数字控制式LLC谐振变换器建模分析与验证

摘要：针对半桥LLC谐振变换器的建模及其验证展开分析，同时分析了数字控制对系统稳定性造成的影响，并给出采用数字控制时系统稳定性的解决方案。首先，通过扩展函数描述法得到传统的模拟域数学模型，并在Saber中搭建仿真模型，利用小信号分析法验证该数学模型的准确性，从而得出得到的系统数学模型具有参考性，由此提供了环路设计的基础;其次，采用数字控制，考虑到其离散特性，分析了数字控制对系统稳定性的影响，并通过Matlab仿真验证了该理论的正确性，最终设计出性能良好的数字PID补偿器;最后，针对实际应用场合，搭建实验平台，进行相关实验验证。

前言

　　现今蓄电池充电器常用的充电拓扑有正激、Buck、Boost以及各种形式的谐振变换器，而谐振变换器凭借其软开关特性得到更加广泛的应用，其中半桥LLC谐振变换器结构简单，允许空载运行并具有较宽的输入电压范围，且通过磁集成技术可以提高整机的功率密度，具有明显的优势，因此文中选用半桥式LLC谐振变换器作为研究对象。此外，由于数字控制具有元器件少、控制灵活、容易实现复杂控制算法优点，所以文中选用数字控制。

　　蓄电池充电器主要工作于恒流或恒压输出模式，要求变换器具有良好的稳态跟踪性能，并且考虑到蓄电池在充电过程中，其所需要的充电电流会不断变化，即蓄电池负载并非始终保持恒定，此要求变换器具有较好的动态性能，能够较快跟踪到参考电流变化，而现在市场上的变换器不具备以上特性，所以需要对变换器的控制环路进行设计优化。首先采用扩展函数描述法^[1]对其进行建模，得到开环数学模型，并验证该模型的准确性;其次，分析数字控制带来的计算延时、控制延时对传统数学模型稳定性的影响，并给出相应的解决方案并设计数字PID补偿器;最后根据实际应用参数，进行仿真和实验验证。

1 系统环路设计

1.1 扩展函数描述法建模

　　由于谐振变换器的谐振特性，其状态变量中含有许多开关频率处的信息，传统的状态空间平均法不再适用，因此采用扩展函数描述法(EDF)建立半桥LLC谐振变换器的数学模型。如图1所示为半桥式LLC谐振变换器原理图。

　　首先，选择激磁电感电流、谐振电感电流以及谐振电容电压作为状态变量，并根据拓扑结构，列写非线性时变状态方程：

(1)

　　式(1)中：L_r为谐振电感，L_m为激磁电感、C_r1、C_r2为谐振电容。

　　其次，根据Fourier分解[2]将周期信号分解为正弦函数之和，只考虑基波分量，得到所需的近似大信号模型，系统稳态运行后，变量不随时间变化而变化，因此忽略模型中的时变分量，即可得到稳态工作点求解方程并转化成矩阵形式，最后在稳态工作点附近，进行变量分离，获取系统的小信号数学模型，并表示成矩阵形式。

(2)

　　其中，

　　通过以上过程可以得到输出电压对开关频率的关系矩阵：

(3)

　　为进行环路设计，首先需要验证上述方法得到的数学模型的准确性，如表1所示为实际系统参数。

　　在Saber中搭建仿真模型，逐点仿真。仿真验证结果如图2所示。

　　为了获得良好的系统动态和稳态特性，需加入补偿环节，因考虑系统的寄生参数^[2]后，系统阶数较高，因此在设计补偿环路时，通过加入适当的零极点，来改善系统的频域特性。本文采用PID控制器^[3]，为实现零极点对消，将PID控制的表达式表示成：