一种处理金属和介质混合结构连接边界的新方法

0 引言
由金属和均匀介质组成的混合结构在雷达散射、天线、微波工程等众多领域都有着广泛的应用。采用矩量法求解由此类问题得到的表面积分方程，是一种广泛而行之有效的数值分析方法。应用等效原理，介质散射问题可以等效为均匀媒质中的外问题和内问题进行分析。最早由Harrington等人给出介质散射体的混合场积分方程，而Umashankar等则给出了任意形状介质散射体的RWG矩量法求解过程。Medgyesi-Mitschang等人提出的广义矩量法能够适用多种介质构成的混合结构。该方法在不同介质区域内的边界表面两侧分别引入电流层和磁流层，得到广义的阻抗矩阵，通过联系边界表面两侧未知电流、磁流的关系来消去非独立的方程组。这样的处理方法具有一般性，且数值实现性好，但是需要占用更多的计算机资源。
对于介质体涂覆有理想金属面的混合结构，一个关键问题就是如何处理介质表面和金属表面的连接边界。在最早Sarkar等人分析此类问题时，将金属面视为可无限接近介质体，但并不接触，这实际是分离的金属和介质结构的一种极限情况。这意味着在与金属面重合的部分介质表面，该模型需要引入一电流层和磁流层，这样会增加待求解的未知数个数，因此仅适用于相对简单、电尺寸小的结构。Su等人在分析二维混合问题时，忽略了跨过金属面和介质面之间的电流。Medgyesi-Mitschang等人给出了处理连接边界的方法，在连接边界处用半个三角基函数展开电流。根据电流连续性，令适当的未知数相等来消去一些方程，得到满秩的矩阵方程。然而，在最初的矩阵填充过程中，必须首先得到非满秩的矩阵方程。另外，对于连接边界半个三角基函数需要给予特殊处理。Yla-Oijala等人给出了基于RWG基函数的介质、金属混合结构的不同类型连接边界的处理方法，仍采用在不同介质区域内的连接边界表面两侧分别引入电流层和磁流层，通过联系边界表面两侧未知电流、磁流的关系来消去非独立的方程组。文献[11]给出了金属介质混合目标的体积分方程矩量法，该方法适合于非均匀介质目标,对于均匀介质目标来讲，未知数与计算量会显著增加。
本文给出一种处理金属和介质混合结构连接边界的新方法。在对模型表面进行三角面元近似后，根据电流连续性和电场、磁场连续性关系，连接边界处的金属面元上的电流与介质面元上的电流呈现相同的特性。这样的一对三角形仍可定义传统的RWG基函数，并在积分方程中归入介质电流统一进行处理，而且最初生成的阻抗矩阵即为满秩的阻抗矩阵。

1 表面积分方程
考虑一个位于自由空间中的均匀介质体，介质体的部分外表面覆有理想金属表面，如图1所示。自由空间区域为R1，媒质参数为ε1，μ1，σ1；介质区域为R2，媒质参数为ε2，μ2，σ2。图中实线表示金属面，虚线表示介质面。根据表面等效原理，可以将此问题等效为如图1(a)，图1(b)的外问

式中：θ1(r)为Heaviside函数来保证边界处的阶越条件。