本文参考论文：

https://ai.stanford.edu/~ddolgov/papers/dolgov_gpp_stair08.pdf

1 hybrid A* 算法创新点

1.1 搜索方式

A*算法：在二维网格中进行搜索，本质上就是把车辆简化为质点，并且移动方向是固定的八个方向（或四个方向），移动距离也是确定的。但这不符合实际的车辆运动学模型。

hybrid A*算法：引入航向角，将搜索变成在 

三个维度的空间中进行。符合车辆运动学模型。

1.2 车辆运动学模型

为了便于计算，hybrid A*采用车辆二自由度运动学模型（见上图），但是忽略了车辆加速度与前轮转角速度，于是经过简化的运动学模型如下

1.3 reeds-shepp曲线的引入

但是reeds-shepp曲线完全未考虑避障因素，但是由于reeds-shepp曲线比较简单易计算，所以构造速度非常快，使得先构造再检验是否碰撞成为可能，这里的碰撞指的是整条轨迹是否会与障碍物有交集。

因此不像传统A*不考虑中间过程，所以需要均匀采样整段时间，进行碰撞检验。假如该段轨迹无碰撞则加入搜索树中，作为候选轨迹，如下图

图a：假如每次搜索都用reeds-shepp，由下图a可见这个搜索轨迹构成的树规模很庞大，节点很多将会造成极大的计算量。

图b：但间歇性得用reeds-shepp和传统A*去搜索，在每N个节点中选取一个计算Reed-Shepp曲线（这里的N随启发函数递减而减少，即越发靠近终点时，N越小）。由下图b可见搜索树规模小，节点少。

但是在利用reeds-shepp曲线搜索时，若出现48种reeds-shepp曲线都会碰撞，也需要重新进行经典的A*搜索，这种混合的搜索使得搜索速度提升。

1.4 G的定义更丰富

在传统A*算法中，G是从起点到当前节点的路径消耗，由于一段直线前进的轨迹肯定优于反复前进倒退或扭曲的轨迹，因此我们对频繁切换速度  和前轮转向角  两个控制量的值这种行为进行惩罚，这样就能使得最后的轨迹更加合理。

还有很多为了轨迹合理可以惩罚的地方，这其实就是一个评价函数的设计，具体可以参考；

https://blog.csdn.net/weixin_65089713/article/details/123835309

但需要说明的是，如果是极端狭窄的泊车场景中，我们不得不采用复杂扭曲的轨迹。如下图

1.5 H的定义更丰富

按理来说，H函数应该是从当前节点位姿到终点节点位姿，同时满足避障以及车辆运动学约束的最短路径长度，这是真实路径，但这很难在还没采样搜索剩下的位置环境时就知道真实路径。

所以hybrid A* 设计两个H的子函数，H1代表符合车辆运动学约束但忽略碰撞因素的最短路径，H2代表满足避障约束但是忽略车辆运动学约束的最短路径，H定义为H1与H2的最大值。

H1：当前节点离终点较近时，更应该关注车辆运动学约束，忽略障碍物的情况下，路径不依赖于任何在线场景信息，可以通过离线的方式采样枚举所有reeds-shepp曲线可能，提前将路径长度记录出来，在线调用该函数时只需索引、插值即可返回函数值。同时，这项启发函数的主要目的是为修剪传统A*搜索树的分支，保证最后能精准衔接终止位姿。如下图

H2：当前节点离终点较远时，更应该关注避障行驶，防止陷入死胡同，利用传统A*的H进行计算。如下图

可见这样对启发函数的设计有利于提高搜索速度。

1.6 Voronoi势场函数

生成的路径必须与障碍物保持一定的距离，这也是最优轨迹的要求，由于传统的人工势场法的缺点是在狭窄路段构造了高势场，使得机器人或车辆无法通过，因此，构造Voronoi势场函数。首先，介绍一下Voronoi图。

Voronoi图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。每个点有一个它的最近邻区域。

每个Cell中包含的都是距离当前Cell距离最近的所有点，因此Cell的边界就是距离种子点最远的点的集合。利用这个特性，将采样障碍物的边界当做种子点，那么Cell的边界就是远离所有障碍物的可行驶路径。效果见下图

当然不可能就照着cell的边界去运动，因为设计的出发点是为了通过较窄的地方。在路较宽时，没有必要，所以我们需要构建一个势场，能够让车辆或机器人趋于cell的边界去运动。势场函数如下

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