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利用矢量旋转求解平方根的算法及其FPGA实现*

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作者:钟花 孙松林 景晓军 北京邮电大学信息与通信工程学院 时间:2009-08-07来源:电子产品世界收藏

  先考察在[0,1]之间的任意实数。假设待开方数为s,且s∈[0,1]。有:

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/96987.htm

  

  参数讨论

  为了将该算法在上实现,需要选择合适的参数以降低实现的复杂度。在上实现加减法比较简单,而要实现乘法会比较复杂,在公式(3)中就涉及到乘法运算,要是能通过移位实现乘法将大大提高运算速度。因此Dq要尽量小,以获得更高的近似度,而且这样公式(3)中的cos(Dq)≈1,由此可简化计算;另外yi-1tan(Dq),xi-1tan(Dq)要能通过数据移位实现。因此选择合适的Dq,使得,这样公式(3)中的迭代运算就可用右移k位实现,公式(3)可以简化为:

  

  但如果Dq太小,会使迭代次数增多,因此选取合适的Dq是必要的。

  任意数的算法

  直接利用VR算法只能计算[0,1]内的平方根值,有一定的局限性。因此,设待开方数T为任意正数,当T>1时,可通过对其预处理后映射到[0,1]区间内再进行运算。步骤如下:

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