基于PID算法的船舶航迹自动控制

3 视线扫描导航系统控制设计
3.1 运动学方程

图3为建立的船舶运动坐标系,其中为大地坐标系,xoy为船体坐标系,船体在左右对称、前后对称时的水平面运动线性方程如下[6]:

—工作状态下,当船舶作方向的加速运动时所受到的向水作用力;
—工作状态下,当船舶绕轴的角加速运动时所受到的向水作用力;
—工作状态下,当船舶作方向的匀速运动时所受到的向水作用力和绕轴的水作用力矩;
—工作状态下,当船舶作绕轴的匀角速运动时所受到的向水作用力和绕轴的水作用力矩;
—工作状态下,匀速操舵角时所受到的向水作用力和绕轴的水作用力矩。
—绕轴的转动惯量;
船体左右对称、前后接近对称式水平面运动关于艏向速度的单状态变量线性方程为

式(5)称为舵角—偏航方程,其中:


式(5)写成传递函数形式为

式(6)中称回转性指数或舵效系数。
上面得到的单变量方程是二阶方程。其中是船固有的运动响应时间常数,在良好稳定性条件下为正实数,通常是操舵时间常数,数值一般与相似。在此基础上作进一步简化,把二阶方程化为近似等效的一阶方程。以来代替的总效应。于是可得传递函数的一阶近似

由于,则可以得到船体艏向运动的传递函数及线性方程为

式(8)为的一阶方程,也称野本(Nomoto)模型。式中就是舵效应系数;是应舵时间常数。利用试航实验中获取的船体艏向角及舵角数据,通过最小二乘法对该模型参数进行辨识,获得参数值为
3.2 PID控制器设计
由于PID控制的航向舵具有结构简单、参数易于调整和固有的鲁棒性特点,使得这种控制方式得到广泛应用[7,8]。当存在由风浪、海流等因素的干扰时,航向偏差给操舵设备提供修正信号,此时航向控制方程为:
(10)

式(10)中,比例环节可成比例的反应航向偏差信号,使得偏差一旦产生,控制器立即产生控制舵角信号,从而减少航向角度偏差。积分环节可消除稳态误差,提高系统的无差度。微分环节可调节航向角度变化速率,误差突变时能及时控制,并在航向偏差出现变大趋势时,在系统中引入有效的早期舵角修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间。利用模型辨识结果进行30°航向偏差的PID控制器设计,获得PID控制参数为
在航迹控制过程中只要偏差存在,积分环节就会连续积分,可能导致积分饱和,影响航迹控制性能。针对这一问题,根据船舶运动过程中实际航向偏差不同阶段,采用不同的积分策略。航向偏差反映了实际航向与规划航向角度间的差距。当航向偏差减小时,系统正在向规划航向方向行驶,此时可取消航向PID控制器中的积分环节,利用船舶惯性作用向稳态逼近。当航向偏差增大时说明系统正向远离规划航向方向运动,此时需要加入积分环节作用,抑制其远离趋势,使船舶向规划航向方向行驶。若航向偏差在某一范围内趋近恒定,此时系统存在稳态误差,需要加大积分环节作用,以消除误差,提高系统控制精度。航迹控制的流程图如图4所示。