用频率采样法设计FIR滤波器

　　第四步：根据傅里叶变换的定义求得实际滤波器的频率响应，验证是否满足滤波器技术指标的要求，主要验证滤波器的阻带衰减是否能够满足阻带的要求。借助于Matlab软件，按照以上4个步骤设计出低通滤波器的仿真结果如图2所示。

　　由仿真结果图2(d)可以看出其衰减比较小，约为-17 dB。在通常情况下，这个阻带衰减不能满足阻带技术指标的要求，可以通过在通带和阻带之间的边界频率处增加过渡采样点来增大阻带衰减。

　　为改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡点;为保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=O.390 4，其仿真结果如图3所示。由图3(d)可见，这时阻带衰减达到了-43 dB。

　　为进一步增加阻带衰减，可再增加一个过渡采样点，并将采样点数增加到60。两个过渡样点值经优化分别为H1=O.592 5和H2=O.1099，其仿真结果如图4所示。由图4(d)可见，这时阻带衰减达到-73 dB。还可以通过进一步增加过渡样点来增加阻带衰减，一般情况下，最多增加3个过渡采样点即能满足阻带衰减的要求。显然，在保证过渡带宽不变的情况下，相应的采样点数也成倍增加，这样将使滤波器的复杂度大大增加，在实现滤波时计算量也随之增加。

　　4 结语

　　Matlab仿真结果验证了用频率采样法设计FIR线性相位数字滤波器这一数字信号处理中的基本理论，有助于学生深入理解并掌握这一重要的FIR滤波器设计方法。需要强调的是，频率采样法是从频域出发直接设计滤波器的，而窗函数法是从时域出发设计滤波器的，两种设计方法各有优缺点。窗函数法设计FIR数字滤波器是傅里叶变换的典型运用，而频率采样法设计的指导思想是频域采样定理及内插公式，其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的，同时为保证过渡带宽的不变，滤波器的采样点数也要相应增加，计算复杂度也随之成倍增加，这就要求在用频率采样法设计FIR滤波器时，要综合考虑阻带衰减和滤波器长度的要求，从而达到设计的最优化。