电容添加三思而行，加错便会后患无穷

据说在中国，评上了副高职称就算是高级知识分子了。老衲不才，忝列高知一载有余，才慢慢体会到，真正的研发工作需要有一种“理论指导实践，举一便能反三”的范儿。

比如加电容这个貌似简单的问题，老衲的同事就栽了好几个跟头。在电容的加或不加、当加多少的问题上，他并没有遵从理论指导实践的方针路线，而是想当然地瞎干蛮干，事后也只长教训不长经验，碰到其它的场合不能举一反三。

现在把它们分享出来，供各位瓜友拍砖。

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饿了要吃馍，渴了找水喝，有干扰的地方就要加电容滤波，这种朴素的经验简明有力，深入人心。但是这里面的道道儿还很多，所以有的时候还是会翻车。

几年前，老衲做了个简单的电机控制器，控制算法需要用到电机转速信息。

由于使用场景比较简单，电机转速传感器选用的是成本低廉的霍尔传感器，电机每转一周，该传感器输出4个周期的脉冲信号。虽然分辨率比每周都要输出上千个脉冲的QEP单元要低很多，但足以满足应用要求。

电机转速最高每分钟3000转，相当于每秒钟转50圈，对应200个脉冲信号。老衲采用了脉冲计数法计算电机转速，统计一秒内的脉冲个数，根据脉冲个数计算每秒钟转多少圈，然后再换算到每分钟多少转即可。

在这里，我采取了“滑动时间窗”法，将一秒钟分成五个时间窗，两个统计周期之间的时间错位为200毫秒，而不是1秒，这种方式可以增加转速的实时性和准确性。如果瓜友们对这种方法比较感兴趣，可以自行上网查阅，本文篇幅有限，不再赘述。

在这里，脉冲个数的统计很关键。数字脉冲都有上升沿和下降沿，根据这种特性，老衲采用了中断触发方式统计脉冲个数。

显然，如果脉冲输出线上有毛刺，便可能误触发中断，造成统计转速大于实际转速。基于这种朴素的认识，老衲的硬件搭档小A在脉冲输出线上加了个RC滤波。

RC滤波电路如此常见，以至于老衲根本意识不到它还能出问题。

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老衲一边操作着信号发生器输出方波信号，一边通过仿真器观察一秒内的脉冲统计个数。

但是我很快发现，随着信号频率的增加，脉冲采集功能居然慢慢失效了。架上示波器，发现脉冲数据线上原本陡峭的信号沿变成了缓缓的山坡，从波形上来看，信号还没有爬到山顶就落了下来。

虽然这种情况并不多见，但是天资平平的老衲还是马上意识到这种爬不上去的波形显然是RC网络造成的。在这里，有必要先给大家普及一下RC网络对信号的“延迟作用”。

RC滤波是个延迟环节，延迟时间取决于时间常数（即R*C），以RC滤波网络的输入输出来看，RC时间常数表示的是输出信号电平达到输入信号电平的0.632倍所需的时间。根据计算，经过2个时间常数，输出达到输入的0.86倍，经过3个时间常数，输出达到输入的0.95倍。。一般经过3-5个时间常数后，输出就基本达到了输入电平。

但是现在的波形，脉冲信号经过RC滤波后还没有充到最高电平就开始放电了，显然是因为RC时间常数设置得太长了！

待我把小A叫过来后，他跟我讲述了电容的奇葩计算方法，当时老衲就震惊了。小A说：“最大脉冲频率为200Hz，按照香农采样定理，只要将滤波频率设定在400Hz以上，便可以收到滤波、采样的双重功效。他将滤波频率设定为500Hz，采用普通的RC滤波形式，于是他将R设定为2k、C设定为1uF。”

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嚯，把采样定理都搬出来了，似乎无法从理论上反驳，一开始也把老衲唬的一愣一愣的。但是仔细想想，小A显然混淆了方波脉冲频率和信号最大频率的概念！

采样定理针对的是信号最大频率，但是这里的信号是方波脉冲信号，脉冲频率为200Hz不等于信号中的最大频率成分为200Hz，从理论上讲，数字脉冲包含无穷的信号频率，200Hz只是基波频率，还有二次谐波、三次谐波......

