MIT中国博士在金刚石色心中观测到4D参量空间张量磁单极，证明模拟受弦理论启发的奇异拓扑结构可能性

这是一篇不同寻常的 Science 论文，一作是复旦校友、麻省理工学院（MIT）博士陈墨，在作者栏除了用拼音署名，他还把中文名字加了进去。对此，他表示：“物理领域的期刊，比如美国物理学会的期刊，推荐中日韩作者在发表论文时加上母语名字，为的是方便辨认和区分重名。”

图 | 陈墨在论文署名中加上了名字的中文写法（来源：Science）

他表示，该研究从实验角度间接验证出一个新的物理理论，证明了模拟受弦理论启发的奇异拓扑结构的可能性。3 月 3 日，相关论文以《金刚石中 Kalb-Ramond 场的合成单极子源》（A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond）为题，发表在 Science 上 [1]。

图 | 陈墨（来源：陈墨）

从本科学习电磁学或电动力学开始，在理工科学生心中可能就有一个问题：电场和磁场遵循的方程具有高度对称性，两者的共同作用给出了电磁波这一非常漂亮的结果。但是为什么有电单极子也就是正负电荷，但却没有磁单极子呢？也就是为何不管拆分到多小，总是有像磁铁一样拥有南北两极的磁偶极子？

其实物理学家一直在尝试寻找自然界中存在的磁单极子（Dirac monopole）。很早之前，英国理论物理学家狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）就已发现磁单极子存在重大意义。后来，随着一些远远超出电磁学范围的理论发展，在自然界中找到磁单极子更是被赋予极大意义。

（来源：Science）

“大概在 2009 年，有报道说磁单极子找到了，那个学期我们正好在上光学课，大家都很激动。由于这些实验后被发现存在一些问题，所以人类至今尚未真正在高能物理实验中找到磁单极子存在的证据。但这不妨碍物理学家们尝试在自然界外寻找甚至创造出磁单极子。”陈墨表示。

近些年，不管是在凝聚态体系、还是在冷原子体系，都有学者“合成”了磁单极子。几年前，美国马里兰大学和美国国家标准与技术研究院的学者则更进一步，他们在冷原子系统中实现了杨振宁先生曾经预测过的、存在于杨-米尔斯理论中的一种磁单极子（后被称为 Yang monopole）[2]。因此，物理学家通过操作凝聚态或冷原子系统，让哈密顿量和磁单极子保持一致，从而“合成”自然界中并不存在的磁单极子，已经由来已久。

（来源：Science）

而在本次研究中，陈墨关注的是偶数维空间中的磁单极子，之前的磁单极子和杨-磁单极子，则分别在三维空间和五维空间。在偶数维的空间里，磁单极子的数学描述和奇数维空间大为不同，比如用于描述单极子“磁荷”的拓扑不变量，会从陈数变成 Dixmier-Douady (DD) invariant。更有意思的性质，在于偶数维空间的磁荷所产生的是一个广义的张量“磁场”，这和奇数维空间磁单极子产生的向量磁场非常不一样。

而在弦论的数学框架里，磁场本身就以张量形式存在，因此磁单极子自然而然就是张量磁单极子（tensor monopole）。由此可见，在量子系统里“合成”一个张量磁单极子非常有意思。

事实上，陈墨的实验主要实现了领域内的理论合作者于 2018 年在论文中提出的设想（下称“先驱论文”[3]），即通过拥有三个能级的量子系统，去合成一个四维空间中的张量磁单极子，并借助两种互补的方法测到该单极子的电荷/拓扑不变量，以及测到单极子所发出的广义张量磁场 Kalb-Ramond field。此外，他还通过对量子系统的操控，实现了十分新颖的相变。

（来源：Science）

同时陈墨也提到，本次实验对“先驱论文”中的实验设计进行了改进。主要改进在于：该团队对哈密顿量进行了特殊的参数化，借此让实验过程得以简化。同时也让其收获一个意外结果：仅从对称性出发，就能用非常简单的形式用贝里曲率对 DD invariant 进行测量。

而在一般情况下，贝里曲率和 DD invariant 的关系复杂，在实验上不太可行。虽然两者有联系，但是“先驱论文”强调通过度规张量来做测量，原因是实验可行性更高。

因此在本次实验中，陈墨分别用这两种方法对张量磁单极子进行独立测量，最终两个结果一致，这也互相印证了磁单极子的存在。而如果不是一个单极子，在没有物理意义的情况下，仅仅鉴于数学上的巧合，两种不同方法很难同时给出相同结果。

另据悉，陈墨不仅测量了磁荷的拓扑不变量，还直接测到张量磁单极子产生的广义“磁场”。在参数化之下可以方便观察到是：磁场强度和距离磁荷的距离，符合立方反比定律。如果再考虑这一点，那么在已知的物理范畴内，所测到的现象只能来自于一个张量磁单极子。

研究伊始，本次论文的共同一作李长昊最先关注到“先驱论文”，该论文提出可在高度可控的冷原子系统里模拟出张量磁单极子，并提出了通过测量度规张量得到 DD invariant 的拓扑不变量的方法。

