为什么大多数 Via 阻抗计算器都不准确

计算器应用程序总是很适合用于快速估计设计的某些方面，带状线和微带线尺寸是最常见的。例如，我在工具栏中保留了一个趋肤效应电阻计算器，以便快速估算高速/RF 互连中与铜相关的损耗。

我见过的每个通孔阻抗计算器的问题都很简单：它们不完整或完全错误。“不完整”部分是指缺乏上下文；这些计算器可以粗略地重现霍华德约翰逊等传奇人物在他的数字设计教科书中的著名估计。但是，这些计算器从不提供他们实际计算的内容或通过阻抗计算的准确位置的洞察力。

理想情况下，当您想要通过通孔传输高速或射频信号时，您希望设计一个目标阻抗（通常为50 欧姆），以最大限度地减少反射。对于高速信号，带宽如此之大，以至于过孔在信号的奈奎斯特频率下显得很长，现在过孔阻抗非常重要。然而，大多数通孔阻抗计算器在这些频率范围内得到的结果完全错误，因为它们没有考虑波沿通孔结构的传播。他们实际给出的值仅在非常低的频率下有效，这是您无需担心通过阻抗的地方。

继续阅读以了解为什么这些计算器会出错，以及通过阻抗周围的上下文。

您可以在网上找到的通过阻抗计算器将使用集总电路模型的简单近似值来计算阻抗。这些模型试图将通孔视为具有已知电感和电容的传输线的集总元件模型。然后可以使用这些值来确定通孔结构的阻抗和传播延迟。

通孔阻抗常用的一个简单模型是 LC 模型。该模型假设过孔桶穿过单个反焊盘；然后根据通孔、顶部和底部焊盘以及反焊盘的尺寸对电容和电感进行建模。

可用于通过阻抗计算的 LC 滤波器模型。在本文中阅读有关此模型的更多信息。

不幸的是，这个模型或类似模型的结果在过孔阻抗实际上很重要的频率范围内很可能是错误的。即使其中一个通过阻抗计算器正确实现了 LC 模型，该模型也是不完整的，并且仅在非常低的频率下有效。原因很简单：您试图使用集总元件模型来描述波传播过程中的阻抗。正如我在许多其他文章中详述的那样，这永远不会产生准确的结果。

在通路将用于支持高速或高频的范围内，通路及其附近的缝合通路必须被视为波在其中传播的空腔。在某些频率下，注入的信号会激发一些共振，这将在圆柱形结构中产生驻波模式，类似于您在同轴电缆中的非 TEM 模式中观察到的情况。

显然，一个简单的集总 LC 模型不可能描述波的传播。除了这个事实之外，还有其他一些原因可以揭示为什么这些模型是不正确的，并且不能正确地描述通过阻抗。

有几件事可以立即告诉我，当前的一组通过阻抗计算器在线提供的结果不正确。

结果与频率无关。通孔结构与任何其他封闭或半封闭腔体一样是谐振器，因此它们将在对应于半同轴通孔结构的本征模式的不同频率处产生一些共振。即使是没有拼接过孔的单个过孔也会有一组共振；这些恰好是散射共振而不是闭腔共振。因此，将存在电场或磁场将分别具有最大值或最小值的特定频率，如上所述。

查看共振影响的一种方法是使用 S 参数（S11 和 S21）。下面的图表和重叠几何显示了针对 68 GHz 应用的通孔设计的 S 参数值示例。如果这些简单的计算器是正确的，我们将有一条平坦的 S11 线，我们不会在 68.2 GHz 处看到具有高 Q 值的非常强的传输峰值。

68 GHz 通孔的通孔设计和 S11 频谱（使用 CST 计算）。

他们不考虑缝合过孔。在过孔阻抗很重要的频率范围内，需要缝合过孔以将阻抗设置为目标值。缝合过孔的几何形状、它们的排列以及中央信号过孔周围的反焊盘尺寸对于设置阻抗而言比信号过孔几何形状更重要。结构的阻抗对这些参数的变化也非常敏感。

结果是阻抗将仅仅由于结构的几何形状而随频率变化。这是任何谐振器或散射器的基本事实。在没有缝合过孔的单个过孔的情况下，阻抗首先出现如我们预期的电感性，然后随着焊盘/侧壁和平面之间的低阻抗接管，它开始出现电容性。

通过 6 层 PCB 的通孔的阻抗谱（使用 Simbeor 计算）。

现在考虑当我们在结构周围添加缝合过孔时会发生什么。带有缝合过孔的单端过孔及其频率响应示例如下所示。正如我们从该图中看到的那样，阻抗仅在非常低的频率下保持在目标值上，并且仅持续到几 GHz。除此之外，在毫米波范围内，阻抗可能首先变为电感性，然后变为电容性。

