基于蔡氏电路的混沌保密通信研究

作者：时间：2011-12-18来源：网络收藏

1引言

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/231443.htm

1963年，美国气象学家Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，提出非线性系统具有多样性和多尺度性，引发了人们对混沌现象浓厚的研究兴趣。1975年，J.York和T.Ylie提出了混沌的科学概念。此后，人们不但在理论上对混沌做更深层次的研究，而且在实验室中研究如何产生混沌，利用混沌。几十年来，“混沌理论”取得了辉煌成就，被誉为继“相对论”和“量子力学”以来基础科学的第三次革命。“混沌理论”是非线性动力学系统的重要组成部分，揭示了非线性科学的共同属性：有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌是系统由确定性的运动条件导致无周期的有序运动状态，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象[1]。随着对混沌现象及混沌控制深入研究，人们发现混沌在保密通信方面可以起到重要作用。

2混沌特征及混沌电路分析

2.1混沌的产生及特征

混沌是非线性系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此，非线性是产生混沌的必要条件。一般认为一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌。此处所说特性主要有以下方面[2]：

（1）振荡信号的功率谱连续分布，且可能是带状分布，信号貌似噪声的原因；

（2）在相空间，该系统相邻的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值的极端敏感性，这就使系统的行为长期不可预测；

（3）在轨道线存在的相空间某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。

由此可知，混沌信号频谱很宽，直观上很像噪声，而且非常难以预测，这些特征适合作为信息源的载体为信息加密。用混沌信号为信息进行加密，在实际有效的时间内几乎不可能解密，从而达到保密的目的。

2.2电路产生混沌的基本条件及分析

由上分析得知，电路产生混沌现象的最基本条件就是电路工作于非线性状态，因此必须含有非线性元件。如果电路中一个元件的参数随电路变量的变化而变化，则该元件称为非线性元件。非线性元件通常包含非线性电阻、非线性电感及非线性电容等，最常见及使用最多的为非线性电阻。因此，本文针对非线性电阻进行分析。

非线性电阻在电路工作时的伏安特性曲线，如图1所示，用分段线性化法进行分析。图中实线表示非线性电阻的伏安特性曲线，三条虚线段OA、AB和BC就是对该非线性电阻分段线性表示。实际上就是用三个线性电阻近似代替了这个非线性电阻。其中虚线段OA、和BC代表两个正电阻，虚线段AB代表一个负电阻。这种非线性电阻是通过分段线性电阻电路的组合来实线的。图1实线所示非线性电阻的伏安特性曲线中必定有一段负电阻特
性，而实现负电阻的电路实际上是一个能输出电能的电源性电路。实线分段线性负电阻的电路有很多种，利用运算放大器的限幅特性可以实现。

图1非线性电阻伏安特性曲线

双运算放大器分段线性电阻电路如图2（a）所示，其中R1=R2，′=。利用叠加法分析，此电路由两个单运算放大器分段线性电阻电路组成。利用电路知识分析，单运算放大器分段线性电阻伏安特性线曲线如图2（b）中细实线和虚线所示。叠加后可得双运算放大器分段线性电阻电路伏安特性曲线如图2（b）中粗实线所示。

图2双运算放大器分段线性电阻电路和伏安特性曲线：（a）双运算放大器分段线性电阻电路；(b)单运算放大器和双运算放大器分段线性电阻电路伏安特性曲线

3基于蔡氏混沌电路的保密通信仿真分析

3.1蔡氏电路的结构分析与仿真

蔡氏电路原理如图3所示，其中RNL是非线性电阻，利用双运算放大器分段线性电阻电路实现，其电路拓扑结构如图2（a）所示[3]。

图3蔡氏混沌电路图

蔡氏电路的状态方程为：

其中，v1和v2分别是C1和C2两端的电压，i1是电感L1中的电流，G=1/RNL是等效非线性电阻的电导。由于G是非线性电导，所以式(1)为非线性方程组。利用Multisim仿真软件对图3进行仿真，可得v1和v2的波形如图4(a)所示，v1-v2相图如图4(b)所示，可知该电路产生混沌信号。

图4蔡氏混沌电路的Multisin仿真波形及相图

3.2基于蔡氏混沌电路的保密通信的电路结构与仿真

混沌保密通信是将信息信号与混沌信号相加后发送，利用混沌信号的复杂性、非周期性和宽带频谱等特点，隐藏所要传送的信息。要实现有效的混沌保密通信，传送的有用信息的强度要远远小于混沌信号的强度。传送有用信息的强度越小,在混沌信号中隐藏的越深,保密性就越好[4]。要实现混沌保密通信，关键是要实现混沌同步。混沌同步是指一个系统的轨道完全收敛于另一个系统轨道的同一值，它们之间将始终保持步调一致。当保密通信的双方具有完全相同的混沌电路时，在特定的条件下可以实现信息信号从发射机的编码到接收机的解码的全过程信息解密，即达到了两个系统的混沌同步[5]。

将蔡氏电路分成一个稳定的子系统及一个不稳定的子系统，把蔡氏电路的稳定部分作为驱动系统，然后把另外一个相同蔡氏电路的稳定部分作为响应系统。因为响应系统是稳定的而且与驱动系统完全相同，其轨迹就不受初始条件微小波动的影响，而且将与驱动系统收敛于同一轨道，实现了混沌同步。这样将驱动系统产生的混沌信号作为载波，把信息信号作为调制信号并混合在混沌信号中发射出去。在接收端，利用混沌信号的发生规则从混合信号中提取混沌载波，再经过简单的信号处理恢复出信息信号，即可实现保密通信。

构造蔡氏混沌保密通信系统原理图，如图5所示。图中发射端与接收端为相同的蔡氏混沌电路，f(t)为要传送的信息信号，与蔡氏电路驱动系统产生的混沌信号v1相加，生成传送信号S(t)。接受端将S(t)与响应系统产生的混沌信号相减得到信号。因为发射端与接收端实现了混沌同步，所以v1与基本相同。因此，信息信号f(t)与基本相同，达到了保密通信的目的。

图5混沌保密通信系统原理图

根据图5构造基于蔡氏电路的混沌保密通信系统，如图6所示。利用Multisim仿真软件对混沌保密通信系统进行仿真。

图6

分别用三角波与方波作为信息信号，仿真结果如图7所示。图7(a)与图7(b)是三角波作为信息信号的仿真结果，图7(a)上面为信息信号f(t)，下面为加密混沌载波信号v1；图7(b)上面为解密的信息信号，下面为传送的混沌信号S(t)。从图上看以看出，信息信号f(t)与传输信号S(t)完全不同，实现了加密，恢复信号与信息信号基本相同，实现了保密通信。同理，可分析方波信息信号通信过程。图7(c)与图7(d)是方波作为信息信号的仿真结果。通过仿真研究可以看出，通过蔡氏电路产生混沌信号，信息信号经该信号加密后传送，由相同结构的蔡氏电路解密，实现了通信保密的目的。 {$apge$}