波导端头裂缝有限相控阵单元的阵中特性

图1　有限阵的结构

　　假定缝隙很窄(L/W＞10)，波导壁为理想良导体，波导内仅传输由z负无穷方向激励的TE10波.如图2所示把缝隙天线结构分成波导内部区域a、腔体b、和半空间c几个区域，M1i,M2i(i=1,2,…,M×N)分别为缝隙口面S1i,S2i(i=1,2,…,M×N)上的磁流分布，在S1i，S2i(i=1,2,…,M×N)上磁场的切向分量必须连续.在S1i(i=1,2,…,M×N)面上，磁场的切向分量的产生有三个源，其一是波导内部的激励inti,其二是M1i,其三是M2i，在S2i(i=1,2,…,M×N)面上，磁场的切向分量的产生有M×N+1个源，其一是M1i,其它是M2j(j=1,2,…，M×N)，由磁场的切向分量的连续性，对于每一个i(i=1,2,…,M×N)可得如下方程组：

inti+wgti(M1i)=cti(-M1i)+cti(M2i)
(场点在S1i面上)　(1a)

图2　缝分区及等效磁流

　(1b)

　　方程式(1a)中，inti表示波导内激励的TE10模磁场在S1i面上的切向分量.wgti(M1i)表示M1i在波导内产生的磁场在S1i面上的切向分量.cti(-M1i)表示M1i在腔体内产生的磁场在S1i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔体内产生的磁场在S1i面上的切向分量.

　　方程式(1b)中，cti(-M1i)表示M1i在腔体内产生的磁场在S2i面上的切向分量.cti(M2i)表示M2i在腔体产生的磁场在S2i面上的切向分量.hstij(M2j)表示M2j(j=1,2,…,M×N)在半空间产生的磁场在S2i面上的切向分量.
　　可将式(1a)及式(1b)进一步写为如下积分方程组：

　　(2a)

　　(2b)

　　Gxxa为波导内部并矢格林函数的xx分量；
　　Gxxc为半空间并矢格林函数的xx分量；
　　Gxxb为腔体内部并矢格林函数的xx分量；

　　按矩量法的步骤，可求解积分方程式(2)，先将S1i面及S2i面上的磁流M1i和M2i展开成如下形式：

　(3)

　　akis(k=1,2)为第i个波导上裂缝的Ski面上磁流Mki的展开系数.
　　取基函数：

　　取权函数：

　　x0为缝位于所在波导上的位置(如图1所示).
　　定义内积为：　(4)
　　则可把积分方程(2)转化为代数方程：

(Yiaals+YAls)a1is+Yiablsa2is=Hini　(5a)
　(5b)

式(5b)中j2=2×j,Na为基的个数，取Nb=M×N为相阵单元总的个数，把i遍取1，2，…，M×N，则方程(5)可构成一个Ne阶矩阵方程(Ne=2×M×N×Na)：

［Aij］.AT=HT　(6)

　　其中AT与HT为A及H的转置矩阵，

A=(a11s,a21s,a12s,a22s，…,a1Nbs,a2Nbs)　(7)
H=(Hin1s,0,Hin2s,0，…,HinNbs,0)　(8)

　　a11s，a21s，a12s，a22s，…，a1Nbs，a2Nbs为待求的未知量，a1is，a2is,(i=1,2，…,Nb)都为Na列的子列矩阵，即(s=1,…,Na).

　　1.单元的阵中方向图

　　对于相控阵辐射单元的阵中方向图来说，从八木天线的工作原理去理解更为直观，由于互耦的影响，虽然仅激励某一辐射单元，但阵中其它所有单元都有感应，因此阵中所有单元都对该单元的阵中方向图有贡献.为计算第I号单元的阵中方向图，式(8)中除Hin1s外其它元素全按零计算，则可得到仅激励第I号单元时阵列所有单元的口面磁流分布A，根据阵列所有单元的口面磁流分布A(如式(7))，可以按平常不考虑互耦时计算阵列方向图的方法［3］进行计算，得到第I号单元的E面和H面阵中方向图：

　(9)

其中，i为单元的编号，在计算a2is时由于高阶模的幅度还不到主模的幅度的3%，所以为简单起见，仅取主模进行计算，不影响计算结果的精度.

　　2.单元的口面分布

　　互耦的影响造成阵列辐射单元的幅度和相位的变化，最终影响相控阵天线的指向精度、副瓣电平等指标.假设对天线阵列进行等幅激励，则可直接把式(8)代入式(6)通过计算即可得到阵列各单元的口面磁流分布A.在天线阵列非等幅激励时，假设其激励(包括幅度和相位)为(p1,p2,…,pNb)，则式(8)变为：

H=(p1×Hin1s,0,p2×Hin2s,0,…,pNb×HinNbs,0)　(10)

此时激励幅度(p1,p2,…,pNb)可以为复数，即包括相位信息，利用式(10)可计算非等幅激励或在某一扫描角时阵列的口面分布A.

三、计算实例

　　为了清楚地了解互耦对相阵性的影响，本文从几个方面对一19×19个单元的相阵进行了分析计算，该相阵的几何参数为a=b=0.6305λ，dx=dy=0.6729λ，L=0.4875λ，W=0.065λ,t=0.043λ,M=19,N=19.图3为第10#、67#、181#号单元的E面阵中方向图.可以看到不同位置的单元的阵中方向图的差别相差大，这些结果充分说明了在分析有限单位阵列时考虑单元的阵中方向图差异的必要性.对阵列H面的单元方向图也做了详细的计算，由于H面的单元方向图的变化还不至于对阵列引起较大的影响，限于篇幅所以本文没有给出计算结果.

图3　单元阵中方向图(E面)

　　假设天线阵列为等幅激励，通过计算所得的阵列中心单元及边沿单元的口面分布如图4所示，(a)为扫描角为0°时单元的口面分布，(b)为E面扫描角为25°时单元的口面分布，从这里可以看到扫描角的变化对互耦的影响.

(a)　扫描角为0°

(b)　E面扫描角为25°
图4　阵列的口面分布

四、总　　结

　本文对矩形波导端头裂缝有限相控阵的中心单元与边沿单元的阵中特性的差异进行了计算和讨论，并给出了具体的计算实例.进一步研究单元的一些特性随扫描角的变化规律，还有许多计算工作要做，这些特性与辐射单元的几何尺寸及阵列的排列方式都有很大的关系.

　　本文在实际计算时发现单元数多于17×17个单元的相阵的中心单元的阵中方向图与17×17个单元的差别已不太大，这一点对分析较大的相阵会有一定的帮助.单元的阵中方向图受波导的尺寸及单元之间的间距影响较大，特别是对盲点的出现位置的影响，所以在设计相阵时不但要注意辐射单元尺寸的选择，也要在选择单元间距时除了考虑栅瓣外，还要考虑盲点的出现位置.