穿过 6 层 PCB 的通孔的过孔阻抗谱，在反焊盘周围放置了缝合过孔（使用 Simbeor 计算）。

任何简单的通孔阻抗计算器都无法解释这种频率依赖性这一事实应该说明这种结果仅在低频时有用。

众所周知，简单的通孔阻抗模型是不完整的。我提出这个问题是因为众所周知，简单的 LC 模型和类似模型是不正确的，但我仍然看到通过实现这些模型的阻抗计算器，就好像它们是普遍准确的，并且没有给出上下文。

如果您阅读 Howard Johnson 的教科书，在他谈到通过通孔传播信号的部分中，您会发现作者陈述了 LC 模型对通孔阻抗的限制。引用霍华德约翰逊的话：

• 第 342 页：霍华德·W·约翰逊和马丁·格雷厄姆。高速信号传播：高级黑魔法。普伦蒂斯霍尔专业，2003 年。

换句话说，pi 模型及其不太准确的一阶变化仅在通孔电短路且对传播信号相对不可见的范围内有效。

这些计算器没有给出通孔通孔的正确传播延迟。我们应该期望标准厚度板上的通孔具有 40-60 ps 的总传播延迟，具体取决于通孔尺寸和材料常数。您会发现简单的在线计算器会告诉您传播延迟约为 10 ps。

这是因为，沿着通孔的长度，决定信号传播的介电常数是一个有效介电常数，其值约为 60。即使在周围没有缝合过孔的差分过孔中，有效介电常数也不等于基板的 Dk 值，它在 8 到 10 之间。阅读本文了解有关此问题的更多信息。

一旦有人说“我需要一个通过阻抗计算器来计算我的高速信号”，他们可能会忘记那些高速信号很可能在差分对上，所以你真正需要的是一个差分阻抗计算器，或者而是通过阻抗计算器的奇模。差分过孔对的阻抗不能用单个过孔阻抗计算器处理，除非过孔间隔很远。这与我们必须考虑差分对中迹线之间的间距的原因相同：两条导体相互作用以确定奇模（和差分）阻抗。

以白色突出显示的过孔是这 4 个差分对的缝合过孔。这些缝合过孔可用于修改阻抗并将平坦阻抗带宽扩展到更高频率。

请记住，数字信号是宽带的，其频率内容很好地跨越了通孔没有平坦阻抗谱的范围。对于上升/下降时间非常短的数字信号，重要的功率可以集中在阻抗不随频率变化的范围内。

因此，必须通过过孔（或一对差分过孔）进行布线的数字设计人员必须设计过孔，使阻抗谱的偏差远大于带宽限制。他们主要可以通过一些杠杆来做到这一点：

• 调整反焊盘尺寸

• 调整焊盘尺寸

• 通过计数和尺寸调整拼接

微波工程师再次轻松进行过孔设计：他们只需针对信号设计载波频率附近的特定带宽。给定互连上的所有其他频率都无关紧要。人们经常说，必须避免在射频互连上使用过孔，但现实情况是，从连接器发出的信号或路由到密集天线阵列（例如，在高分辨率 MIMO 成像应用中）通常需要这些过孔。

基于这些观点，Howard Johnson 得出了与我在这里得出的相同的结论：

• 第 343 页：霍华德·W·约翰逊和马丁·格雷厄姆。高速信号传播：高级黑魔法。普伦蒂斯霍尔专业，2003 年。

在传播明显的频率范围内通过阻抗计算并不适合胆小的人。如果您想计算具有缝合通孔的通孔结构中的电场和磁场的一般解，可以使用圆柱汉克尔函数手动完成。但是，一旦您尝试在反焊盘区域应用具有薄导电平面的边界条件以获得通孔结构中波动方程的特定解，结果可能会非常复杂，具体取决于反焊盘的形状和大小。

因此，对于不喜欢这些数学练习的设计人员，可以使用外部工具来模拟通过过孔的信号传播并提取阻抗。一些例子包括：

• Ansys HFSS

• 辛拜尔

• COMSOL

• 模拟 (CST)

这些工具将实施一个数值程序来求解感兴趣的通孔结构中的麦克斯韦方程（实际上是波动方程）。首先将系统离散化，并使用迭代数值算法计算电场和磁场。

在这个示例模型中，我展示了如何离散化具有矩形反焊盘区域的 RF 信号转换。方框是求解麦克斯韦方程组的网格几何形状。

所有这些都可以为您提供通孔阻抗，并且它们各有优点和用例。我喜欢 Ansys HFSS 来解决这个问题，因为我通常在天线仿真的同时进行此操作。在我从事的射频设计中，最终目标不是过孔阻抗，而是 S11、天线增益和辐射图。CST 可以为您提供相同的结果，但是当您将STEP 或 Parasolid 模型导入模拟器时，它对带有反焊盘的多层板的模型处理要好得多。

如果您只需要确定通孔阻抗和 S 参数，Simbeor 将比其他应用程序更快地完成仿真结果。它有一个专门用于过孔的工具，您可以使用它来包括缝合过孔和提取 S 参数。然而，RF 设计人员需要的一些东西在 Simbeor 中无法完成。在使用外部仿真工具解决这些类型的设计问题之前，请仔细考虑所有这些要点。