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李骏院士:丘成桐先生告诉我要做有影响力的工作

发布人:中国科学报时间:2022-05-14来源:工程师

我的老师丘成桐先生是一名伟大的数学家,他对现代数学的发展有着根本性的影响,对数学学科的许多分支都作出了意义深远的贡献。


丘成桐先生曾经说,“我对数学的兴趣源于人类智能足以参悟自然的欣喜。”我跟随他学习,算是很幸运。


初见丘先生:开始了解大家是如何思考数学问题的


我第一次见到丘成桐先生大约是在1984年初。他当时正在国内访问,来到了复旦大学。我的导师胡和生先生组织了几个学生和丘先生一起座谈。我并不以为那是一个面试,比较轻松。还记得,我用中文介绍了硕士毕业论文的工作。我已经证明出了一个结果,自觉还不错。


谁料到讲完之后,丘先生就指出,我主要参考的一本书有错。我当时只想,大师即为大师,书中的错误都知道。第一次会面于是就这样结束了。后来,我们才听说丘成桐先生在北京和上海两地挑选学生。


1984年夏天,6月份的时候,就收到丘成桐先生的来信,希望我和同学董瑞涛申请圣地亚哥大学。复旦大学的谷超豪、胡和生两位先生就连忙帮着我们办理提前毕业的手续。


1985年1月16日,我抵达圣地亚哥,这个美丽的海滨城市为我留下了许多难忘的记忆。我还清楚地记得第一次和董瑞涛一起坐丘成桐先生的车。他载着我们,去的路上谈数学,谈得很是愉快。等到了幼儿园,丘先生接上孩子,回来的路上他只和孩子聊天,把我们放在一边了。


我在复旦大学时的学习方向是微分几何。来到美国,丘成桐先生先让我考虑极小曲面,试着证明庞加莱猜想,接着让我学规范场,学唐纳森(S. Donaldson)的工作,学乌伦贝克(K. Uhlenbeck)的工作。当时我还是学生,不知所以然,也没学好,但后来派上大用场,这是后话。


圣地亚哥在我的记忆中,永远占一个特殊的地方。不仅仅因为那是我到达美国的第一站,也不完全是因为那里的海边风光,或者轻松的校园氛围,更主要的是丘先生在圣地亚哥建立的学习环境。


每个星期二上午,丘成桐先生和他的前学生、彼时已成为教授的Richard Schoen同时开设一门几何分析课。


丘成桐先生讲第一个小时,海阔天空,回溯这个问题怎么来的,他是如何思考这一问题的,以及形成的解决方法;第二个小时,Richard Schoen则具体地讲解问题的难点、解决的思路及具体计算。从这门课程里,我真正地开始了解大家是如何思考数学问题的。这是圣地亚哥时期我最美好的回忆。


下午讨论班结束后,丘成桐先生经常和我们一起打打沙滩排球。这时候的丘成桐先生十分平易近人,容易开玩笑。被球砸到,他就和我们一起笑。


做数学,证明一定要做得滴水不漏


丘成桐先生对学生的要求极高。他经常碰到我问的就是:你有什么进展?这给人极大的压力。记得有一次他让我想一个问题。过了几天,我才把问题想明白,就找他聊。第一句话还没说完,他就问:你就做出来了? 我已经忘了我当时如何反应的。


之后的几年里,丘先生让我学了几个方向,比如指标向量丛、向量场的模空间。博士阶段的这些积累,虽然没有短期的实际应用,但从现在来看,对我后来的发展非常关键。之后我很多工作都是建立在当时学习的基础上。他总是抱着更远大、长期的目标来指导学生,这是他作为数学大家的一个特点。


我算不上丘先生学生中最刻苦的,属于中等。在博士后期间,我慢慢懂事,知道要做最好的自己。而真正理解一流数学应该怎么做,要等到我自己做出值得自豪的工作。那已经是博士后的第三年。这其实是一个很漫长的过程。


可以说,跟随丘先生学习很幸运,他要求我学的很多东西,在此后的研究中都能用上,用到解决自己可以为之自豪、说得出口的那些工作。


比如说,我第一篇自己满意的论文是关于Donaldson不变量一个模空间紧化问题。这就是建筑在丘先生和我们共同访问德克萨斯大学奥斯汀分校4个月时间里,丘先生指导我学习指标向量丛的微分几何构造的直接结果。


很多东西学会了以后,就在脑子里留下了印象。当了解了许多不同领域的东西,就会开始想这其中可能有联系。不了解各领域的知识,根本不知道哪里会别有天地,也不知往何处去。了解了,想通了,稍微扭转方向,就会找到新大陆,就是创新。


丘先生对我的影响,就是让我知道怎样去看待数学,怎样看大的问题,看主流方向,看有影响力的工作。而自己要做工作,就要做有影响力的工作。


1987年秋,我跟着丘先生到了波士顿,入学哈佛大学,开始忙着毕业论文的事情。哈佛讨论班很多,当然也学到很多。但因为急着要毕业,主要精力放在写论文上,就对讨论班有所敷衍。当然,成长不是计划出来的,每个人的路又各自不同。


我自认为我的博士论文让丘先生失望了,给了我那么多问题,可到最后什么重要问题都没做出来。之后,我就去了加州大学洛杉矶分校做博士后。


我还记得后来找工作的时候,也是和丘先生一起在车上聊天。他说做数学,证明一定要做得滴水不漏,他用英文讲是“air tight”。他又叮嘱,斯坦福大学的申请,一定要认真准备。我当时很吃惊,斯坦福大学这样好的学校,我有希望吗?


毕业后,我们各自东西海岸,煲电话也好、访问面谈也好,有不少交流。印象就是丘先生的想法非常多,我们一起讨论了很多问题,完成了一些工作。


丘先生对我、对很多他别的学生最大的影响,就是他的爱国情怀。这可以解释为什么他的学生很多回到了中国。


我非常感激丘先生对我的耐心。


(本文由《中国科学报》记者韩扬眉、清华大学丘成桐数学科学中心牛芸采访整理)


编辑 | 计红梅
排版 | 蒋志海


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关键词: 丘成桐

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