连续时间和离散时间Sigma-Delta ADC有什么区别？
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本文解释了连续时间σ-δ型ADC的原理和应用，并比较了它们与离散时间版本的优缺点。
Sigma-delta 模数转换器（ADC）可以轻松实现 24 位或更高的有效比特数（ENOB），因此非常适合微信号的精确测量。这些转换器广泛应用于电子秤、压力表、工业温度传感器（如电阻温度检测器/热电偶）、高保真音频录制与回放以及生理信号监测（如心电图、脑波图）。
与连续近似寄存器（SAR）或流水线ADC相比，传统的σ-delta ADC通过需要过采样和平均来限制输出数据速率，从而以速度换取精度。然而，连续时间（CT）西格玛-德尔塔ADC的出现使输出速率从每秒数百个采样提升到兆采样范围，显著拓宽了其应用范围。本文深入探讨了CTσ-δ ADC的架构，并对离散时间（DT）变体进行了比较分析。
鉴于西格玛-德尔塔ADC的主要工业用途在于精密信号采集，信噪比（SNR）和ENOB是性能评估的关键指标。
在这里，我们将利用模拟器件的信号链设计器来模拟常见的工业场景，包括直流电压、中高频交流电压、压力传感器和电流检测器。AD4134（CT）和AD7768-1（DT）作为基准测试，用于观察各自的信噪比和ENOB性能。
DT Sigma-Delta ADC 的基本架构
调制器
图1展示了一个完整的σ-delta ADC框图，其中调制器作为核心模块。在DT西格玛-德尔塔架构中，模拟输入信号首先被采样保持（S&H）电路捕获，然后进入调制环路。调制器在过采样时钟频率下工作，并在每个时钟周期通过量化器更新输出。该过程生成高速、低位数字比特流，作为后续数字滤波器和减级阶段的输入。
图1. 离散时间ADC功能块图。
可以用一个简单的线性模型说明一阶σδ调制器：
X（z）：输入信号
E（z）：量化噪声（假设为加法白噪声） H（z） = Z−1/1 – Z−1：积分器（延迟累积）
Y（z）：输出信号
基于反馈控制理论，输出可以表示为：
Y（z） = X（z） STF（z） + E（z） NTF（z）
其中：
信号传递函数（STF）：STF（Z） = Z−1（表示纯延迟）
噪声传递函数（NTF）：NTF（Z） = 1 – Z−1（表示高通滤波器）
当将 Z = ejωt 变换到频域时，噪声项的大小为：|NTF（f）|= 2/sin（π f/fs）。当频率趋近于零（接近直流或低频信号）时，|NTF（f）|接近零。这表明噪声在低频下被显著抑制。
从系统层面看，NTF中的零点数量随着调制器的阶数增加而增加，导致更多量化噪声被推出信号带。这种频域行为进一步转化为整体信噪比的提升。以一阶σ-δ调制器为例，可用以下公式估计信噪比：
如公式所示，调制阶越高，信噪比越高。此外，该公式还包括过采样比（OSR）。
过采样
当模拟输入以取样率FS采样时，奈奎斯特频率定义为从直流到FS的整个范围内的FS/2。噪声通常均匀分布（平坦），大小为1 LSB。图2a展示了典型SARADC的特性：当模拟输入采样时，噪声底在目标带宽范围内保持平坦，从直流频率到奈奎斯特频率。
图2. 西格玛-德尔塔ADC的操作方案。
图2b展示了在KFS采样模拟输入而非FS的效果，后者OSR K通常为16或32倍。该采样频率远高于从直流到FS/2的目标信号带宽。
过采样有几个优点，最显著的是简化了抗锯齿滤波器（AAF）的设计。过采样的主要好处是什么？首先，如图2所示，由于采样发生在KFS，奈奎斯特区远远超出了原始范围。虽然总积分噪声功率保持不变，但现在分布在更广的频谱中。因此，基带（目标频段）内的噪声频谱密度显著降低。
总之，对模拟输入进行过采样的主要优势是减少带内噪声。每将OSR加倍，信噪比大约提升9 dB（相当于分辨率提升1.5位）。
噪声塑造与消灭
接下来是数字滤波阶段，通常以sinc滤波器实现。再次观察噪声频谱，由于噪声分布在更宽的带宽上，带内噪声进一步降低。
Sigma-Delta转换器的一个关键特性是噪声整形，它通过将目标频段推向更高频率来抑制该频段内的噪声。这种谱重分布如图2c所示。由于这种塑形效应，数字滤波器可以轻松衰减信号带宽外的高频噪声成分。
