LTE系统中FFT的实现

在数字信号处理中，离散傅里叶变换(DFT)是常用的变换方法，它在各种数字信号处理系统中扮演着重要的角色。快速傅里叶变换(FFT)[1-2]是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的，两者都是为了将信号变换到频域并进行相应的频谱分析。对于实时性要求很强的信号处理来说，运算速度对整个处理的影响是显而易见的。因为FFT拥有很高的运算能力，使其在无线通信和数字通信、高速图像处理、匹配滤波等领域得到极为广泛的应用。

　　LTE作为准4G技术，以正交频分复用OFDM和多输入多输出MIMO技术为基础，下行采用正交频分多址(OFDM)技术，上行采用单载波频分多址(SC-FDMA)技术，在20MHz频谱带宽下能够提供下行100Mb/s和上行50Mb/s的峰值速率[3]。

　　频域分析比时域分析更优越，不仅简单，且易于分析复杂信号[4]。在LTE系统中，FFT算法主要应用于基带信号生成、信号的接收和检测等，将时域信号转移到频域进行处理。

　　其中，x(n)为复数序列，WNkn和X(K)也为复数，因此每计算一个X(K)值，需要进行N次复数乘法运算和N-1次复数加法运算。而X(K)共有N个点，所以完成整个DFT运算需要进行N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算，当N很大时，运算量相当可观。然而对于实时性很强的信号处理来说，如满足其要求，运算速度就太高了。利用旋转因子WNkn的对称性、周期性和可约性，可以使DFT运算中的有些项合并，将长序列的DFT分解为几个短序列的DFT，从而大大减少运算次数。FFT算法可以分为时间抽取法和频域抽取法两大类。频域抽取法的运算特点与时间抽取法的基本相同，不同之处是频域抽取法的蝶形运算是先加后乘，时间抽取法的蝶形运算是先乘后加;频域抽取的输入序列是自然顺序，输出序列是倒序，而时间抽取法的输入序列是倒序，输出序列是自然顺序。

　　假设输入序列x(n)长度为N=2M，M是正整数。如果不满足这个条件，在序列尾部人为地加上若干零值点，使其达到这一要求。将序列x(n)按n的奇偶分解为两个N/2点的子序列：

　　2 FFT算法的DSP实现

　　2.1 硬件

　　TMS320C6000系列DSP是TI公司推向市场的高性能DSP，综合了目前性价比高、功耗低等优点。TMS320C64系列提高了时钟频率，在体系结构上采用了VelociTI甚长指令集VLIW(Very Long Instruction Word)结构[5]，芯片内有8个独立功能单元的内核，每个周期可以并行执行8条32bit指令，最大峰值速度为4800MIPS，2组共64个32bit通用寄存器，32bit寻址范围，支持8/16/32/40 bit的数据访问，芯片内集成大容量SRAM，最大可达8Mb。由于出色的运算能力、高效的指令集、大范围的寻址能力，使其特别适用于无线基站、测试仪表等对运算能力和存储量要求高的应用场合。

　　2.2 FFT算法的DSP实现

　　FFT算法作为一个子函数模块且输入序列长度不