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傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略

作者:时间:2015-07-19来源:网络收藏

  、Z变换公式

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/277444.htm

  1.傅里叶级数

  

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  2.非周期傅里叶变换和逆变换

  

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  傅里叶变换的性质

  

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  3.非周期序列傅里叶变换

  1.定义

  一个离散时间非周期信号与其频谱之间的关系,可用序列的傅里叶变换来表示。若设离散时间非周期信号为序列x(n),则序列x(n)的傅里叶变换(DTFT)为:

  

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  当然式(3-1-2)等式右端的积分区间可以是(0,2π)或其它任何一个周期。

  2.离散时间序列傅里叶变换存在的条件:

  离散时间序列x(n)的傅里叶变换存在且连续的条件为x(n)满足绝对可和。即:

  

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  反之,序列的傅里叶变换存在且连续,则序列一定是绝对可和的。

  表3-1给出了常用序列的傅里叶变换,这在以后的实际应用中很重要。

  3.1.2 非周期序列傅里叶变换的性质

  从序列傅里叶变换定义式(3-1-1)可知,非周期序列的傅里叶变换就是序列的z变换在单位圆上的取值(当序列的z变换在单位圆上收敛时),即:

  

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  因此,非周期序列傅里叶变换的一切特性,皆可由z变换得到。正因如此,下面所述的性质,读者可仿z变换性质的证明方法进行证明,在这里就不一一证明了。

  

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  表3-1序列的傅里叶变换的性质

  

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  表3-2 常用序列傅里叶变换

  

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  4.

  

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  附录A 及反变换

  1. 表A-1 拉氏变换的基本性质

  

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  2.表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

  

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  5. Z变换

  1 Z变换的定义

  

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  常用z变换的基本性质和定理

  

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