JPEG2000中5／3离散小波多层变换FPGA实现研究

摘要：基于新一代图像压缩国际标准JPEG 2000，介绍一种快速、有效的多层5／3小渡变换的VLSI设计结构，该方法使用两组一维变换实现，用移位-相加代替乘法操作，整体设计采用了流水线设计。利用双端口RAM和地址生成模块的调度完成小波变换的分裂、边界延拓工作，不需另外增加模块。二维离散小波变换滤波器结构的设计采用Verilog HDL进行RTL级描述，已经通过了FPGA验证，并可作为单独的IP棱应用于图像编解码芯片中。
关键词：JPEG 2000标准；离散小波变换；FPGA；RAM

0 引言
随着多媒体应用领域的快速发展，新一代静止图像压缩标准JPEG 2000己在2000年11月完成了标准的制定。与原有的JPEG标准相比，JPEG 2000具有许多优势。例如更高的压缩性能，支持单分量或者多分量的有损和无损压缩，可以提供质量和分辨率渐进传输，以及感兴趣区域编码等。典型的JPEG 2000编码中的传统的离散小波变换由卷积完成，因此在实现中需要巨大的计算和存储量。I．Daubechies和W．Sweldens等人提出的提升算法解决了这些问题，该算法采用采用移位-相加操作代替卷积操作，大大降低了DWT运算硬件实现的难度，因此JPEG 2000采用基于提升的DWT作为图像压缩的第一步。JPEG 2000推荐5／3及9／7小波分别用于无损和有损压缩，本文针对5／3滤波器，提出了一种高效高速的二维三层小波变换的硬件平台，整体结构采用流水操作。

1 离散小波提升算法
离散小波提升算法主要有三个步骤：分裂(Split)、预测(Predict)和更新(Update)。分裂是把输入信号x(n)分成奇偶两个子信号集，即由其采样后的偶序列子信号组成xe=x(2n)，奇序列子信号组成x0=x(2n+1)。预测是偶序列信号乘上一个预测参数P，来预测奇信号，原来的奇序列信号与预测值的差即为高频系数d(n)。更新是高频系数乘以更新系数Q与偶序列信号的和，获得低频系数s(n)。
5／3双正交小波对应的提升方法如图1所示，用于JPEG 2000中的无损压缩过程，硬件实现可分为两步，如式(1)，式(2)所示：


2 5／3小波内嵌延拓提升算法
由式(1)和式(2)可以看出，在图像边界处进行小波变换时需要进行延拓处理，否则无法正确进行小波变换，对原始图像边界数据的处理通常使用对称周期延拓方式，5／3小波变换的延拓需要在序列前延拓两个数据，在序列后延拓一个数据，图2为5／3小波变换时8点数据序列周期对称延拓示意图。

本文是通过双端口RAM的读／写实现分裂过程，在小波变换过程中通过对读地址的操作实现对称周期性数据延拓：用对计数器的计算操作实现边界数据延拓和生成读取地址与写入地址，从原图像中读取，经变换后写入相应的地址，以8×8图像为例，行方向上延拓后的读取地址顺序应该是2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，6，10，9，8，9，10，…；列方向上延拓后读取地址顺序是16，8，0，8，16，24，32，40，48，56，48，17，9，…。