减量基于信号与噪声平均的概念。通过下采样数字滤波器的输出，信号进一步平均，这一过程在数学上等价于通过低通滤波器。直观上，减量能提升信号质量并降低噪声底。
CT Sigma-Delta ADC 架构
与需要先采样模拟输入的DT西格玛-德尔塔ADC不同，CT西格玛-德尔塔ADC取消了前端阶段。相反，信号直接进入调制器，采样在量化器阶段进行（见图3）。
图3. 连续时间σ-delta ADC的功能模块。
在DT架构中，S&H电路呈现出电容输入阻抗。内部采样电容必须在极短的采样窗口内充满电。
设计一个能够确保快速充电且稳定且不振铃的驱动电路——以避免采样失误或不稳定的信号——是一项重大的工程挑战。这通常需要高速、高精度运算放大器（运算放大器），这些放大器通常成本高昂，同时增加物料清单（BOM）成本和PCB占地面积。
通过消除S&H电路，CT的Sigma-Delta ADC输入端呈现出电阻输入阻抗（见图4）。驱动电阻负载比驱动电容负载容易得多。对于输出阻抗较低的信号源，信号通常可以直接与ADC接口，从而简化整体信号链的设计。
图4. 连续时间σ-δ ADC的信号输入路径。
此外，CTσ-Δ调制器集成了积分器、量化器和反馈回路，以持续跟踪和校正调制器的输出。与DT对应器件类似，CTσ-Delta ADC采用数字滤波器和减量电路来进行噪声整形、滤波和平均。这些阶段的基本操作原理与DT西格玛-德尔塔章节中描述的噪声整形和消除过程保持一致。
工业应用中CT与DT Sigma-Delta ADC的性能比较
为了评估其实用性，比较CT和DT架构在不同工业场景下的特性。
直流电压测量
精确测量直流和交流电压是工业应用中的基本要求。在图5所示的应用电路中，AD4134的外部驱动电路被旁路，电压源输出直接与ADC输入接口。如前所述，这得益于CT的电阻输入阻抗特性。
图5. 使用LTC6373、LTC6655B-2.5、ADA4945-1、ADR4540A、AD7768-1和AD4134的直流信号测量电路。
相比之下，采用DT架构的AD7768-1需要外部驱动电路来支持其前端S&H级。图6和图7所示的对比结果表明，AD4134在所有测试场景（包括直流、中频交流和高频交流电压测量）中，均在信噪比和ENOB方面表现出色。
模拟设备
图6. 直流信号测量结果。
图7. 500 kHz交流电压测量结果。
压力传感器测量
在压力传感器测量电路（图8）中，必须使用仪表放大器（内置放大器）作为主级。这一要求对AD4134依然至关重要，因为压力传感器通常表现出高源阻抗，需要高性能的前端来保持信号完整性。
图8. 图中显示的是一个压力传感器测量电路。
如图9所示，AD4134在本应用中继续展现出优于DT对应型号的信噪比和ENOB性能。
图9. 压力传感器测量结果。
电流感知测量
同样，电流感应应用常表现出较高的源阻抗，因此在初级级需要使用仪表放大器（见图10）。如图11所示，AD4134在该应用中持续展现出优越的信噪比和ENOB性能。
图10. 这里展示了一个电流感知测量电路。
图11. 电流感知测量结果。
表格提供了CTσ-Δ、DTΣ-Δ和SAR辅助ADC的全面比较。从此比较中可以明显看出，CT ADC具有诸多优势，包括更高的工作带宽、简化的输入信号链设计以及增强的电磁干扰（EMI）抗扰性能。然而，某些设计限制仍然存在，例如输入共模电压范围更为有限。
最终，工程师必须评估具体系统需求，以选择最适合其设计目标的ADC架构。
结论
以下结论可从分析和模拟结果中得出。在许多精密工业测量应用中，CT西格玛-德尔塔ADC因其固有的滤波特性，无需复合式高阶前端AAF。
CT sigma-delta ADC更高的工作带宽显著拓宽了其应用范围。这使得它们能够处理传统σ-delta架构此前无法覆盖的信号。
CT σ-delta ADC的电阻输入阻抗消除了对高速高精度运算放大器作为驱动电路的需求，从而大幅降低了PCB占地面积和整体设计成本。
对于高源阻抗的信号源，在信号源与ADC之间仍需配备仪表放大器。未做到这一点会导致负载效应，导致信号衰减和测量误差。CT西格玛-德尔塔ADC提供了一种更直接的多设备同步实现方法，这对于复杂工业系统的同时采样至关重要。
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