嵌入式音频处理基础(二)

定点运算

　　执行定点运算的处理器一般对信号使用二进制补码表示法。定点格式可以表示有符号和无符号的整数和分数。在定点处理器上使用有符号的分数格式是在数字信号处理中最常见的。整数与分数格式的差别在于二进制小数点的位置。对于整数，二进制小数点是在最低位的右边；而对于分数，通常把它们的小数点放在符号位的右边 。图4a表示了整数和分数的格式。

图4(a)分数和整数格式  (b)IEEE 754 32位单精度浮点格式

　　虽然定点的规则简化了数值操作且节省了存储器，但同时也存在动态范围和精度之间的折衷。在需要保持很高分辨率同时又要使用很大数值范围的应用场合，就需要使用一个可以根据幅值和指数而移动的小数点。

浮点运算

　　使用浮点格式就可以在同一系统中表示非常大和非常小的数。浮点数与有理数的科学记数法十分相似。浮点数是用尾数和指数描述的。尾数确定了精度，而指数控制着动态范围。

　　有一个标准管理着数字机的浮点运算。这个标准叫IEEE-754(图4a)；对于32位浮点数可以归纳如下。第31位(MSB，最高位)是符号位，它的0表示符号为正，它的1表示符号为负。从第30位到第23位是表示2的整次幂的指数字段(exp_field)，并以127作为偏移量。最后，第22位到第0位表示分数的尾数(mantissa)。隐藏位一般是指在小数点的左边有一个1。

　　32位的IEEE浮点数的值可以用下面的等式来表示：

　　(-1)sign_bit × (1.mantissa) * 2(exp _field-127)

　　依靠8位的指数和23位的尾数，IEEE-754达到了动态范围和精度之间的一个平衡。而且，IEEE浮点库还包括了对于像??、0和NaN(不是一个数)等附加特性的支持

　　表3表示了从常用的浮点和定点类型可以达到的最小数和最大数。

表3  各种数据格式的动态范围比较

在16位架构上的仿真

　　正如我们在前面解释的，16位处理并不能为高质量音频提供足够的SNR，但这并不是说您不应该选用16位处理器作为音频系统。例如，用一个32位的浮点机把一个算法编写成保持原来32位数据风格的程序，是比较容易的；但一个16位处理器也可以通过非常低成本的仿真而保持32位的完整性。图5示出了为一个嵌入式算法选择数据类型时的一些可能性。

图5  根据一个应用的目标，可以有许多满足系统要求的数据类型

　　在本节的余下部分，我们将描述如何在一个16位定点机上实现浮点和32位扩展精度定点格式的功能。

在定点处理器上的浮点仿真

　　在大多数的16位定点处理器上，IEEE-754浮点功能是通过对C/C++或汇编语言的库调用而提供的。这些库通过使用定点乘法和运算逻辑而对所需的浮点处理进行仿真。这种仿真需要额外的处理周期来完成。但是，当定点处理器内核的时钟进入到500 MHz - 1 GHz范围时，在对符合IEEE-754的浮点运算进行仿真时需要的额外周期就不那么重要了。

　　为了降低计算的复杂性，可以使用IEEE-754的“松弛”版。这意味着浮点运算并不会实现像?和NaN这样一些标准特性。

　　进一步的优化是对尾数和指数使用一个更为本机化的类型。举个例子，ADI公司的Blackfin定点处理器架构具有一个由十六个16位寄存器组成的寄存器组，而这个寄存器组还可以用作8个32位寄存器。在这种配置下，每个内核时钟周期内，两个32位寄存器可以从全部四个半寄存器中获取操作数。为了优化Blackfin寄存器组的使用，可以使用一种双字的格式。这样，一个字(16位)被保留为用作指数，而另一个字(16位)则保留给分数部分使用。

双精度定点仿真

　　对于许多应用来说，16位定点数据是不够的，如果使用仿真浮点运算，那么计算量又太大。对于这些应用，扩展精度定点仿真也许足以满足系统的要求。使用一个高速定点处理器将确保有效降低所需的计算量。音频中两个常用的扩展精度格式是32位和31位定点表示。

32位-精确仿真

　　32位运算是16位定点处理器的自然软件扩展。对于那些32位寄存器组可以分为16位的两半而进行存取的处理器来说，这些两半的寄存器可以合起来用于表示一个32位定点数。Blackfin处理器的硬件结构允许单周期32位加法和减法。

　　例如，当一个32位乘法采用累加器迭代操作时(像我们马上就要讨论的有些算法情况)，我们只需用3个周期内的16位乘法就可以实现32位的精度。两个32位操作数(R0和R1)中的每一个都可以分为16位的两半(R0.H / R0.L和R1.H / R1.L)。

　　从图6可以容易看出，在使用16位乘法器的指令组合来对32位乘法R0 x R1进行仿真的时候，我们需要下面的操作：

图6  用16位操作实现32位乘法

　　* 四次16位乘法以产生四个32位结果

　　1. R1.L x R0.L
　　2. R1.L x R0.H
　　3. R1.H x R0.L
　　4. R1.H x R0.H

　　* 三次操作以保持在最终结果中数位的位置(符号>>表示右移)。由于我们正在做分数运算，所以结果是1.63(1.31 x 1.31 = 2.62，带有一个冗余的符号位)。在大多数情况下，这个结果可以截取到1.31，以便装入一个32位数据寄存器。因此，乘法的结果应该以符号位为基准，或者以最大有效位为基准。这样，那些最右边的最小有效位可以在截取操作时被安全地截取。

　　1. (R1.L x R0.L) >> 32
　　2. (R1.L x R0.H) >> 16
　　3. (R1.H x R0.L) >> 16
　　一个32位乘法的最终表达式
　　((R1.L x R0.L) >> 32 + (R1.L x R0.H) >> 16) + ((R1.H x R0.L) >> 16 + R1.H x R0.H)

　　在Blackfin架构中，这些指令可以并行执行，以实现在三个周期内完成一次32位乘法的有效速率。

31位-精确仿真

　　我们可以把最高要求31位精度的定点乘法的计算时间减少到2个周期。这个技术对于音频系统特别有吸引力，因为音频系统通常至少需要24位的表示法，而32位的精度也许有些过分。使用“6 dB规则”，31位的精确仿真仍然保持了大约186 dB的动态范围，即使考虑了所有的量化效应之后，这仍然具有非常充裕的余量。

　　从图6中的乘法框图来看，很明显的一点是，最小有效位半字的乘法R1.L x R0.L对最终的结果没有太大的贡献。事实上，如果把结果截取为1.31，那么这个乘法只影响到1.31结果的最低位。对于许多应用来说，由这一位引起的精度损失是通过减少一次16位乘法、一次移位和一次加法以加速32位乘法而得以平衡的。

　　31位精确乘法的表达式为
　　((R1.L x R0.H) + (R1.H x R0.L) ) >> 16 + (R1.H x R0.H)

　　在Blackfin架构中，这些指令可以并行执行，以实现在2个周期内完成一次32位乘法的有效速率。

　　所以，这是音频处理中使用的数据格式的“独家新闻”。在本文的最后一部分，我们将介绍开发嵌入式音频应用的一些策略，主要聚焦于常用算法中的数据传输和构建模块。