只含一个非线性项的超混沌系统及其电路实现
1.2 系统的Lyapunov指数
Lyapunov指数是定量描述混沌吸引子的相邻轨线收缩或扩张的量，混沌系统和超混沌系统很难区分,可以通过系统的Lyapunov指数来区分。由参考文献[7]可知，对于一个四维自治的系统,在它的4个Lyapunov指数中，当最大Lyapunov指数为零，其他Lyapunov指数为负时，系统是周期的；当2个最大的Lyapunov指数都为零，其他Lyapunov指数为负时,系统是伪周期的；当最大的Lyapunov指数为正，其他3个Lyapunov指数中有1个为零，其余为负时，系统是混沌的；当有2个最大的Lyapunov指数为正，其他2个Lyapunov指数中有1个为零，有1个为负时，系统是超混沌的。运用Matlab计算出系统(1)的Lyapunov指数，当t→∞时，系统(1)的4个Lyapunov指数为：λL1=0.101 4，λL2=0.014 0，λL3=0，λL4=-0.646 2。由此可知系统(1)是一个超混沌动力系统。
1.3 超混沌系统Poincare映射图
Poincare映射是一种经典的分析动力系统的技术，可以通过Poincare截面上截点的情况判断是否发生混沌：当Poincare截面上有且仅有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的；当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动是混沌的。系统（1）在z=0截面的Poincare映射图如图5所示。
从图5中可以观察到截面上是一些成片的具有分形结构的密集点，可以明确知道系统是混沌的，从而也验证了1.2中的判断。
2 系统混沌模型电路仿真
对超混沌系统(1)的电路进行了详细推导，得到超混沌的电路数学模型为：
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