自动控制系统的设计--基于根轨迹的串联校正设计

经迟后—超前校正后，系统的开环传递函数为

校正后系统的根轨迹如图6-24中的虚线所示。由图可见，校正后系统的主导极点由 点移动到 点，相应的增益 ，静态速度误差系数为

利用Matlab进行串联校正设计步骤，以例6－9为例，要求校正后具有下列的性能指标：阻尼比 ；无阻尼自然频率 ,但对静态误差系统没有要求。可按如下步骤进行：

（１） 写出系统传递函数G，并画出其根轨迹。

G0=tf(1,conv([1,1],[1,4]),0);

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,’:’)

（1）根据设计要求，画出其等ξ线和等ωn线，并由图确定其主导极点。

Zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

由图可得到sd=-1±1.732j

（2）确定超前装置的补偿角φc，利用自编函数angle_c计算。

Fi_c=angle_c(G0,sd)

（3）确定校正器的零极点。可先选定校正器的零点zc=-1.2，然后由已知的γ、ωn、θ、φc计算极点。

Pc=find_pc(wn,zc,theta,fi_c)

（4）得到校正装置Gc,并画出Gc*G0的根轨迹图。

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

（5）从图中交互确定在sd处对象的K值，并进而得出系统的闭环极点及阶跃响应。检验设计效果。

[K,P]=rloc_find(Gc*G0)。

此例完整程序见下面，设计效果见图6－25。

G0=tf(1,[conv([1,1],[1,4]),0])

Transfer function:

1

-----------------

s^3 + 5 s^2 + 4 s

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,':')

zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

sd=-1+1.732j;

Fi_c=angle_c(G0,sd)

Fi_c =

60.0000

Fi_c=Fi_c*pi/180;

zc=-1.2;theta=acos(0.5);

pc=find_pc(wn,zc,theta,Fi_c);

pc =

5.0000

Gc=tf([1,-zc],[1,pc])

Transfer function:

s + 1.2

-------

s + 5

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

[K,P]=rlocfind(Gc*G0)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-1.0001 + 1.7315i

K =

29.9894

P =

-6.6454

-1.0001 + 1.7315i

-1.0001 - 1.7315i

-1.3543

function ang=angle_c(g,sd)

[p,z]=pzmap(g);

theta_z=0;theta_p=0;

for i=[1:1:length(z)]

theta_z=theta_z+angle(sd-z(i));

end

for i=[1:1:length(p)]

theta_p=theta_p+angle(sd-p(i));

end

ang=(-pi+theta_p-theta_z)*180/pi;end

function pc=find_pc(wn,zc,theta,fc)

gama=atan(sin(theta)/(wn/abs(zc)-cos(theta)));

pc=wn*sin(gama+fc)/sin(pi-theta-fc-gama)

6.4.4基于根轨迹的串联校正Matlab设计
在采用根轨迹法对控制系统进行校正时，常用的函数有：

1．Rlocus: 根轨迹作图命令；

2．Sgrid: 等ξ线和等ωn线；

3．Tf、Zpk: 求传递函数命令；

4．Rlocfind: 求取根轨迹上某点对应的增益K及闭环极点；

5．Rloc_asymp: 作轨迹渐近线；

6．Rltool: 由Matlab提供的根轨迹设计工具;

7．Pzmap,pole,zer 求取系统的零极点。

利用Matlab进行串联校正设计有两种方法：一种是利用书中介绍的步骤进行设计，另外也可以用Matlab提供的rltool可视化工具进行交互式设计。