳信号中的各频率成分进行分离，提取出超声波信号。其主要过程是采用EMD方法将信号分解为若干个内禀模态函数(Intrin―sic Mode Function，IMF)分量之和，然后对每个IMF分量进行时频率分析。该方法实现速度快，提取波形精度高，对非平稳、非线性信号具有良好的时频聚集性。本文对EMD方法的原理、实现过程进行了详细分析，并通过仿真数据验证了算法的有效性与准确性。

l EMD方法
从物理学的角度来看，信号可分为单分量和多分量信号两大类。单分量信号在任意时刻都只有一个频率，称为信号的瞬时频率。多分量信号则在某些时刻具有各自的瞬时频率。瞬时频率可以很好地表示信号频率随时间变化的情况。EMD方法通过将信号分解为若干个IMF分量之和，从而分析各分量的时频特性。
1．1 内禀模态函数IMF
在EMD变换中，为了计算瞬时频率，定义了内禀模态函数。一个内禀模态函数必须满足下面两个条件：
(1)在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个；
(2)在任意时刻，有局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。
内禀模态函数反映信号内部固有的波动性，在它的每一个周期上，仅仅包含一个波动模态，不存在多个波动模态混叠的现象。
1．2 EMD方法――“筛分”过程
对于内禀模态函数，可以用Hilbert变换构造解析信号，然后求出瞬时频率。而对不满足内禀模态函数条件的普通信号，先要采用EMD方法将其分解。这个分解过程基于一个基本的假设：任何复杂的信号都是由一些不同的内禀模态函数组成，每一内禀模态函数不论是线性或是非线性、非平稳的，都具有相同数量的极值点和过零点，在相邻的两个过零点之间只有一个极值点，而且上、下包络线关于时间轴局部对称，任何两个模态之间是相互独立的；任何时候，一个信号都可以包含许多内禀模态函数，如果模态函数相互重叠，便形成复杂信号。在此假设的基础上，可以采用EMD方法通过下面的步骤对任何信号x(t)进行分解：
(1)确定信号的局部极值点，用三次样条插值将所有的局部极大值点连接形成上包络线。
(2)用三次样条插值将所有的局部极小值点连接形成下包络线，上、下包络线应该包络所有的数据点。
(3)上、下包络线的平均值记为ml，求出：

理想地，如果h1是一个IMF，那么h1就是x(t)的第1个IMF分量。
(4)如果h1不满足IMF的条件，把h1作为原始数据，重复步骤(1)～(3)，得到上、下包络线的平均值m11，再判断h11=h1一m11是否满足IMF的条件，如不满足，则重循环k次，得到hi(k-1)-m1k=h1k，使得h1k满足IMF的条件。记c1=h1k，则c1为信号x(t)的第1个满足IMF条件的分量。
(5)将c1从x(t)中分离出来，得到：

将r1作为原始数据重复步骤(1)～(4)，得到x(t)的第2个满足IMF条件的分量c2，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量。这样就有：

当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。这样由式(2)和式(3)得到：