宽带阻抗测量仪的设计——阻抗测量理论及其方法

谐振法测量阻抗的相关公式见式（2-15），（2-16），（2-17）。可以看出测量电路也是由模拟电路构成。

2.2.3矢量伏安法伏安法可用图2-6的原理电路来说明。

图中I O是恒流源，为已知量；Z S是标准电阻，也是已知量（为计算方便一般选为实电阻）；被测阻抗Z X与Z S相串联。则分别测出Z S和Z X两端的矢量电压U S和U X，便可通过计算得到待测阻抗，见式（2-18）。

其中U X的大小代表被测阻抗Z X上矢量电流I O的大小。

上述测量实际上是先分别测出各个矢量电压的两个分量，然后再通过一系列运算得到被测值Z X的数值。显然，上述测量单纯用电子线路来完成是很不方便的。计算机技术进入测量仪器以后，可以充分利用计算机存储记忆、计算以及灵活的控制功能，方便地获取U S和U X的各标量并存入内存，迅速计算其结果，实现快速的自动测量，从而使伏安法这一古典方法获得了新的生命力。

伏安法有固定轴法和自由轴法两种实现方法，其区别在于相敏检波器相位参考基准选取的不同。固定轴法要求相敏检波器的相位参考基准严格与式（2-18）

分母位置上的矢量一致，这样分母只有实部分量，使矢量除法简化为两个标量除法运算。这种方法的弱点在于：为了固定坐标轴，确保参考信号与信号之间的精确相位关系，硬件电路要付出相当大的代价。自由轴法采用微处理器直接进行矢量运算。与传统的固定轴法相比，它不要求把坐标轴固定在某已知方向上，不用确保参考信号与信号间的精确相位关系，因而可省去有关硬件电路，不存在不同相产生的误差，有利于精度的提高。此法不要求复数阻抗的坐标轴固定，故称为“自由轴”法。如图2-7所示为“自由轴”法的矢量图。

在本方法中，坐标轴方向可任意选择，因此Ф角的值是任意的。自由轴法中被测阻抗Z X两端电压U X与标准阻抗Z S两端的电压U S的关系可以用图2- 7表示。一般在自由轴法测量过程中，对每一个U X和U S都要分别进行两次测量，这两次测量的相位参考基准信号要求保持精确的正交，以得到预期的投影分量值。所谓投影分量，就是测量矢量与相位参考基准信号在相敏检波器上相乘的结果。然后分别由双斜A/D转换器将投影分量变成数字量经接口电路送到微机系统中储存，最后由微处理器经数学计算得到待测参数。U X和U S在任意方向上的各分量值表示见式（2-19）、式（2-20）和式（2-21）。

N 1、N 2分别为U X在0 o方向与90 o方向上电压U 1与U 2所对应的数字量；N 3、N 4分别为U S在0 o方向与90 o方向上电压U 3与U 4所对应的数字量；A为刻度系数。然后，由式（2-20）、（2-21）可得式（2-22）若Z S采用标准电阻R S，由式（2-18）及式（2-22），可得式（2-23）。

若Z S采用标准电阻R S，由式（2-18）及式（2-22），可得式（2-23）。

则其实部、虚部值分别见式（2-24）和式（2-25）。

因此，直接通过对N 1、N 2、N 3、N 4数字量的运算，即完成了矢量除法运算，就可求得阻抗Z X。依次类推，可以求出其它被测参数的数学模型。

1.3多种阻抗测量方法的比较

电桥法具有较高的测量精确度，因而被广泛采用，目前电桥已派生出很多类型。但电桥法需要反复进行调节，测量时间长，因而很难实现快速的自动测量。

谐振法要求有较高频率的激励信号，一般不容易满足高精度测量的要求，且由于测试频率不固定，测试速度也很难提高。

矢量伏安法是是采用数字测量技术，充分利用计算机的处理能力，进行虚实部的分离的测量，矢量伏安法测量阻抗能够充分利用数字信号处理的方法，通过对数字芯片进行简单的硬件连接，用软件编程的方法进行数字滤波和阻抗值的计算，避免了用模拟电路测量阻抗连接电路繁琐，抗干扰性差的缺点[19，20]。因此设计上采用矢量伏安法进行阻抗的测量。