实际上，根据傅里叶变换的知识，等周期、占空比为50%的脉冲信号为“半波信号”，没有偶次谐波分量，只有奇次谐波分量。即该信号有200Hz、600Hz、1000Hz......等正弦分量，其中，三次谐波分量和5次谐波分量还占有比较大的比重。而且，就像在《信号与系统》这门课程的教科书里讲的那样，如果要在实际工程中应用香农定理的话，最好把采样频率设为最大频率的3-5倍，没有按照2倍信号最大频率应用香农定理的。

不过，这里显然不是采样定理的用武之地。要想在理论上解释小A的错误，还得回到RC网络的延迟作用上来。

按照RC网络时间常数的延迟作用，根据小A的RC取值，时间常数τ=0.002秒，200Hz的方波信号高电平持续0.0025秒，低电平持续0.0025秒，都大大小于2个时间常数，也就是说，当输入高电平持续时间结束时，输出电平还远没有有达到输入电平的0.86倍，经过估算大概还不到0.7倍。

但是按照CMOS电平理论，对于5V信号，4.5-5V之间的信号才会准确地被认定为高电平，0-0.5V之间的确定为低电平。故而，输入高电平持续时间结束时，MCU还没有被触发上升沿中断，所以脉冲采集功能才失效的。

所以，这里真要滤波的话，要把RC时间常数至少设置为高电平持续时间的三分之一到五分之一，按照五分之一计算，时间常数τ=0.0005秒，可以将R设定为5k、C设定为0.1uF。

老衲把小A讲晕后，让他调换了电阻和电容，再次测试果然就没有问题了。

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但是电容并不是万能的，也并非非用不可。有时候，反而需要在“应该滤波”的地方去掉电容，才能满足具体功能的要求。

比如前两年做了一个遥控器，在接收遥控信号时，便遇到了电容的取舍问题。

还是类似的脉冲信号采集，只是这一次不是统计脉冲个数了，反而需要统计高电平的持续时间、低电平的持续时间，而且信号也不是方波信号了，而是曼彻斯特信号，即以“两高一低”或“两低一高”来表示数字位0和1，这里的“两高一低”指的是两个时间单位的高电平和一个时间单位的低电平。时间单位因遥控器和遥控协议而异，这里测试时为125us。

既然是数字信号采集，既然信号线上可能会受到电磁辐射干扰的影响而出现毛刺，加个电容滤下波似乎也是应有之义。

而且这里的遥控信号的高低电平持续时间都很短，所以老衲采用的RC时间常数很小，R=1k，C=1nF，显然，时间常数τ=1us，已经是一个比较小的数字了，按理说既能起到适当的滤波作用，也基本不会破坏信号的波形。

但是这次，事情却没有那么简单了。因为我发现，加了个RC滤波网络之后，遥控信号有时就接收不准了。

正如上面所说，这次要采集的是高电平持续时间和低电平持续时间，既然接收不准了，老衲隐隐约约地觉得，尽管从理论计算上没什么问题，但是这里加的电容显然会破坏电平持续时间的判断。

于是，我把电容取了下来。再一次测试，好使了！

理论计算没问题，加了电容，三个时间常数（3us）后就能触发上升沿中断，对于125us来说，也是一个很小的误差，老衲在程序里已经给出了足够的余量（100us-150us均视为1个时间单位），完全可以“忽视”掉这种误差。

但是无情的事实就摆在面前，用仿真器存储多个高低电平持续时间，确实发现了一些“不标准”的时间长度。显然，老衲忽略掉了什么！

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小A在一旁沉浸在“苍天啊，大地啊”的哀怨中，老衲却忽然意识到了一个问题：信号线和地平面之间的电容是不是不只有自己所添加的这个1nF！

看着在各个电源（VCC-12V/VCC-5V/VCC-3.3V）入口处的电容，老衲醒悟了过来，电容无处不在，当你接了一个1nF到地平面上时，你也就将信号线纳入了无比苍茫的大地，这里地平面的电容也许是动态的，才造成只会个别得影响、而不是影响所有的高低电平。

这就了然了！不是这个1nF的电容自己有问题，而是把它接进来，就开启了潘多拉的盒子。它后面还跟着一个不断起伏变化的地平面上的电容簇，它就像隐藏在黑幕中的猎人，随时对着遥控信号线射出一记冷枪！

后记

理论指导实践不是一句空话，当理论和实践不相符时，我们要反躬自省，是不是有哪些因素没有考虑到？比如对于电容，我们就应该深深牢记：电容添加三思而行，加错便会后患无穷！