基于CORDIC 2FSK调制器的FPGA设计

摘要：频移键控(FSK)是用不同频率的载波来传递数字信号，并用数字基带信号控制载波信号的频率。提出一种基于流水线CORDIC算法的2FSK调制器的FPGA实现方案，可有效地节省FPGA的硬件资源，提高运算速度。最后，给出该方案的硬件测试结果，验证了设计的正确性。

0 引言

频移键控(FSK)是用不同频率的载波来传送数字信号，并用数字基带信号控制载波信号的频率。具有抗噪声性能好、传输距离远、误码率低等优点。在中低速数据传输中，特别是在衰落信道中传输数据时，有着广泛的应用。传统上以硬件实现载波的方法都是采用直接频率合成器(DDS)实现。但是DDS传统的实现方式是基于查找表思想，即通过查找预先存储的正余弦表来产生需要的正余弦值。当频率、精度要求越高，需要存储的值也就越多，考虑FPGA的RAM资源有限，传统的DDS实现方式就有了应用瓶颈。因此导致开发成本过高，甚至无法实现，不适合现代通信系统的发展。

本文提出了应用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法实时计算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上设计了2FSK调制器。这不仅能够节省大量的FPGA逻辑资源，而且能很好地兼顾速度、精度、简单、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及结构

1.1 CORDIC算法原理

CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。该算法适用于解决一些三角学的问题，如平面坐标的旋转和直角坐标到极坐标的转换等。C-ORDIC算法的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数有关的角度的不断偏摆以逼近所需的旋转角度。从广义上讲，CORDIC方法就是一种数值计算的逼近方法。该算法实现三角函数的基本原理如图1所示。

设初始向量(x0，y0)逆时针旋转角度θ后得到向量(xn，yn)，如图1所示。则：

为了避免复杂的乘法运算，用一系列微旋转来处理，第i次旋转可表示为：

式中：θi表示第i次旋转的角度，并且满足tanθi=2-i；zi表示第i次旋转后与目标角度的差；δi表示 向量的旋转方向，由zi的符号位来决定，即δi=sign zi。为每一级的校正因子，也就是每一级旋转时向量模长发生的变化，对于字长一定的运算，总的校正因子是一个常数。若总的旋转次数为n，则总校正因子用k表示为：

由式(7)可知：xn，yn分别为输入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可产生正弦载波信号，而且由式(5)可以看出所有运算简化成加减法和移位操作，因此很容易用硬件实现。