看完“先驱论文”之后，陈墨和李长昊认为上述方法具备实验可行性。但在当时，陈墨即将博士毕业，实验系统主要在进行毕业论文相关的量子纠错实验，无法同时运行一个额外的实验，所以他和李长昊商量，用 IBM 开放使用的超导量子计算机做张量磁单极子实验。

就这样，他俩开始学习 IBM 的量子计算机，先是跑系统校准，然后尝试在三维的简单情况下合成狄拉克单极。实验前，他们对 IBM 的系统期望很高，因为就该系统列出来的参数来看，跑这么一个实验绰绰有余。

“但是，看到结果比较失望。可能是我们的校准做得不好吧，最后出来的信噪比挺差的，所以到四维去做张量磁单极子的实验肯定不行。因此，项目就搁置了一段时间。”陈墨回忆称。

而在新冠疫情期间，学校对每人每周去实验室的时间均有规定。虽然所有的实验都可以远程操控，但是，研究后期的量子纠错实验，对系统精度的要求很高，必须每天都去实验室调整光路。

疫情愈加肆虐，也让量子纠错的实验难以为继。这时，陈墨打算重启搁置的张量磁单极子实验，尝试在金刚石色心系统中实现。但在一开始就遭遇困难，如果直接按照“先驱论文”中的理论提案来做实验，四维情况依然要比三维情况复杂得多，因此要做大量的优化。

并且，按照“先驱论文”中的参量化提案，陈墨需要测一个二维平面，他估算了一下，哪怕日夜不停地跑实验，也要大半年。所以，他邀请“先驱论文”的作者拿单·古德曼（Nathan Goldman）合作，对方也很乐意，立马就给陈墨的实验提建议，让他尝试用“谐振参量调制法”去测量子度量。

同时，陈墨也找到了一个特殊的参量化，借此进入新的坐标系。在该坐标系里，他只需要扫一维的参数。再综合拿单所给的建议，俩方法加在一起，让实验时间得以大大缩短。

接下来就是积攒数据。事实上，假如不做校准，系统稳定性就达不到量子纠错实验的要求。但对于陈墨来说，只需做张量磁单极子就已足够。同时，由于本次实验的量子操控要求，均小于原来量子纠错实验的要求，因此整个实验非常顺利，很快就测到整数的 DD invariant。

然后，陈墨通过打破系统对称性去探索相关相变。这时，他发现更大的问题在于如何解释相变。因为，在打破手征对称性以后，系统里仍存在多个对称性。用“先驱论文”的作者的原话来说，能够完全理解该问题的数学工具尚未“诞生”。所以在提交论文时，陈墨只是把相变作为一个小尾巴加在末尾，希望等数学工具完善以后，有人能帮他理解上述问题。

研究中，最让陈墨难忘的是导师葆拉·卡佩阿罗（Paola Cappellaro）对于科研的热情和物理直觉。前面说到，他通过两种独立的方法，分别用度规张量和贝里曲率，测量了张量磁单极子对应的拓扑不变量，而“先驱论文”其实只用了度规张量。

虽然“先驱论文”指出要用贝里曲率测量法，但因为在实验上要做大量的态层析（state tomography），这非常耗时，而且从实际角度来说也几乎不可行。所以在论文初稿中，对于这一方法陈墨只是一笔带过。

基于这一原因，陈墨所有的实验都只测了度规张量。写论文时，他在补充材料部分，把一些贝里曲率的相关内容加进去作为背景介绍。在预印本平台提交文章的那天，导师给他发邮件说找到了用贝里曲率进行测量的极简形式，这让他得以快速执行相关实验，以便和之前的测量互相印证。

“我看了一下她发的推导，真的非常简单。在这件事上我很受激励，我的导师作为 MIT 的正教授，平时各种事情已经非常忙，但她还是会花时间自己去推导公式，对科研充满了热情，而不仅仅是作为一个实验室管理者。当然从最后结果来看，补充这个额外的测量结果非常有用，不然我就很难回答审稿人问的那个让我怀疑人生的问题：‘怎么才能证明这不是一个数学巧合？’如果像‘先驱论文’那样只测度规张量的话，我的确不知道如何回答。”他说。

图 | 左起：陈墨、陈墨的导师葆拉·卡佩阿罗（Paola Cappellaro）、李长昊（来源：资料图）

据介绍，陈墨是江苏苏州人。本科毕业于复旦大学光科学与工程系，后来到 MIT 读硕。在 MIT 期间，对量子信息产生了兴趣，遂在博士阶段转到了量子计算方向。目前，他在加州理工学院应用物理系做博后研究，主要是从事超导量子比特相关的科研。

对于后续计划，他坦言：“暂时没有计划。还在等理论物理学家告诉我们，还有哪些张量磁单极子的问题可以被研究，有可能还需要数学家先开发一些数学工具。”

-End-

参考：

1、Chen, M., Li, C., Palumbo, G., Zhu, Y. Q., Goldman, N., & Cappellaro, P. A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond. Science, 375, 1017-1020 (2022).2、Sugawa, S., et al. Second Chern number of a quantum-simulated non-Abelian Yang monopole. Science, 360, 1429-1434 (2018).3、Palumbo, G., Goldman, N. Revealing Tensor Monopoles through Quantum-Metric Measurements. Phys. Rev. Lett, 121, 170401 (2018)